廣東省梅州市教師進(jìn)修學(xué)校雅園中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市教師進(jìn)修學(xué)校雅園中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[1,5]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)的值域?yàn)閇-6,-2]的概率是參考答案：C2.對于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互為異面直線參考答案：C略3.在中，分別為角的對邊，且，則最大內(nèi)角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.大致的圖象是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由于函數(shù)是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對稱，再由當(dāng)x趨于π時，函數(shù)值趨于零，故答案為：D.

5.在等比數(shù)列{an}中，已知，則a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，已知， 則a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 6.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：，當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性．8.設(shè)，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由便可得到夾角為0，從而得到∥，而∥并不能得到夾角為0，從而得不到，這樣根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）；∴時，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分條件；（2）∥時，的夾角為0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要條件；∴總上可得“”是“∥”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過程，數(shù)量積的計算公式，向量共線的定義，向量夾角的定義．9.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方

形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：C10.設(shè)雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)?、、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線上，若|，線段AB的中點(diǎn)到直線的距離為1，則P的值為__________.參考答案：1或3【分析】分別過A、B作直線的垂線，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為N，根據(jù)拋物線的定義，可得，梯形中，中位線，由線段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，進(jìn)而即可求解.【詳解】分別過A、B作直線的垂線，垂足為C、D，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為N，連接MN，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以梯形中，中位線，可得，即，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，所以，解得或.故答案為：1或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用.著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，以及計算能力，屬于中檔試題.13.（5分）（2015?南昌校級模擬）函數(shù)f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1?x2?x3最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，通過解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點(diǎn)時m的范圍為：0＜m＜2﹣2．不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，則由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=?m2?（4﹣m2）≤==1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2．即m=時取得等號，∴x1?x2?x3存在最大值為1．故答案為：1．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決新問題的能力，難度較大．14.若任意則就稱是“和諧”集合。則在集合

的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

.參考答案：1\1715.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比數(shù)列，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得ab=4，再利用三角形面積公式S=absinC計算其面積即可【解答】解：∵a，2，b成等比數(shù)列，∴ab=4∴△ABC的面積S=absinC=×4×sin45°=故答案為16.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個對稱中心是；

④的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。參考答案：②③17.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（m+2cos2x）?cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把x=代入函數(shù)解析式可求得m的值，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推斷出f（0）=0，進(jìn)而求得cosθ，則θ的值可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）由f（+）=﹣可得C角，結(jié)合余弦定理及c=1，ab=2，可得△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)為：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C為三角形內(nèi)角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周長為3+．19.已知（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx3，a，b為實(shí)數(shù)，b≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828．（1）當(dāng)a＜0，b=﹣1時，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的最大值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解答】解：（1）b=﹣1時，f（x）=alnx+x3，則f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=，∵a＜0，∴＞0，x，f′（x），f（x）的變化如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增故g（a）=f（）=ln（﹣）﹣，令t（x）=﹣xlnx+x，則t′（x）=﹣lnx，令t′（x）=0，解得：x=1，且x=1時，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此時a=﹣3；（2）由題意得：方程alnx﹣bx3=0在區(qū)間（1，e]上有2個不同的實(shí)數(shù)根，故=在區(qū)間（1，e]上有2個不同是實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個不同的交點(diǎn)，∵m′（x）=，令m′（x）=0，得：x=，x，m′（x），m（x）的變化如下：x（1，）（，e]m′（x）﹣0+m（x）遞減3e遞增∴x∈（1，）時，m（x）∈（3e，+∞），x∈（，e]時，m（x）∈（3e，e3]，故a，b滿足的關(guān)系式是3e＜≤e3，即的范圍是（3e，e3]．21.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：

（1）