廣東省梅州市小都中學2023年高二數學理模擬試題含解析

廣東省梅州市小都中學2023年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數k，直線l：與圓C：的位置關系為

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相離

參考答案：B略2.若向量的起點與終點互不重合且無三點共線，點是空間中任一點，則下列選項中的關系肯定能使向量構成一個空間基底的是(

)

參考答案：D

3.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.數列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數的單調增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】空間向量及應用．【分析】根據空間向量平行的概念，得出它們的對應坐標成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故選：C．【點評】本題考查了空間向量平行（共線）的問題，解題時根據兩向量平行，對應坐標成比例，即可得出答案．8.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數間的關系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，關鍵是對條件的記憶與運用，是基礎題．9.兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表：x99.51010.511y1110865

其回歸直線方程是，則相對應于點（11，5）的殘差為（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2參考答案：B【分析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進而求解相應點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據表中的數據，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預測值是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，求f′（1）=．參考答案：【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案為：．12.用定積分的幾何意義，則= 參考答案：13.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，則∠C等于__________;參考答案：或14.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

15.已知{an}是公差不為0的等差數列，{bn}是等比數列，且，，，，若存在常數u，v對任意正整數n都有，則________．參考答案：6【分析】設的公差為，的公比為，由題設條件解得時，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當時，，不符合題意，故舍去，當時，，，，，，當時，，，當時，，，，.所以本題答案為6.【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式的應用，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用.16.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數記為an．則+++…+=_________．參考答案：17.關于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實數a的取值范圍是

；參考答案：（-4，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中的三內角所對的邊分別為，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面積S=3，求a.參考答案：、

略19.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2,0），AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T（－1,1）在AD邊所在直線上． （1）求AD邊所在直線的方程； （2）求矩形ABCD外接圓的方程．參考答案：（1）因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3．又因為點T（－1,1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得點A的坐標為（0，－2）．因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M（2,0），所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圓的方程為（x－2）2＋y2＝8．20.有下列四個結論，

①函數f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導；②函數的在x=0處沒有切線。③某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率大于從第6個月到第12個月的平均變化率；④其中結論正確的為_______（填上所有結論正確的題目代號）參考答案：①③略21.（本題13分）甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計算這兩組數據的平均數與方差，從計算結果看，哪臺機床的性能較好？參考答案：解：設甲乙兩組數據的平均數與方差分別為，則……（2分）……（4分）……（10分）從計算