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文檔簡介
廣東省梅州市東升中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下,根據圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是()A. B.
C. D.參考答案:B2.下列程序框圖是循環(huán)結構的是()A.①②
B.②③
C.③④ D.②④參考答案:C3.若,則n的值是(
)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:C【分析】利用排列數公式和組合數公式計算即可.【詳解】,∴即,∴或(舍).故選C.【點睛】本題考查組合數和排列數的計算,屬于基礎題.4.已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內的一條直線,則“m⊥β”是“α⊥β”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.已知實數a、b滿足“a>b”,則下列不等式中正確的是
(
)A.|a|>|b|
B.a3>b3
C.a2>b2
D.>1參考答案:B6.已知||=8,||=5,則||的取值范圍是()A.[5,13]
B.[3,13]
C.[8,13]
D.[5,8]參考答案:B7.函數在內存在極值點,則()A. B.C. D.參考答案:B【分析】求得函數的導數,要使得函數在內存在極值點,根據二次函數的性質,得到,即可求解?!驹斀狻坑深}意,函數,則,要使得函數在內存在極值點,由二次函數的圖像與性質,可得,即,解得,故選B?!军c睛】本題主要考查了利用函數的極值求參數問題,其中解答中熟記導數與函數的極值之間的關系,合理列出不等式組是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題。8.設是函數的導函數,的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是(
)參考答案:C略9.已知點在拋物線上,則的最小值是
(
)A.2
B.0
C.4
D.3參考答案:D略10.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】充要條件.【分析】由正弦定理知,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,故可得結論.【解答】解:由正弦定理知=2R,∵sinA>sinB,∴a>b,∴A>B.反之,∵A>B,∴a>b,∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,(R)的最小正周期是___________.參考答案:略12.觀察下列等式:
由此猜測第個等式為
.參考答案:13.在中,角A、B、C的對邊分別為,且,則角C的大小為
;參考答案:略14.已知一組數據:,這組數據的平均數為10,標準差為2,則的值為
.參考答案:215.已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內接三角形的三邊,若abc=16,則三角形的面積為________.參考答案:16.直線是曲線的一條切線,則實數b=
.參考答案:略17.若為圓的弦的中點,則直線的方程是
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知實數滿足:,求的取值范圍.
參考答案:解:已知等式可化為:,此為橢圓方程,故由橢圓的參數方程可知為參數)(4分)
所以,(8分) 故由三角函數的性質,可知的取值范圍為[-2,2].(10分)略19.如圖,在三棱錐中,,,為的中點.(1)求證:;(2)設平面平面,,,求二面角的平面角的正弦值.參考答案:(1)設中點為,連接,,因為,所以,又為的中點,所以.因為,所以,因為,所以平面,又平面,所以(2)由(1)知,因為平面平面,平面平面,平面,所以平面,又.以為坐標原點,分別以,,為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系,如圖所示,因為,,,所以,由為中點,,,得,,則,,,,,,設平面的一個法向量為,由,即取,可得,因為平面平面,平面平面,平面,所以平面,所以平面的一個法向量為,∴,設二面角的大小為,則所以,∴二面角的平面角的正弦值為.20.(本題滿分14分)已知函數(為自然對數的底數).(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間;(Ⅲ)已知函數在處取得極小值,不等式的解集為,若,且,求實數的取值范圍..參考答案:21.(本小題滿分12分)已知函數,在時取得極值.(I)求函數的解析式;(II)若時,恒成立,求實數m的取值范圍;(III)若,是否存在實數b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.參考答案:解:(I)…….2分依題意得,所以,從而….4分(II)令,得或(舍去),當時,當由討論知在的極小值為;最大值為或,因為,所以最大值為,所以
………8分(III)設,即,.又,令,得;令,得.所以函數的增區(qū)間,減區(qū)間.ks5u要使方程有兩個相異實根,則有,解得……..12分略22.已知集合,.(1)當時,求;(2)若,求實數m的取值范圍.參考答
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