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文檔簡介
廣東省梅州市佘江中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=的圖象與函數g(x)=log2(x+a)(a∈R)的圖象恰有一個交點,則實數a的取值范圍是()A.a>1 B.a≤﹣ C.a≥1或a<﹣ D.a>1或a≤﹣參考答案:d【考點】3O:函數的圖象.【分析】作出函數的圖象,根據圖象的平移得出a的范圍.【解答】解:畫出函數f(x)=的圖象如圖:與函數g(x)=log2(x+a)(a∈R)的圖象恰有一個交點,則可使log2x圖象左移大于1個單位即可,得出a>1;若使log2x圖象右移,則由log2(1+a)=﹣2,解得a=﹣,∴a的范圍為a>1或a≤﹣,故選:D.2.有三名男生和3名女生參加演講比賽,每人依次按順序出場比賽,若出場時相鄰兩個女生之間至少間隔一名男生,則共有()種不同的排法.A.108 B.120 C.72 D.144參考答案:D【考點】D8:排列、組合的實際應用.【分析】根據題意,分2步進行分析:①、先排好3名男生,將3人全排列即可,②、在男生排好后的4個空位中,任選3個,安排3名女生,由分步計數原理計算可得答案.【解答】解:根據題意,分2步進行分析:①、先排好3名男生,將3人全排列,有A33=6種情況,排好后有4個空位,②、在4個空位中,任選3個,安排3名女生,有A43=24種情況,則一共有6×24=144種排法;故選:D.【點評】本題考查排列、組合的實際應用,注意從“出場時相鄰兩個女生之間至少間隔一名男生”進行分析,轉化為女生插空的問題.3.已知函數,若關于x的方程恰有三個不相等的實數解,則m的取值范圍是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C4.設甲、乙兩地的距離為,小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數的圖象為
參考答案:D5.函數的最小正周期為A.
B.
C. D.參考答案:A6.已知函數,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:D7.若正數a,b滿足,則的最小值為(
)A.16 B.25 C.36 D.49參考答案:A8.等差數列的前n項和為,且9,3,成等比數列.若=3,則=
(
)
A.6
B.4
C.3
D.
5參考答案:C9.與事定義在R上的偶函數,若時=,則-為(
)A.正數
B.負數
C.零
D.不能確定參考答案:A=
=則
恒成立是單調遞增原式0恒成立注意點:若關于軸對稱,T=2a
若關于點對稱,T=2a
若關于對稱,T=4a
10.P=log23,Q=log32,R=log2(log32),則(
)A.R<Q<P
B.P<R<Q
C.Q<R<P
D.R<P<Q參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側面積是底面積的3倍,則其母線與底面角的大小為
(結果用反三角函數值表示)。
參考答案:
12.在平面直角坐標系中,已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為
.參考答案:13.不等式的解集為
.參考答案:略14.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,那么整數的值為.參考答案:115.已知函數的圖像如圖所示,則它的解析式為_____
參考答案:16.已知實數,則的概率為
.參考答案:
【知識點】幾何概型.K3解析:即,P=.【思路點撥】本題考查幾何概型的長度型問題.17.(5分)(2014秋?贛榆縣校級月考)一個算法的偽代碼如圖所示,則輸出Y的值為.參考答案:11【考點】:偽代碼.【專題】:圖表型;算法和程序框圖.【分析】:模擬執(zhí)行偽代碼,依次寫出每次循環(huán)得到的Y,I的值,當I=7時,不滿足條件I<6,退出循環(huán),輸出Y的值為11.解:模擬執(zhí)行偽代碼,可得I=1滿足條件I<6,Y=3,I=3滿足條件I<6,Y=7,I=5滿足條件I<6,Y=11,I=7不滿足條件I<6,退出循環(huán),輸出Y的值為11.故答案為:11.【點評】:本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的Y,I的值是解題的關鍵,屬于基本知識的考查.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為等腰直角三角形,,,、分別是邊和的中點,現將沿折起,使面面,、分別是邊
和的中點,平面與、分別交于、兩點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求的長.參考答案:(Ⅰ)因為、分別是邊和的中點,所以,因為平面,平面,所以平面因為平面,平面,平面平面所以又因為,所以.
……4分(Ⅱ)如圖,建立空間右手直角坐標系,由題意得,,,,,,,,,,,設平面的一個法向量為,則,,令,解得,,則設平面的一個法向量為,則,,令,解得,則,所以二面角的余弦值為
……………8分(Ⅲ)法(一),設則,解得,
…12分法(二)取中點,連接交于點,連接,與相似,得,易證,所以……………12分19.知橢圓的離心率為,且經過點
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C的左頂點,直線過右焦點F與橢圓C交于M,N兩點,若AM、AN的斜率滿足(定值),求直線的斜率。參考答案:解:(1)
2分
又
解得
3分
橢圓C的方程是
…………4分
(2)若直線斜率不存在,顯然不合題意
………………5分
設直線方程為
取立方程組得
……7分
……8分
20.如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D是棱AB的中點.(1)證明:平面;(2)若平面是棱BB1的中點,當二面角的大小為時,求線段DC的長度.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)連結交于點,則為的中點,證明,即可證明結論;(2)證明面,以為原點,過作的垂線為軸,為軸,為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,設得長度為,求平面與平面的法向量,得二面角的余弦值求即可【詳解】(1)連結交于點,則為的中點連結,而是中點,則因為平面平面,所以平面
(2)因為平面,所以又是棱的中點,∴所以面以為原點,過作的垂線為軸,為軸,為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,設得長度為,則所以分別設平面與平面的法向量為由解得,同理可得由,解得所以線段的長度為【點睛】本題考查線面平行的判定,空間向量求二面角,熟記定理,準確計算是關鍵,是中檔題21.函數y=﹣sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(﹣,))的一條對稱軸為x=,一個對稱中心為(,0),在區(qū)間上單調.(1)求ω,φ的值;(2)用描點法作出y=sin(ωx+φ)在上的圖象.參考答案:【考點】五點法作函數y=Asin(ωx+φ)的圖象;正弦函數的圖象.【專題】綜合題;轉化思想;數形結合法;三角函數的圖像與性質.【分析】(1)由條件利用三角形函數的周期,對稱軸,對稱中心,即可ω,φ.(2)用五點法作函數y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的圖象.【解答】解:(1)由題意得:,即,解得又ω>0,k∈Z,所以ω=2,x=為對稱軸,2×+φ=kπ+,所以φ=kπ﹣,又φ∈(﹣,),∴φ=﹣,(2)由(1)可知f(x)=sin(2x﹣),由x∈,所以2x﹣∈,列表:2x﹣﹣0πx0πf(x)﹣010﹣1畫圖:【點評】本題主要考查三角函數的周期,用五點法作函數y=Asin(ωx+φ)的圖象,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,,,,,分別為的中點.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案:(1)易知AB,AD,AP兩兩垂直.如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.設,則相關各點的坐標為:,,,,,.
………2分從而,=,=.因為,所以·=.解得或(舍去).
………4分于是=(,1,-1),=(
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