廣東省梅州市丙村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市丙村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；即x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．4.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）

A．

B．無最大值

C．無最小值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：B7.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．8.已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.條件，條件，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，3），=（2，x+2），且∥，則x=．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得1×（x+2）=2×3，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，3），=（2，x+2），若∥，則有1×（x+2）=2×3，解可得x=4；故答案為：4．12.設(shè)α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=．參考答案：306或16【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關(guān)系，求解即可．【解答】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如圖（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案為：306或16．13.若是定義在R上的減函數(shù)，且其圖像經(jīng)過點(diǎn)、，則不等式的解集為____________.參考答案：14.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．15.已知平面向量若與垂直,則等于

參考答案：

略16.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：17.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，若y與x的回歸直線方程為，則m=

x0123y﹣11m8參考答案：4考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)可得答案．解答： 解：由題意，=1.5，=，∴樣本中心點(diǎn)是坐標(biāo)為（1.5，），∵回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，y與x的回歸直線方程為，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，將學(xué)生對于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級(jí)：學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）喜好等級(jí)一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論），并計(jì)算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好等級(jí)高于乙高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好等級(jí)”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..19.（本題滿分14分）已知為正數(shù)，記為“正數(shù)的對數(shù)平均數(shù)”。（1）

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

，比較的“算術(shù)平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對數(shù)平均數(shù)”的大小并證明。參考答案：

20.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.參考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集為.（2）由條件知，不等式有解，則即可.由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.所以，的取值范圍是.21.以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線l：θ=與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出射線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）求線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）射線l：θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0）．把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程．（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)A，B，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)．【解答】解：（1）射線l：θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0）．把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x﹣2）2．（2）聯(lián)立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），故AB的中點(diǎn)為，化為極坐標(biāo)為．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化公式求解得到其直角坐標(biāo)方程，然后，