廣東省梅州市千頃中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省梅州市千頃中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量z,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)2

(C)3

(D)4參考答案:C2.已知函數(shù),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案:C略3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,面積最大的側(cè)面的面積為(

)A. B. C. D.3參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐A﹣BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長為1的正方形,分別計(jì)算側(cè)面積,即可得出結(jié)論.【解答】解:由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐A﹣BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長為1的正方形,則S△AED==,S△ABC=S△ADE==,S△ACD==,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系,幾何體的側(cè)面積的求法,考查計(jì)算能力.4.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C略5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.16 B.32 C.48 D.144參考答案:C【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】幾何體為四棱錐,結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算.【解答】解:由三視圖知:幾何體為四棱錐,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,如圖:其中BC=2,AD=6,AB=6,SA⊥平面ABCD,SA=6,∴幾何體的體積V=××6×6=48.故選:C.6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是(

)A.若,則

B.若,則

C.若,則

D.若,則參考答案:C略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,在同一個(gè)坐標(biāo)系中,an=f(n)及Sn=g(n)的部分圖象如圖所示,則()A.當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最大值 B.當(dāng)n=3時(shí),Sn取得最大值C.當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最小值 D.當(dāng)n=3時(shí),Sn取得最大值參考答案:A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】由圖象可知可能:①a7=0.7,S7=﹣0.8,a8=﹣0.4.②a7=0.7,S7=﹣0.8,S8=﹣0.4.③a7=﹣0.8,S7=0.7,a8=﹣0.4.④a7=﹣0.8,S7=0.7,S8=﹣0.4.分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可判斷出.【解答】解:由圖象可知可能:①a7=0.7,S7=﹣0.8,a8=﹣0.4,由a7=0.7,a8=﹣0.4,可得d=﹣1.1,a1=7.3.∴S7=>0,與S7=﹣0.8,矛盾,舍去.②a7=0.7,S7=﹣0.8,S8=﹣0.4.由S7=﹣0.8,S8=﹣0.4,可得a8=0.4,∴=﹣0.4,解得a1=﹣0.5,∴a8=﹣0.5+7d,解得d=≠0.4﹣0.7=﹣0.3,矛盾,舍去.③a7=﹣0.8,S7=0.7,a8=﹣0.4.由a7=﹣0.8,S7=0.7,可得=0.7,解得a1=1,∴﹣0.8=1+6d,解得d=﹣0.3,而﹣0.4﹣(﹣0.8)=0.4,矛盾,舍去.④a7=﹣0.8,S7=0.7,S8=﹣0.4.由a7=﹣0.8,S7=0.7,可得,解得a1=1.∴﹣0.8=1+6d,解得d=﹣0.3,∴a8=﹣0.8﹣0.3=﹣1.1,∴S8=0.7﹣1.1=﹣0.4,滿足條件.∴an=a1+(n﹣1)d=1﹣0.3(n﹣1)=1.3﹣0.3n≥0,解得=4+,因此當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最大值.故選:A.8.已知點(diǎn)P是雙曲線C:左支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且PF1⊥PF2,PF2與兩條漸近線相交M,N兩點(diǎn)(如圖),點(diǎn)N恰好平分線段PF2,則雙曲線的離心率是A.

B.2

C.

D.參考答案:A9.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為()A.

B.

C.

D.參考答案:B略10.給出如下三個(gè)命題:①四個(gè)非零實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列的充要條件是;②設(shè),且

,若,則;③若,則是偶函數(shù).其中不正確命題的序號(hào)是(

)A.①②③

B.①②

C.②③

D.①③參考答案:答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為奇函數(shù),則=(

A.2014

B.2013

C.4026

D.4028參考答案:B12.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn),經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若是面積為的等邊三角形,則橢圓的方程為

.參考答案:由題意,知

①,又由橢圓的定義知,=

②,聯(lián)立①②,解得,,所以=,所以,,所以,所以,所以橢圓的方程為.13.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則

參考答案:80略14.設(shè)(其中),k是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字,,則的值等于____________參考答案:115..已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=﹣5,數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和為.參考答案:﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S3=0,S5=﹣5,可得,解得:a1,d,可得an.再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵S3=0,S5=﹣5,∴,解得:a1=1,d=﹣1.∴an=1﹣(n﹣1)=2﹣n.∴==,數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和=+…+==﹣.故答案為:﹣.16.如圖所示,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且總是平行于軸,則的周長的取值范圍

.參考答案:(8,12]17.在△ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,S為△ABC的面積.若向量p=q=滿足p∥q,則∠C=

.參考答案:由∥,得,則.由余弦定理得,故.又由正弦定理得,所以,所以.又,所以三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(1)若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案:(1)則

………5分(2)設(shè),,令

………7分極大所以,原問題

………10分又因?yàn)樵O(shè)()所以在上單調(diào)遞增,所以有兩個(gè)交點(diǎn)

………12分19.(12分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*).(1)求a2及an;(2)求滿足的所有n的值.參考答案:(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由題意與(Ⅰ),得,

因?yàn)?/p>

,,

所以n的值為3,4.

20.(本小題滿分10分)如圖:是⊙的直徑,是弧的中點(diǎn),

⊥,垂足為,交于點(diǎn).(Ⅰ)求證:=;(Ⅱ)若=4,⊙的半徑為6,求的長.參考答案:(Ⅰ)證法一:連接CO交BD于點(diǎn)M,如圖1………1分

∵C為弧BD的中點(diǎn),∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO……………2分

∴∠OCE=∠OBM……3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC……4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF……………5分證法二:延長CE交圓O于點(diǎn)N,連接BN,如圖2……1分∵AB是直徑且CN⊥AB于點(diǎn)E∴∠NCB=∠CNB……2分又∵弧CD=弧BC,

∴∠CBD=∠CNB………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF…………………4分∴CF=BF…………5分(Ⅱ)∵O,M分別為AB,BD的中點(diǎn)∴OM=2=OE∴EB=4…………7分在Rt△COE中,………………9分∴在Rt△CEB中,……………10分21.已知函數(shù).1.試判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.設(shè),求在上的最大值;3.試證明:對(duì)任意,不等式都成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案:(1).函數(shù)的定義域是.由已知.令,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由1問可知當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以.當(dāng),即時(shí),.綜上所述,

(3)由1問知當(dāng)時(shí).所以在時(shí)恒有,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此對(duì)任意恒有.因?yàn)?,所以,即.因此對(duì)任意,不等式.22.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小

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