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/11性，求函數(shù)最值】①若h(2)>0.②若h(2)=0.①若h(2)>0.②若h(2)=0.h(x)在(0,+*)只有一個零占.八、、9由于h(0)=由于h(0)=1,所以h(x)在③若h(2)<0,即a>p,(0,2)有一個零點.由(1)知，當x>0時，ex>x2,所以h(4a)=l—芋=16a3>116a3>1(e2a)216a3(20^=1>0.(20xx(20xx?全國卷I)已知函數(shù)

fx)=ae2x+(a

直接一2)ex—x.

分類(1)討論fx)的

討論單調(diào)性；⑵若fx)有兩個零點，求a的取值范圍.故h(x)在(2,4a)有一個零點.因此h(x)在(0,+*)有兩個零點.【關鍵4：對函數(shù)最小值的符號分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷零點情況，求出參數(shù)值】e2綜上，fx)在(0,+*)只有一個零點時，a=Q.(2)(i)若aW0,由⑴知，fx)至多有一個零點.【關鍵1：針對fx)解析式的特點，可對參數(shù)a直接分類討論】(ii)若a>0,由(1)知，當x=-lna時，fx)取得最小值，最小值為f(-lna)=1—~+lna.【關鍵2：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最小值，進而根據(jù)最小值直接判斷零點的情況】當a=1時，由于f(—lna)=0,故fx)只有一個零占.八、、9當ae(1,+*)時，由于1-丄+lna>0,即f(—lna)>0,故fx)沒有零點；當a$(0,1)時，1—丄+lnaVO,即f(~lna)V0.又f(—2)=ae—4+(a—2)e—2+2>—2e—2+2>0,故f(x)在(—Ina)上有一個零點.3設正整數(shù)n0滿足n0>ln(^—1),則f(n0)=en0(aen0+a—2)—“0>en°—“0>2n°—n°>0.3由于In（-一1）＞一Ina,因此fx）在（一Ina,+f）上有一個零點.

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