高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語 市一等獎(jiǎng)

第一章1.4.2(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列命題中，不是全稱命題的是()A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個(gè)向量都有大小D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析：D選項(xiàng)是特稱命題．答案：D2．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使ax2－ax＋1＝0的根為負(fù)數(shù)．其中特稱命題的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：①③④為特稱命題，②為全稱命題，所以選C.答案：C3．給出下列命題：(1)所有正方形都是矩形；(2)每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；(3)一切三角形的內(nèi)角和都等于180°；(4)有些三角形是直角三角形；(5)如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)；(6)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋x－1＝0.含有全稱量詞和存在量詞的命題分別是()A．(1)(3)；(4)(6) B．(1)(2)；(4)(5)C．(2)(3)；(5)(6) D．(1)(2)(3)；(4)(5)(6)解析：在以上命題的條件中，“所有”、“每一個(gè)”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這些詞都是全稱量詞；“有些”、“至少有一個(gè)”、“存在一個(gè)”等都表示個(gè)別或部分的含義，這些詞都是存在量詞．答案：D4．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()①?x∈R，x2＋1≥1；②?x0∈R,2x0＋1＝3；③?x0∈Z，x0能被2和3整除；④?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3＝0.A．0 B．1C．2 D．3解析：①②③都是真命題，而④為假命題．答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．下列命題中，是全稱命題的是________；是特稱命題的是________．①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．答案：①②③④6．對(duì)任意x>3，有x>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：對(duì)任意x>3，有x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3.答案：(－∞，3]三、解答題(每小題10分，共20分)7．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并用量詞符號(hào)“?”、“?”表示．(1)兩個(gè)有理數(shù)之間，都有一個(gè)無理數(shù)；(2)有一個(gè)凸n邊形，外角和等于180°；(3)存在一個(gè)三棱錐，使得它的每個(gè)側(cè)面都是直角三角形．解析：(1)全稱命題：?的兩個(gè)有理數(shù)之間，都有一個(gè)無理數(shù)．(2)特稱命題：?一個(gè)凸n邊形x0，x0的外角和等于180°.(3)特稱命題：?一個(gè)三棱錐x0，x0的每個(gè)側(cè)面都是直角三角形．8．判斷下列命題的真假．(1)?x∈R，都有x2－x＋1>eq\f(1,2)；(2)?α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)?x，y∈N，都有x－y∈N；(4)?x0，y0∈Z，使得eq\r(2)x0＋y0＝3.解析：(1)真命題．∵x2－x＋1－eq\f(1,2)＝x2－x＋eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)≥eq\f(1,4)>0.∴x2－x＋1>eq\f(1,2)恒成立．(2)真命題．例如α＝eq\f(π,4)，β＝eq\f(π,2)，符合題意．(3)假命題．例如x＝1，y＝5，x－y＝－4?N.(4)真命題．例如x0＝0，y0＝3符合題意．9．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若對(duì)?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：因?yàn)閤∈[－1,3]，所以f(x)∈[0,9]，又因?yàn)閷?duì)?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，即?x∈[0,2]，g(x)≤0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m≤0，所以m≥eq\b\