廣東省梅州市梅青中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅青中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸長為，離心率為，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長為（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，橢圓的短軸長為，離心率為，所以，，則，所以，所以的周長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．72 B．60 C．48 D．52參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，寫出結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，共有2×2A33=24種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．3.如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A.420 B.210 C.70 D.35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，且則；

②若，且，則； ③若，則； ④若且,則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C6.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a﹣1）i=1+i，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由b+（a﹣1）i=1+i，得，∴a=2，b=1．∴a+b=2+1=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．7.已知，若，則的值是（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：C8.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C因?yàn)榛貧w方程必過樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1越具有線性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.

9.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20+3π

（B）24+3π

（C）20+2π

（D）24+2π參考答案：A10.已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個(gè)為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時(shí)，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時(shí)“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯(cuò)誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④12.如圖：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，P為C1D1上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF⊥CP時(shí)，PC1=．參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PC1=2．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，P為C1D1上動(dòng)點(diǎn)，∴E（2，0，0），F(xiàn)（3，2，1），C（3，2，0），設(shè)P（a，2，2），∴=（1，2，1），，∵EF⊥CP，∴=a﹣3+2=0，解得a=1，∴P（1，2，2），∵C1（3，2，2），∴=（2，0，0），∴||=2，∴PC1=2．故答案為：2．13.參考答案：14.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：略15.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的極大值為

．參考答案：e，在遞增，在遞減，在有極大值.17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為．參考答案：102【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】據(jù)“理想數(shù)”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”的式子，兩個(gè)式子結(jié)合求出數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”．【解答】解：∵為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，∵a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101∴又?jǐn)?shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為：=故答案為102【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是新定義的題型，關(guān)鍵是理解透新定義的內(nèi)容，是近幾年?？嫉念}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為已知，

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式(2)求和參考答案：（1）

，

；（2），

。19.（本小題滿分13分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（1）若，求證：（2）如果，，求的取值范圍參考答案：（1）由已知得：，是方程的兩根，

且，所以，，即，而

（2）由韋達(dá)定理，所以，即，當(dāng)時(shí)，由，得，這時(shí)，由，得所以是關(guān)于的增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，由得，這時(shí)，由，得，所以也是關(guān)于的增函數(shù)，故；綜上可得：的取值范圍是。略20.(本小題滿分14分)已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(在第一象限).若求直線的方程；（III）在滿足（II）的條件下，試問在曲線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）設(shè)，由條件有，………………2分化簡得曲線的方程為：?！?分(2)設(shè)，則，由得……①

令直線AB方程為(由，則

由①和聯(lián)立解得：

代入得：依題意直線AB的斜率大于0，即，所以

故直線AB的方程為

………………9分(3)設(shè)，由于，則切線的斜率為，切線的方程為，又，則切線的方程為.由得設(shè),且則所以

又，得，，設(shè)，則有,

得,所以，得故存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是………………14分21.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上為減函數(shù)……………3分

22.（12分）（2011?佛山一模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】（I）有數(shù)列{