廣東省梅州市豐順第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市豐順第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略2.已知集合，，則（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知為實(shí)數(shù),則“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.與命題“若則”的等價(jià)的命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：答案：D6.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B略7.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求 【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù) 設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用中，不要漏掉g（1）≤h（1） 9.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實(shí)數(shù)a=（）A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（4，2），同時(shí)A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，∴4a=2，則a=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此類推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，則m﹣n=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】類比推理．【分析】裂項(xiàng)相消，求出m，n，即可得出結(jié)論．【解答】解：1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+=∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m=6，n=12．∴m﹣n=﹣6．故答案為：﹣6．12.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個(gè)同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．13.

參考答案：答案：

14.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=

.參考答案：解析：考查三角函數(shù)的周期知識(shí)。

，，所以，．15.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1516.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為____.參考答案：【分析】根據(jù)切線長定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（號(hào)，號(hào)，…，號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是10，

∵第三組抽取的是13號(hào)，

∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線:變換為自身,求.參考答案：對(duì)于直線上任意一點(diǎn),在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn),則,因?yàn)?所以,

所以解得所以,所以略19.（本小題滿分12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時(shí)間最多不超過120分鐘．該校隨機(jī)抽取部分新入校的新生其在上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖.⑴求頻率分布直方圖中的值.⑵為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)校規(guī)定在上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)谛?nèi)住宿.請(qǐng)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校1600名新生中有多少學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)谛?nèi)住宿.參考答案：⑴

…………5分⑵新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：

…………9分該校1600名新生中可申請(qǐng)?jiān)谛?nèi)住宿的人數(shù)估計(jì)為

…12分20.（本題11分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，其中.（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（2）若對(duì)于任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞,1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1,+∞).（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.設(shè)（?。┊?dāng)時(shí)，在(0,2]上單調(diào)遞增，所以，即.故.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增.

因?yàn)?，所以，?故.（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以且.因?yàn)椋郧?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21.已知.(1)解不等式；(2)設(shè)，求的最小值.參考答案：(1),當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)