廣東省梅州市新新中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析

廣東省梅州市新新中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊經過點，且，則m的值為（

）A.5 B.4 C.－4 D.－5參考答案：C【分析】解方程檢驗即得解.【詳解】由題得.經檢驗不滿足方程，所以舍去.故.故選：【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.與函數y=x相等的函數是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】本題可以通過函數的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數是否為同一個函數，得到本題結論．【解答】解：選項A中，x≥0，與函數y=x的定義域R不符；選項B中，，符合題意；選項C中，y≥0，與函數y=x的值域R不符；選項D中，x≠0，與函數y=x的定義域R不符；故選B．4.如果直線和沒有公共點，那么直線與的位置關系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略5.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B6.下面哪條直線不是函數的一條對稱軸A．

B.

C．

D.

參考答案：B函數.令，解得.當時，；當時，；當時，；故選B.

7.（5分）某購物網站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數量最少，他最少需要下的訂單張數為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： 因是選擇題，可進行分步計算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原價是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，達不到滿300元時可減免100，∴應分成9，11，11，11．∴只能減免3次，故選：B．點評： 本題是一道應用題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的解法．8.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略10.二次函數（）的值域為（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數的對稱軸為，開口向上，所以函數在[3,5]單調遞增，所以當時取得函數最小值－2，當時取得函數最大值6，所以值域為[－2,6],故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知奇函數y=f（x）滿足當x≥0時，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先根據f（0）=0求出a的值，然后根據奇函數的性質，將f（﹣1）轉化為f（1）的函數值．解答： 解：因為f（x）是奇函數，且在x=0時有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評： 本題綜合考查了函數的奇函數的性質，體現(xiàn)轉化思想在解題中的作用．12.數列的一個通項公式是

。參考答案：

略13.設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，a+b=12，面積的最大值為．參考答案：9【考點】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根據題意，由正弦定理分析可得三角形的面積S=absinC=ab，又由a+b=12，結合基本不等式的性質可得三角形面積的最大值，即可得答案．【解答】解：根據題意，△ABC中，，a+b=12，則其面積S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面積的最大值為9；故答案為：9．14.（3分）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為

．參考答案：考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據函數圖象確定函數的周期，利用五點對應法即可得到結論．解答： 由圖象可知函數的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴當x=3時，根據五點對應法得×3+φ=π，解得φ=，故答案為：點評： 本題主要考查三角函數的圖象和解析式的求解，根據條件求出函數的周期是解決本題的關鍵．利用五點對應法是求φ常用的方法．15.函數的值域為

．參考答案：16.函數的最小正周期為__________.參考答案：略17.命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數，則x+y是偶數”的等價命題是

．參考答案：設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數，則x+y是偶數”的等價命題是：“設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數“；故答案為：設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，△ABC的面積為9，求a的值.參考答案：（1）由正弦定理可得，則（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因為所以

19.已知函數是奇函數．(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，結合f(x)的圖像知所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是(1,3]．20.已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.（本小題