2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蘭陵四高高二年級上冊學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

蘭陵四高2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是側(cè)面的中心，若，求（

）A．1 B． C．2 D．3．已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（

）A．B．C．D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（

）A．12 B．24 C．36 D．485．若函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)、，向量，，且，，則（

）A． B． C． D．7．已知橢圓C：（）的左?右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相交，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．.8．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（

）A．103 B．107 C．109 D．105二、多選題（每小題5分，共20分。至少2個(gè)選項(xiàng)正確，全對得5分，部分選對得2分，選了錯(cuò)誤答案得0分）9．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（

）A．B．C．D．10．設(shè)拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為（

）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．三棱錐的體積不變B．平面C．D．平面平面12．設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．和均為的最大值第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．直線被圓O；截得的弦長最短，則實(shí)數(shù)m=___________.14．已知數(shù)列的首項(xiàng)，則_________．15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．16．已知雙曲線：（，），矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，，的中點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．四、解答題17．如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．18．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若右焦點(diǎn)為且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切且，，三點(diǎn)共線，求線段的長．20．在①，，②數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，③且，，成等比數(shù)列這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求解.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，___________.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．已知P(1，2)在拋物線C：y2＝2px上．(1)求拋物線C的方程；(2)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過定點(diǎn)．22．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)．①求k的取值范圍；②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．參考答案：1．C【詳解】由且，可得同號(hào)，異號(hào)，所以也是異號(hào)；令，得；令，得；所以直線不經(jīng)過第三象限.故選：C.2．C【詳解】，故，，，則．3．A【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，設(shè)是x軸上一點(diǎn)，因?yàn)榉瓷涔饩€恰好平分圓的圓周，所以反射光線經(jīng)過點(diǎn)，由反射的性質(zhì)可知：，于是，所以反射光線所在的直線方程為：，4．C【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，故可得：；又.5．B【詳解】因?yàn)?，則，所以，，解得.6．D【詳解】因?yàn)?，則，解得，則，因?yàn)?，則，解得，即，所以，，因此，.7．B【詳解】由題設(shè)，以線段為直徑的圓為，與直線相交，所以，可得，即，又，所以.8．B【詳解】由題意可將問題轉(zhuǎn)化為既是3的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，也即是21的倍數(shù)，即，則，∴，9．BC【詳解】對于A，，故錯(cuò)誤；對于B，，故正確；對于C，，故正確；對于D，，故錯(cuò)誤.10．BD【詳解】由可得，設(shè)，則，則，設(shè)以為直徑的圓上任一點(diǎn)，則，，則，所以以為直徑的方程為，將代入得：，因?yàn)?，即，解得：，由得：，解得：或，則方程為或，11．ABD【詳解】解：對于A，的面積是定值，，平面，平面，∴平面，故到平面的距離為定值，∴三棱錐的體積是定值，即三棱錐的體積不變，故A正確；對于B，，∴平面平面，平面，平面，故B正確；對于C，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，P在上，故可設(shè)，則，，，則不一定為0，和不垂直，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)，則，，，，，設(shè)平面平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，.∴平面和平面垂直，故D正確.12．ACD【詳解】由得，即，又，，，故C正確；，故A正確；對于B，，而，故，，故，B錯(cuò)誤；由以上分析可知：，故,均為的最大值，故D正確；13．1【詳解】直線MN的方程可化為，由，得，所以直線MN過定點(diǎn)A（1，1），因?yàn)椋袋c(diǎn)A在圓內(nèi).當(dāng)時(shí)，|MN|取最小值，由，得，∴，14．【詳解】由，則，以此類推可知，對任意的，都有，即數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，因?yàn)?，所?15．【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．16．【詳解】由題意得，．如圖所示，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，在中，，故．由雙曲線的定義可得，則，又，所以，．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．17．（1）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則.，，所以,由于，所以平面.（2），，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.18．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)橛谑?，解得或，因?yàn)椋?，所以．?）由（1）可得，，.19．【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，則，又，∴橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，不合題意：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，又，，三點(diǎn)共線，可設(shè)直線，即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立，得，則，，∴.20．(1)解：選條件①：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由得，將代入，解得或，因?yàn)?，所以，所以；選條件②：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，由數(shù)列的前3項(xiàng)和為6及得，解得，所以；選條件③：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由，，成等比數(shù)列得，將代入得，解得或，因?yàn)?，所以，所以?2)解：由（1）得，所以.21．【詳解】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得4＝2p，∴p＝2，∴拋物線方程為y2＝4x．（2）證明：設(shè)AB：x＝my+t，將AB的方程與y2＝4x聯(lián)立得y2﹣4my﹣4t＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0?16m2+16t＞0?m2+t＞0，，同理：，由題意：，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直線AB