廣東省梅州市城南中學高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省梅州市城南中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．2.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A3.已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點，則（）A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．是定值2參考答案：B【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選B．4.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略6.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則等于（

）A. B.3 C. D.參考答案：D【分析】先由題中條件，得到，再根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，由正弦定理可得：.故選D【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.8.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A9.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：12.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：13.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應的公式．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.15.設(shè)w>0，函數(shù)個單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略16.函數(shù)的圖像恒過定點A，且點A在冪函數(shù)的圖像上，則

．參考答案：9∵loga1=0，∴當2x﹣3=1，即x=2時，y=4，∴點M的坐標是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．

17.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則f（2x﹣1）的定義域．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案為：[，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1（1）求的值(2)若1，求函數(shù)的值域參考答案：(1) 2分又在[]上為增函數(shù)， 4分即 6分（2）8分由于函數(shù)可化為10分所以所求函數(shù)的值域為。12分19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的零點是﹣1和3，當x∈（﹣1，3）時，f（x）＜0，且f（4）=5．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=（）f（x）的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由條件將二次函數(shù)設(shè)為兩根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x﹣3，求t的取值范圍，利用復合函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）由題意可設(shè)該二次函數(shù)為f（x）=a（x﹣1）（x+3）且a＞0，∵f（4）=5可得a（4+1）（4﹣3）=5，解得a=1，∴f（x）=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，（2）由（1）知，設(shè)t=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4≥﹣4，又∵g（t）=（）t在上的值域．20.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）函數(shù)f(x)的最大值為3，最小值為；【分析】（1）將函數(shù)用二倍角公式化簡得到，再代入求值即可；（2）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值；【詳解】解：，即（1）當時，（2）令，則，，對稱軸為則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，，則故函數(shù)的最大值為，最小值為；【點睛】本題考查二倍角公式的應用，余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題.21.（本小題12分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略22..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2