2022-2023學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣高一年級上冊學(xué)期期末綜合復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題2

懷寧縣第二中學(xué)高一上學(xué)期期末綜合復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，那么“或”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)、為實數(shù)，若，則的最大值為（）A．B．C．D．3．若是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的解集是（）A． B．或C． D．4．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)若函數(shù)只有一個零點，則下列值中，a不可能?。ǎ〢．2 B． C．0 D．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．函數(shù)，若，則的最小值是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所得函數(shù)的一條對稱軸為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．有最小值C． D．方程有兩個不相等的實數(shù)根10．已知函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上有兩個零點11．若函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱12．定義一種運算.設(shè)（為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的值可以是（）A．-2 B．6 C．4 D．-4第II卷（非選擇題）三、填空題（20分）13．函數(shù)在上的值域為________．14．已知函數(shù)，.若，，使，則實數(shù)的取值范圍是______.15．若函數(shù)，則_________16．計算：______.四、解答題（70分）17．已知二次函數(shù)滿足，且，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，使得二次函數(shù)在上的圖象恒在直線的上方？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及對稱中心；（2）若，且，求的值.22．海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場內(nèi)水位y（單位：m）是時間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個近似表達式；（2）一般情況下，水深超過1.25米該海濱浴場方可開放，另外，當(dāng)水深超過1.75米時，由于安全原因，會被關(guān)閉，那么該海濱浴場在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長時間可以開放？參考答案1．C【分析】利用集合的包含關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】“或”對應(yīng)的集合為，“”對應(yīng)的集合為，因為為的真子集，故“或”是“”的必要不充分條件，故選：C.2．A【分析】題設(shè)中的等式可轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式可求的最大值.【詳解】，∴，∴，∴即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時右邊取等號，∴最大值為，故選：A.【點睛】思路點睛：利用基本不等式求最值時，需要結(jié)合目標(biāo)代數(shù)式進行配湊，再利用基本不等式構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)代數(shù)式的不等式，注意檢驗等號成立的條件.3．C【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，先得到的解集，再由，將代入求解.【詳解】因為時，，所以由，解得，又因為是偶函數(shù)，所以的解集是，所以，得，解得所以的解集是，故選：C4．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)只有一個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個交點，然后在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以函數(shù)只有一個交點，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：，所以a不可能取1，故選：D.6．C【分析】由不等式，求得函數(shù)的定義域，令，得到在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，則函數(shù)表示開口向下，對稱軸方程為的拋物線，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由函數(shù)在定義上是遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】函數(shù)單調(diào)性的判定方法與策略：1、定義法：一般步驟：設(shè)元作差變形判斷符號得出結(jié)論；2、圖象法：如果函數(shù)是以圖象形式給出或函數(shù)的圖象易作出，結(jié)合圖象可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、導(dǎo)數(shù)法：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4、復(fù)合函數(shù)法：先將函數(shù)分解為和，再討論這兩個函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判定.7．A【分析】化簡得，由可知在，處取到最大值和最小值，不妨設(shè)在處有最大值，處取到最小值，可得,，,即可求出的最小值.【詳解】，∴函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，又，∴在，處取到最大值和最小值，不妨設(shè)在處有最大值，則，即，處取到最小值，則，即，所以，,，所以當(dāng)時，的最小值為.【點睛】結(jié)論點睛：正弦型函數(shù)最值：①，當(dāng)，時取最大值；②，當(dāng)，時取最小值.8．A【分析】利用圖象平移變換法則將的解析式中換成，得到的圖象，利用正弦函數(shù)對稱性由，求得所有對稱軸方程，再比較作出判定.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則，由，得，即，，則當(dāng)時，對稱軸為，故選A.【點睛】本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖像變換求三角函數(shù)的性質(zhì)，先做變換，注意“左加右減”，再將變換后的函數(shù)解析式中的當(dāng)成一個整體,根據(jù)的對稱軸求出所有對稱軸，再作出判定.9．ABD【分析】A．利用函數(shù)奇偶性定義判斷的奇偶性；B．根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性確定出的最小值；C．根據(jù)的單調(diào)性，采用舉例的方式進行分析；D．利用零點的存在性定理判斷出的零點個數(shù)，即可分析出方程的實根個數(shù).【詳解】A．因為的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以為上的偶函數(shù)，故正確；B．當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以，故正確；C．因為在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以此時不成立，故錯誤；D．記，且在上遞減，在上遞增，所以在上遞減，在上遞增，又為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，因為，所以在上有一個零點，所以在上也有一個零點，所以在上有兩個零點，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故正確，故選：ABD.【點睛】結(jié)論點睛：奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性和最值：（1）奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最值互為相反數(shù)；（2）偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的最值相等；（3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；（4）偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.10．CD【分析】求出，，即可判定AB錯誤，得到C正確，解方程即可得到D選項正確.【詳解】，所以A選項錯誤；，所以B選項錯誤；，是正弦函數(shù)的增區(qū)間的子區(qū)間，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以C選項正確；令，，，所以在區(qū)間上有兩個零點，所以D選項正確.【點睛】此題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性判斷，求對稱軸和對稱中心以及零點問題，關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì).11．BD【分析】根據(jù)條件得，解出，運用輔助角公式化簡，帶值驗證即可.【詳解】解：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱得，即，解得，，對于A.，所以A不正確；對于B.，所以B正確；對于C.，所以C不正確；對于D.，所以D正確.故選：BD.【點睛】選擇題中研究形式的函數(shù)圖象的對稱性：（1）判定是否為的對稱軸，只需要驗證是否成立，成立正確；不成立錯誤.（2）判定是否為的對稱中心，只需要驗證是否成立，成立正確；不成立錯誤.12．AC【分析】根據(jù)定義，先計算在，上的最大值，然后利用條件函數(shù)最大值為4，確定的取值即可．【詳解】在，上的最大值為5，所以由，解得或，所以時，，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)定義可知，當(dāng)時，即時，，此時解得，符合題意；當(dāng)時，即時，，此時解得，符合題意；故或4，故選：AC13．【分析】本題首先可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則函數(shù)在上的值域為，故答案為：.14．【分析】轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，.若，，使，只要使即可.即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．15．【分析】先根據(jù)時，得當(dāng)時，，進而得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性求值即可得答案.【詳解】解：因為時，，所以，故，所以，所以當(dāng)時，.即當(dāng)時，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)時，得當(dāng)時，，進而根據(jù)周期性得.16．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的正弦函數(shù)公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角和與差的正弦公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.17．（1）；（2）存在；.【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得的對稱軸為，結(jié)合的值設(shè)，又由，可得a的值，即可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在存在實數(shù)m，可得在上恒成立，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】（1）因為，所以二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，又，故可設(shè)二次函數(shù)，又因為，所以，解得：，所以；（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得二次函數(shù)在上的圖象恒在直線的上方，等價于不等式，即在上恒成立，令，即等價于，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為.18．（1）；（2）.【分析】（1）由求出，再檢驗函數(shù)為奇函數(shù)即可得；（2）求出時的最小值，然后解不等式，同時使得對數(shù)有意義．【詳解】（1）由于為奇函數(shù)，且定義域為，∴，即，.檢驗：當(dāng)時，，，∴為奇函數(shù).（2）∵，∴，又∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，，由題意得，∴.【點睛】方法點睛：本題考查由奇偶性求參數(shù)，考查不等式恒成立．由奇函數(shù)求參數(shù)的方法：（1）若時有意義，則由求得參數(shù)，然后代入進行檢驗函數(shù)確實是奇函數(shù)，檢驗的原因是是為奇函數(shù)的既不充分也不必要的條件．（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義求解．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式，二倍角公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得最小正周期；（2）用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得值域．【詳解】（1），所以最小正周期為；（2）時，，所以，所以的值域為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求三角函數(shù)的周期與值域，解題關(guān)鍵是利用二倍角公式，兩角和與差的正弦（或余弦）公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．20．（1）；（2）或.【分析】（1）化簡，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間列式可解得結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與的圖象有唯一交點，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】（1），令，，解得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，函數(shù)，在上有唯一零點等價于在上有唯一實根，設(shè)，，依題意可知與的圖象有唯一交點，函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知實數(shù)應(yīng)滿足或，∴或，故實數(shù)的取值范圍或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與的圖象有唯一交點，根據(jù)圖象求解是解題關(guān)鍵.21．（1）；對稱中心為；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡得求得最小正周期及對稱中心；（2）求得，對角拆分利用兩角和差的余弦公式得解.【詳解】(1).所以的最小正周期.由得，