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2023—2023學(xué)年下期滎經(jīng)中學(xué)高一半期考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題(每小題5分,共60分)1.()2.已知平面向量,,且,則等于() A.B.C.D.()4.已知{an}為等差數(shù)列,a2+a8=12,則a5等于()A.4B.5C.6D.75.若,=(-1,3),且,則m=(),D66.若a,b,c成等比數(shù)列,則方程ax2+bx+c=0()A.有兩個不等實(shí)根B.有兩相等的實(shí)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定7.在等比數(shù)列中,則()A.B.C.D8.一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,那么的值是A.B.C.D.不確定9.在△ABC中,,則A等于(
)A.60°B.45°C.120°D.30°10.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,則∠B等于()A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°11.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn,對一切自然數(shù)n,都有=,則等于()A. B. C. D.12.已知等比數(shù)列的首項為8,是其前項的和,某同學(xué)經(jīng)計算得,,,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了,則該數(shù)為() A. B. C. D.無法確定二.填空題(每小題5分,共20分)13.若向量、滿足,,,則向量、的夾角的大小為_____14.在△ABC中,,,,則_____15.若數(shù)列的前項和為,則通項公式_____________.16.以下幾個結(jié)論中:①在△ABC中,有等式②在邊長為1的正△ABC中一定有③,則向量④.與向量 ⑤若a=40,b=20,B=25°,則滿足條件的△ABC僅有一個;其中正確結(jié)論的序號為______________三.解答題18.等比數(shù)列{}的前n項和為,已知,,成等差數(shù)列(1)求{}的公比q;(2)求-=3,求19.在銳角中,角、、所對的邊分別為、、,且。(1)求角的大小;(2)若,求的面積。20.已知三個點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求證:eq\o(AB,\s\up15(→))⊥eq\o(AD,\s\up15(→));(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值.21.已知分別是的角所對的邊,且,.
(1)若的面積等于,求的值;
(2)若,求的值.22.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若bn=anlogeq\f(1,2)an,Sn=b1+b2+…+bn,對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.2023—2023學(xué)年下期滎經(jīng)中學(xué)高一半期考試數(shù)學(xué)參考答案一.DCDCA,CBBCD,BC二.1314.15.16.①③三.解答題17.(1)5(2)18.(1)(2)19解:(1)由及正弦定理,得,因?yàn)闉殇J角,所以;(2)由余弦定理,得又,所以,由三角形的面積公式,得的面積為。20.解(1)證明:A(2,1),B(3,2),D(-1,4).∴eq\o(AB,\s\up15(→))=(1,1),eq\o(AD,\s\up15(→))=(-3,3).又∵eq\o(AB,\s\up15(→))·eq\o(AD,\s\up15(→))=1×(-3)+1×3=0,∴eq\o(AB,\s\up15(→))⊥eq\o(AD,\s\up15(→)).(2)∵eq\o(AB,\s\up15(→))⊥eq\o(AD,\s\up15(→)),若四邊形ABCD為矩形,則eq\o(AB,\s\up15(→))=eq\o(DC,\s\up15(→)).設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則有(1,1)=(x+1,y-4),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+1=1,,y-4=1,))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=0,,y=5.))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).由于eq\o(AC,\s\up15(→))=(-2,4),eq\o(BD,\s\up15(→))=(-4,2),∴eq\o(AC,\s\up15(→))·eq\o(BD,\s\up15(→))=(-2)×(-4)+4×2=16,|eq\o(AC,\s\up15(→))|=2eq\r(5),eq\o(|BD,\s\up15(→))|=2eq\r(5).設(shè)對角線AC與BD的夾角為θ,則cosθ=eq\f(\o(AC,\s\up15(→))·\o(BD,\s\up15(→)),|\o(AC,\s\up15(→))||\o(BD,\s\up15(→))|)=eq\f(16,20)=eq\f(4,5)>0.故矩形ABCD兩條對角線所夾銳角的余弦值為eq\f(4,5).21.(1)
①
②由①②得
(2)
若,則;若,則已知,上式化為.
綜上或.22.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q.依題意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8.因此a2+a4=20,即有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q+a1q3=20,,a3=a1q2=8.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q=2,,a1=2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q=\f(1,2),,a1=32.))又?jǐn)?shù)列{an}單調(diào)遞增,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q=2,,a1=2.))故an=2n.(2)∵bn=2n·logeq\s\do8(\f(1,2))2n=-n·2n,∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②①-②,得Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=eq\f(21-2n,1-2)-n·2n+1=2n+
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