高中物理教科版2第一章電磁感應(yīng) 第1章5．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒

5．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守能量守恒定律．2．掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能與克服安培力做功的關(guān)系．(難點(diǎn))3．掌握感應(yīng)電流做功過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．(重點(diǎn))電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題[先填空]1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化(1)如圖1-5-1所示，處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的水平導(dǎo)軌上有一根與導(dǎo)軌接觸良好的可自由滑動(dòng)的直導(dǎo)線ab在外力F作用下向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．圖1-5-1(2)能量轉(zhuǎn)化：在上述過(guò)程中，產(chǎn)生的電能是通過(guò)外力F克服安培力做功轉(zhuǎn)化而來(lái)的．而這些電能又通過(guò)感應(yīng)電流做功，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．2．電磁感應(yīng)中的能量守恒能量守恒是自然界的一條普遍規(guī)律，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中也不例外，在電磁感應(yīng)中，外力做了多少功，就有多少電能產(chǎn)生．[再判斷](1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安培力做正功，把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(×)(2)電磁感應(yīng)現(xiàn)象一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，克服安培力做功的大小與電路中產(chǎn)生的電能相對(duì)應(yīng)．(√)(3)安培力做負(fù)功，一定有電能產(chǎn)生．(√)[后思考]在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能與外力做的功一定相等嗎？【提示】不一定．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能一定與克服安培力所做的功相等，當(dāng)外力做功和克服安培力做功相等時(shí)，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能等于外力做的功，否則不相等．[合作探討]如圖1-5-2所示，金屬棒ab沿光滑導(dǎo)軌由靜止滑下，思考以下問(wèn)題：圖1-5-2探討1：下滑過(guò)程中，棒ab的重力勢(shì)能、動(dòng)能以及回路的電能如何變化，它們間的關(guān)系式如何？【提示】下滑過(guò)程中，棒的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，產(chǎn)生電能．重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能增加與產(chǎn)生的電能之和；電能全部轉(zhuǎn)化為電路中的內(nèi)能(焦耳熱)．探討2：下滑過(guò)程中功能關(guān)系如何？用動(dòng)能定理如何列表達(dá)式？【提示】重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量；棒受力做的總功等于動(dòng)能改變；棒克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的電能．WG－W安＝ΔEk.探討3：若斜面粗糙，棒和回路的能量又如何變化？如何把它們間的能量關(guān)系表示出來(lái)？【提示】下滑過(guò)程中，棒的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，因摩擦而產(chǎn)生的熱能和回路中產(chǎn)生的電能增加．重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量和因摩擦而產(chǎn)生的熱能與回路中產(chǎn)生的電能之和；電能全部轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱．[核心點(diǎn)擊]1．電磁感應(yīng)中的能量守恒(1)由磁場(chǎng)變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能．(2)由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過(guò)克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能．若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能．2．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量守恒問(wèn)題的一般思路(1)分析回路，分清電源和外電路．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路．(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．如：做功情況能量變化特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢(shì)能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(3)根據(jù)能量守恒列方程求解．3．電能的三種求解思路(1)利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：相應(yīng)的其他能量的減少量等于產(chǎn)生的電能．(3)利用電路特征求解：通過(guò)電路中所消耗的電能來(lái)計(jì)算．1．如圖1-5-3所示，固定于水平絕緣面上的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m的金屬棒cd垂直放在導(dǎo)軌上，除R和cd棒的電阻r外，其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用水平恒力F作用于cd棒，使cd棒由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31310030】圖1-5-3A．水平恒力F對(duì)cd棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能B．只有在cd棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)對(duì)cd棒做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能C．無(wú)論cd棒做何種運(yùn)動(dòng)，它克服磁場(chǎng)力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能D．R兩端的電壓始終等于cd棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值【解析】F作用于棒上使棒由靜止開(kāi)始做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，F(xiàn)做的功轉(zhuǎn)化為三種能量：棒的動(dòng)能ΔEk、摩擦生熱Q和回路電能E電，即使cd棒勻速運(yùn)動(dòng)，ΔEk＝0，但Q≠0，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)可這樣證明，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt，cd棒發(fā)生的位移為s，則cd棒克服磁場(chǎng)力做的功W＝BIL·s＝BIΔS＝I·ΔΦ＝EIΔt＝E電，永遠(yuǎn)成立，故C項(xiàng)正確；回路中，cd棒相當(dāng)于電源，有內(nèi)阻，所以路端電壓不等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以D錯(cuò)誤．【答案】C圖1-5-42．如圖1-5-4所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線圈邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)，線圈下邊緣到磁場(chǎng)上邊界的距離為h.將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v0，則在整個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的全過(guò)程中(從下邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊緣穿出磁場(chǎng))，下列說(shuō)法正確的是()A．線圈可能一直做勻速運(yùn)動(dòng)B．線圈可能先加速后減速C．線圈的最小速度一定是eq\f(mgR,B2L2)D．線圈的最小速度一定是eq\r(2gh－d＋L)【解析】由于L<d，總有一段時(shí)間線圈全部處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁通量不發(fā)生變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力，因此不可能一直勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；已知線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v0，由于線圈全在磁場(chǎng)中，線圈下邊緣到達(dá)磁場(chǎng)下邊界前一定是加速運(yùn)動(dòng)，所以只可能是先減速后加速，而不可能是先加速后減速，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；eq\f(mgR,B2L2)是安培力和重力平衡時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度，而本題線圈減速過(guò)程中不一定能達(dá)到這一速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從開(kāi)始自由下落到線圈上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)該過(guò)程克服安培力做的功為W，則有mg(h＋L)－W＝eq\f(1,2)mv2，在線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理，該過(guò)程克服安培力做的功也是W，而始、末動(dòng)能相同，所以有mgd－W＝0，由以上兩式可得最小速度v＝eq\r(2gh－d＋L)，選項(xiàng)D正確．【答案】D圖1-5-53．如圖1-5-5所示，兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，左端一段被彎成半徑為H的eq\f(1,4)圓弧，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)．水平導(dǎo)軌區(qū)域存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，右端連接阻值為R的定值電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．在圓弧導(dǎo)軌頂端放置一根質(zhì)量為m的金屬棒ab，導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻不計(jì)，重力加速度為g.現(xiàn)讓金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程金屬棒和導(dǎo)軌接觸緊密．求：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31310031】(1)金屬棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流的大小和方向．(2)整個(gè)過(guò)程電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．【解析】(1)設(shè)金屬棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgH＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gH).金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv.根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R)，則金屬棒的感應(yīng)電流大小I＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(BL,R)eq\r(2gH).根據(jù)右手定則，金屬棒的感應(yīng)電流方向由b流向a.(2)根據(jù)左手定則，金屬棒在磁場(chǎng)中受到的安培力方向水平向左．根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律F＝ma，金屬棒向右做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止．根據(jù)能量守恒定律，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱等于金屬棒減少的動(dòng)能，所以電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝mgH.【答案】(1)eq\f(BL,R)eq\r(2gH)由b流向a(2)mgH焦耳熱的計(jì)算技巧(1)感應(yīng)電路中電流恒定，則電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于電流通過(guò)電阻做的功，即Q＝I2Rt.(2)感應(yīng)電路中電流變化，可用以下方法分析：①利用動(dòng)能定理，根據(jù)產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安．②利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中其他形式能量的減少，即Q＝ΔE其他．電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題[合作探討]如圖1-5-6所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距為l，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面，阻值為r的導(dǎo)體棒ac垂直放在導(dǎo)軌上，根據(jù)條件思考下列問(wèn)題：圖1-5-6探討1：棒ac在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的安培力表達(dá)式如何，方向怎樣？【提示】安培力F＝BIl＝eq\f(B2l2v,R＋r).由左手定則得安培力方向與速度v方向相反．探討2：維持棒ac勻速運(yùn)動(dòng)，所施加的水平外力情況怎樣？【提示】由平衡條件得F外＝F安＝eq\f(B2l2v,R＋r).探討3：若給棒施加一個(gè)水平恒力F，棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？棒的最大速度的表達(dá)式如何？【提示】由牛頓第二定律得F－F安＝ma，即F－eq\f(B2l2v,R＋r)＝ma，故棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)a＝0時(shí)，速度最大，解得vm＝eq\f(FR＋r,B2l2).[核心點(diǎn)擊]1．通過(guò)導(dǎo)體中的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起，處理此類問(wèn)題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2)求回路中的電流的大小和方向．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．(4)列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析：導(dǎo)體受力而運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化周而復(fù)始地循環(huán)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．3．兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的處理思路：(1)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，導(dǎo)體勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，應(yīng)根據(jù)平衡條件——合外力為零，列式分析平衡態(tài)．(2)導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之前，往往做變加速運(yùn)動(dòng)，處于非平衡態(tài)，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析非平衡態(tài)．圖1-5-74．如圖1-5-7所示，質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來(lái)，金屬環(huán)有一半處于與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從某時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，則在磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的過(guò)程中，關(guān)于線拉力的大小，下列說(shuō)法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31310032】A．大于環(huán)重力mg，并逐漸減小B．始終等于環(huán)的重力mgC．小于環(huán)重力mg，并保持恒定D．大于環(huán)重力mg，并保持恒定【解析】磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，穿過(guò)回路的磁通量均勻減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得知，回路中產(chǎn)生恒定的電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流也恒定不變．由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍儆勺笫侄▌t可得，安培力的合力方向豎直向下，金屬環(huán)始終保持靜止，則拉力大于重力，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，所以拉力的大小也逐漸減小，故A正確，B、C、D均錯(cuò)誤．【答案】A5．如圖1-5-8所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1Ω.一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2kg，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén)．將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝()A．2.5m/s1W B．5m/s1WC．7.5m/s9W D．15m/s9W圖1-5-8【解析】把立體圖轉(zhuǎn)為平面圖，由平衡條件列出方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析作出截面圖，如圖所示，導(dǎo)體棒共受四個(gè)力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力．由平衡條件得mgsin37°＝F安＋Ff①Ff＝μFN②FN＝mgcos37°③而F安＝BIL④I＝eq\f(E,R＋r)⑤E＝BLv⑥聯(lián)立①～⑥式，解得v＝eq\f(mgsin37°－μcos37°R＋r,B2L2)代入數(shù)據(jù)得v＝5m/s.小燈泡消耗的電功率為P＝I2R⑦由⑤⑥⑦式得P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLv,R＋r)))2R＝1W．故選項(xiàng)B正確．【答案】B6．(2023·漳州質(zhì)檢)如圖1-5-9甲，MN、PQ是兩條間距為L(zhǎng)＝2m的光滑平行金屬軌道，軌道平面與水平面的夾角為θ＝30°(軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì))．M、P之間連接一電阻箱R，導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一條質(zhì)量為m＝0.2kg的金屬桿ab水平置于軌道上，其接入電路的電阻值為r＝Ω.現(xiàn)靜止釋放桿ab(桿下滑過(guò)程中跟軌道接觸良好且始終與軌道垂直)，g取10m/s2.試求：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31310033】(1)桿ab下滑過(guò)程中感應(yīng)電流的方向；(2)當(dāng)電阻箱的阻值R＝Ω時(shí)，桿下滑過(guò)程中的最大速度vm；(3)通過(guò)改變電阻箱的阻值R，桿ab可獲得不同的最大速度vm，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出vm與R的函數(shù)關(guān)系圖像．甲乙圖1-5-9【解析】(1)由右手定則可知，感應(yīng)電流的方向b→a.(2)桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLvm①設(shè)流過(guò)桿