廣東省廣州市第九十五中學高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省廣州市第九十五中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，則的最小值為()A．17

B．14

C．5

D．3參考答案：C略2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎題．3.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則邊c=(

)A．

B．

C.3

D.5參考答案：D4.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前9項的和等于（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B5.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．6.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當x=時，取等號故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯誤；當x=時，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯誤；故選B7.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B8.在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121參考答案：D9.已知，且.則展開式中x的系數(shù)為（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4參考答案：D【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．10.設,則是的（

）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點睛】該題考查的是有關充分必要條件的判斷，在解題的過程中，注意學會應用集合的真包含關系判斷其充分性，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]13.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．14.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為

▲

．參考答案：略15.分別是曲線和上的動點，則的最小值為參考答案：116.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點F是△ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點坐標F（3，0），準線方程：x＝﹣3設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點睛】本題考查三角形的重心坐標公式，拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，求得x1+x2+x3的值是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了緩解高考壓力，某中學高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列,并計算．參考答案：解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即……………（3分）.

故文娛隊共有5人.………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點的極坐標；(2)設過點的直線交曲線C1于A，B兩點，且AB的中點為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點的極坐標為，(2)-1【分析】(1)寫出直線l和曲線的直角坐標方程，然后聯(lián)立求交點坐標，化成極坐標即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為聯(lián)立方程，解得或所以，直線與曲線公共點的極坐標為，（2）依題意，設直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），代入，整理得：.因為的中點為，則.所以，即.直線的斜率為-1.【點睛】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題型.20.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的前11項的和S11參考答案：解:

21.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：

22.(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M為棱AA1上一點，且B1M與平面ACC1所成角為300。（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求點B到平面MB1C的距離.參考答案：（1）M為AA1中點（證略）………4分（2）過M作ME^BB1于E，則ME^平面BCC1B1，且E為BB1中點，過E作E