廣東省梅州市大都中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市大都中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算=ad-bc，若函數(shù)

在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C3.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角=A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0為真命題；由正切函數(shù)的值域?yàn)镽可得：?x0∈R，tanx0=2為真命題；由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽可得：?x0∈R，log2x0＜2為真命題；當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱(chēng)命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù).若，使，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）參考答案：【分析】根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），求其求導(dǎo)分析可得當(dāng)x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合題意分析函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而有g(shù)（﹣2）＜g（3），轉(zhuǎn)化為f（x）分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），其導(dǎo)數(shù)g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由對(duì)任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則當(dāng)x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），則有g(shù)（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則有g(shù)（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），則有g(shù)（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），并分析函數(shù)的單調(diào)性．7.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專(zhuān)題】：數(shù)形結(jié)合．【分析】：畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩個(gè)三角形面積，再求出可行域的面積．解：畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為：=故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學(xué)生作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（

）A．K>2

B．K>3C．K>4

D．K>5參考答案：B略9.5人站成一排，甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 （

） A．12種 B．24種 C．48種 D．60種參考答案：C略10.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 ()A．

B．C．

D．與2的大小關(guān)系不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略12.已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則的取值范圍是

▲

參考答案：13.已知全集，集合，則

．參考答案：14.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為_(kāi)___參考答案：16π【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，設(shè)中點(diǎn)為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點(diǎn)到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.15.的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)含有，則的值為

．參考答案：1016.已知f（x）=，則

．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由定積分的運(yùn)算，dx+（x2﹣1）dx，根據(jù)定積分的幾何意義及定積分的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定積分的幾何意義，可知dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的一半，則=×π=，則（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的運(yùn)算，考查定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)C，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，且記。（1）設(shè)，若數(shù)列滿(mǎn)足，試寫(xiě)出的通項(xiàng)公式及前的和：（2）對(duì)于任意、，若，判斷的值的符號(hào)。參考答案：（1），則，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，；（2）若，則，∵是定義在上的增函數(shù)

∴，則

∴，即，與矛盾，∴19.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1）

求證：平面DEG⊥平面CFG；（2）

求多面體CDEFG的體積。

參考答案：21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。

（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為的值；

（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角θ。參考答案：略22.如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設(shè)是線段上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………