廣東省梅州市梅西中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市梅西中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D2.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則（）A． B． C． D．參考答案：A略3.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A5.設(shè)，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A.

B.C.

D.參考答案：D略6.過(guò)（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略7.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列各數(shù)中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C9.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略10.用反證法證明命題：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被2整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除參考答案：B由反證法的定義結(jié)合題意否定題中的結(jié)論，則：用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個(gè)能被2整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是都不能被2整除.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行右邊的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

參考答案：4512.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略13.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，若1?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，1?P時(shí)（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，當(dāng)1?P時(shí)，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.求和：

參考答案：15.已知，直線與的交點(diǎn)在直線上，則

。參考答案：解析：由已知可知，可設(shè)兩直線的交點(diǎn)為，且為方程，的兩個(gè)根，即為方程的兩個(gè)根。因此，即0。16.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值． 【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系． 17.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為_(kāi)_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………12分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………7分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

………12分

19.已知橢圓C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)；（Ⅱ）若存在過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）m=2時(shí)，橢圓C：+=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，=1．由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴橢圓C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴橢圓C的離心率e=，短軸長(zhǎng)2b=2．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，∵以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．綜上所述，m的取值范圍是（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率及短軸長(zhǎng)的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓、直線方程、向量等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過(guò)程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過(guò)程正確即可,方法不唯一)21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：（1）.（2）時(shí)，的取值范圍是；時(shí)，的取值范圍是試題分析：（1）由已知，可得，，利用，即得，，求得橢圓方程.（2）應(yīng)注意討論和的兩種情況.首先當(dāng)時(shí)，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需；當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，聯(lián)立，得,注意根據(jù)，確定

①平時(shí)解題時(shí)，易忽視這一點(diǎn).應(yīng)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及得到②，將②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范圍是.試題解析：（1）由已知，可得，，∵，∴，，∴.

5分（2）當(dāng)時(shí)，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需；

6分當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，得,

由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即

①

8分

9分又

②，11分將②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范圍是.

12分綜上知，時(shí)，的取值范圍是；時(shí)，的取值范圍是

14分考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式解法.【解析】略22.（本小題滿分15分）如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．.（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)第（2）問(wèn)）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)?，所以切線方程為,即，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，即，