《統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論》第七章相關(guān)及回歸

第七章回歸與相關(guān)分析§11.1相關(guān)分析§11.2一元線性回歸分析相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具?！镆弧⑾嚓P(guān)分析概述二、相關(guān)關(guān)系的測定§11.1相關(guān)分析★⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴(yán)格的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述。⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)相關(guān)分析的種類一、相關(guān)分析概述二、相關(guān)關(guān)系的測定§11.1相關(guān)分析★★定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度相關(guān)關(guān)系的測定簡單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來反映。相關(guān)表正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)，用r表示相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：

0.3≤|r|<0.5為低度線性相關(guān)；0.5≤|r|＜0.8為顯著性線性相關(guān)；0.8≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系.判定系數(shù)結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪?！纠坑嬎愎I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)資料第十一章回歸分析與相關(guān)分析§11.1相關(guān)分析§11.2一元線性回歸分析★★一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計與預(yù)測§11.2一元線性回歸分析★回歸分析指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法回歸：退回regression回歸分析與相關(guān)分析理論和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制?；貧w分析與相關(guān)分析區(qū)別：注意

我們不能把回歸分析看作是在變量間建立一個因果關(guān)系的過程?；貧w分析只能表明，變量是如何或者是以怎樣的程度彼此聯(lián)系在一起的。有關(guān)因果關(guān)系的任何結(jié)論，必須建立在理論分析的基礎(chǔ)之上?；貧w分析的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計與預(yù)測★★§11.2一元線性回歸分析一元線性回歸模型對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E()=0，有總體一元線性回歸方程：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負(fù)為0總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計的回歸方程)（一元線性回歸方程）隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。殘差(Residual):一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進(jìn)一步整理，有：【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。【例】建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程資料解：設(shè)線性回歸方程為即線性回歸方程為：計算結(jié)果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個單位（億元）。最小二乘法估計的優(yōu)良性質(zhì)殘差之和為零所擬合直線通過樣本散點(diǎn)圖的重心誤差項與解釋變量不相關(guān)a與b分別是總體回歸系數(shù)的無偏估計量a與b均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量一元線性回歸模型的假定b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計與預(yù)測★★§11.2一元線性回歸分析★回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差是因變量各實(shí)際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。在大樣本條件下，可用公式計算：【例】計算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差

資料剩余離差平方和回歸離差平方和總離差平方和Lyy=U+Q總離差平方和回歸離差平方和剩余離差平方和估計標(biāo)準(zhǔn)差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計與預(yù)測★★§11.2一元線性回歸分析★★樣本相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒈提出假設(shè)：目的檢驗(yàn)總體兩變量間線性相關(guān)性是否顯著步驟⒉構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量：相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒊根據(jù)給定的顯著性水平，確定臨界值；⒌計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量并做出決策。⒋確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則:若，則接受H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著;若，則拒絕H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性顯著步驟【例】檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著

資料當(dāng)成立時，則統(tǒng)計量一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計與預(yù)測★★§11.2一元線性回歸分析★★★回歸方程的估計與預(yù)測估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)，證明X和Y的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的。對于給定的X值，求出Y平均值的一個估計值或Y的一個個別值的預(yù)測值。對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。點(diǎn)估計區(qū)間估計點(diǎn)估計若x=80（十萬噸），則：區(qū)間估計對于給定的x=x0

，Y的1-置信區(qū)間為：自由度為n-2的t分布的水平雙側(cè)分位數(shù)即：在大樣本條件下，近似有：SPSS輸出結(jié)果（一）方差分析表SPSS輸出結(jié)果（二）SPSS輸出結(jié)果（三）35.00 24.00 21.34872 -1.67557 18.71588 23.9815738.00 25.00 23.73710 -1.44965 21.36539 26.1088140.00 24.00 25.32935 -1.29904 23.12509 27.5336042.00 28.00 26.92160 -1.14842 24.87796 28.9652349.00 32.00 32.49447 -.62128 30.92932 34.0596252.00 31.00 34.88284 -.39536 33.45997 36.3057254.00 37.00 36.47509 -.24475 35.11637 37.8338259.00 40.00 40.45572 .13179 39.12628 41.7851662.00 41.00 42.84409 .35771 41.43978 44.2484164.00 40.00 44.43634 .50832 42.94855 45.9241365.00 47.00 45.23247 .58363 43.69437 46.7705668.00 50.00 47.62084 .80955 45.90378 49.3379169.00 49.00 48.41697 .88485 46.63245 50.2014871.00 51.00 50.00922 1.03547 48.08053 51.9379072.00 48.00 50.80534 1.11077 48.80060 52.8100876.00 58.00 53.98984 1.41200 51.66055 56.31912非標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值下限上限企業(yè)編號月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡單相關(guān)表平均每晝夜產(chǎn)量固定資產(chǎn)原值35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120（百萬元）（噸）20個同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量分組相關(guān)表序號能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414047