天津大學(xué)化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)陳濤第十章分子傳質(zhì)課件

第十章分子傳質(zhì)

分子傳質(zhì)在氣、液、固體內(nèi)部均能發(fā)生。本章討論氣、液、固體內(nèi)部的分子擴(kuò)散的速率與通量。重點(diǎn)討論氣相中常見的兩種情況：組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，等分子反方向擴(kuò)散。一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散10.1氣相中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散三、伴有化學(xué)反應(yīng)的氣體穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

第十章分子傳質(zhì)1.擴(kuò)散的物理模型

設(shè)由A、B兩組分組成的二元混合物中，組分A為擴(kuò)散組分，組分B為不擴(kuò)散組分（稱為停滯組分），組分A通過(guò)停滯組分B進(jìn)行擴(kuò)散。吸收操作一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散溶質(zhì)NANB＝0+惰性組分BA+B氣相主體相界面液相－－－－－－－－－－－－－比較對(duì)于組分B的擴(kuò)散NA=常數(shù)，沿面積不變的擴(kuò)散路徑上，為常數(shù)同樣

NB=常數(shù)。但B不能穿過(guò)氣液界面，故一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散因此得一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型B.C(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散由于擴(kuò)散過(guò)程中總壓不變

一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散令因此得組分

B

的對(duì)數(shù)平均分壓擴(kuò)散通量表達(dá)式一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

—反映了主體流動(dòng)對(duì)傳質(zhì)速率的影響。

飄流因數(shù)一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散(2)濃度分布方程

由于擴(kuò)散為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，且擴(kuò)散面積不變

=常數(shù)一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散代入邊界條件解得

濃度分布方程指數(shù)型一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散組分A通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散距離

zP＝pA+pBpA1pA2pB1pB2z1z2pBpANANB一、組分A通過(guò)停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散2.擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型由對(duì)于等分子反方向擴(kuò)散NA=－NB二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2B.C二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散3.數(shù)學(xué)模型的求解求解得(1)擴(kuò)散通量方程擴(kuò)散通量表達(dá)式二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散積分兩次，并代入邊界條件得濃度分布方程直線型二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散等分子反方向擴(kuò)散二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散三、伴有化學(xué)反應(yīng)的氣體穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散過(guò)程，既有分子擴(kuò)散又有化學(xué)反應(yīng)，這兩種過(guò)程的相對(duì)速率極大地影響著過(guò)程的性質(zhì)。（1）當(dāng)化學(xué)反應(yīng)的速率大大高于擴(kuò)散速率時(shí)，擴(kuò)散決定傳質(zhì)速率，這種過(guò)程稱為擴(kuò)散控制過(guò)程；（2）當(dāng)化學(xué)反應(yīng)的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于擴(kuò)散速率時(shí)，化學(xué)反應(yīng)決定傳質(zhì)速率，這種過(guò)程稱為反應(yīng)控制過(guò)程。

本節(jié)以最簡(jiǎn)單的一級(jí)反應(yīng)為例，說(shuō)明伴有化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的擴(kuò)散通量的計(jì)算方法。1.擴(kuò)散控制過(guò)程

若化學(xué)反應(yīng)極快，則反應(yīng)速率＞＞擴(kuò)散速率，故此過(guò)程的速率由擴(kuò)散速率控制。在此種情況下，組分A的擴(kuò)散通量為由化學(xué)反應(yīng)計(jì)量比，得

三、伴有化學(xué)反應(yīng)的氣體穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

代入得

B.C.（1）z=z1，cA=cA1

（2）z=z2，cA=cA2三、伴有化學(xué)反應(yīng)的氣體穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

由于氣相中擴(kuò)散的NA與NB的關(guān)系未變，因此以氣相擴(kuò)散通量表示的方程為三、伴有化學(xué)反應(yīng)的氣體穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

氣體的擴(kuò)散系數(shù)與系統(tǒng)的溫度、壓力以及物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。氣體中擴(kuò)散系數(shù)的范圍：1×10–3~1×10–4m2/s。

1.氣體擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定方法

測(cè)定方法有：蒸發(fā)管法、雙容積法、液滴蒸發(fā)法等，其中以蒸發(fā)管法最為常用。蒸發(fā)管法法測(cè)定氣體擴(kuò)散系數(shù)的原理z2NA氣體B液體A一細(xì)長(zhǎng)的圓管，置于恒溫、恒壓的系統(tǒng)內(nèi)。

被測(cè)液體A注入管底部，氣體B吹過(guò)管口。液體A汽化并通過(guò)氣層B進(jìn)行擴(kuò)散。

四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

A擴(kuò)散到管口處，立即被大量氣體B帶走，故pA2≈0液面處組分A的分壓pA1為在測(cè)定條件下組分A的飽和蒸氣壓。

擴(kuò)散過(guò)程中，液體A不斷消耗，液面隨時(shí)間下降，擴(kuò)散距離z隨時(shí)間而變，故為非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

z2NA氣體B液體A但因液體A的汽化和擴(kuò)散速率很慢，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，液面下降的距離與整個(gè)擴(kuò)散距離相比很小，故可將過(guò)程視為穩(wěn)態(tài)過(guò)程—擬穩(wěn)態(tài)過(guò)程。四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

z2NA氣體B液體A因氣體B不能溶解于液體A中，故為組分A通過(guò)停滯組分B的擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，其擴(kuò)散通量為（1）四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

z2NA氣體B液體A對(duì)擴(kuò)散組分作質(zhì)量衡算，也可得NA的表達(dá)式。設(shè)在時(shí)間內(nèi)，液面下降dz，則即（2）四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

z2NA氣體B液體A在擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散情況下，上兩式聯(lián)立得

分離變量積分得

四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

測(cè)定時(shí)，記錄一系列時(shí)間間隔與z的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由上式即可計(jì)算出擴(kuò)散系數(shù)DAB。此法比較簡(jiǎn)便易行，精確度高，許多DAB數(shù)據(jù)都是用此方法獲得的。

四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

2.氣體擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式

（1）雙組分氣體混合物中擴(kuò)散系數(shù)的理論公式

T—熱力學(xué)溫度，K；

P—總壓力，atm；

MA、MB—組分A、B的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；

Sav—物質(zhì)A、B的分子平均截面積，m2；

b—常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。

四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

（2）雙組分氣體混合物中擴(kuò)散系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式

福勒-斯凱勒（Fuller-Schettler）公式

T—熱力學(xué)溫度，K；

P—總壓力，atm；

—組分A、B的分子擴(kuò)散體積，cm3/mol，

查有關(guān)手冊(cè)。四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

赫虛范特-克蒂斯-伯德(Hirschfelder-Curtiss-Bird)公式

式中

平均碰撞直徑A、B碰撞直徑碰撞積分A、B分子間作用能波爾茨曼常數(shù)四、氣體擴(kuò)散系數(shù)

10.1氣相中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散10.2液體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散一、液體中的擴(kuò)散通量方程二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

三、組分A通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)第十章分子傳質(zhì)

組分A的擴(kuò)散系數(shù)隨濃度而變；液體中擴(kuò)散的特點(diǎn)

液體中擴(kuò)散的處理原則

擴(kuò)散系數(shù)以平均擴(kuò)散系數(shù)代替；

總濃度在整個(gè)液相中并非到處保持一致。

總濃度以平均總濃度代替。一、液體中的擴(kuò)散通量方程其中平均總濃度平均擴(kuò)散系數(shù)一、液體中的擴(kuò)散通量方程1.擴(kuò)散通量方程2.濃度分布方程

二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

1.擴(kuò)散通量方程2.濃度分布方程

停滯組分B的對(duì)數(shù)平均摩爾濃度三、組分A通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)液體中擴(kuò)散系數(shù)的范圍：110–9~110–10m2/s。1.液體擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式

查閱有關(guān)手冊(cè)。

2.液體擴(kuò)散系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

可采用毛細(xì)管法、多孔板法等測(cè)定。

多孔板法攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2將濃度為c1、c2的同種溶液分別充入兩室中，溶質(zhì)通過(guò)多孔板的微孔擴(kuò)散。由于兩室中均有攪拌，濃度時(shí)時(shí)均勻一致。四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)設(shè)：在微孔中的擴(kuò)散為擬穩(wěn)態(tài)，則多孔板的濃度梯度為

K1為擴(kuò)散路徑的修正系數(shù)（曲折因子）。四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2設(shè)實(shí)驗(yàn)溶液為稀溶液，主體流動(dòng)項(xiàng)可忽略。組分A通過(guò)多孔板的擴(kuò)散通量為0—多孔板的孔隙率，孔隙的面積分?jǐn)?shù)。四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2對(duì)上室（V2）作A組分的質(zhì)量衡算得：對(duì)下室（V1）作A

組分的質(zhì)量衡算得：令V2=V1，二式相加得：四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2I.C.θ=0，c1=c10，c2=c20分離變量積分，得—容器常數(shù)，cm2四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)容器常數(shù)的確定：用已知擴(kuò)散系數(shù)的稀溶液標(biāo)定得出，通常用c0=1.0×10-4mol/cm3的KCl水溶液測(cè)定，擴(kuò)散系數(shù)為四、液體中的擴(kuò)散系數(shù)10.1氣相中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散10.2液體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散10.3固體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散一、固體中擴(kuò)散的分類二、均質(zhì)固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

第十章分子傳質(zhì)固體中的擴(kuò)散氣體在固體中的擴(kuò)散，例：氣體在固體催化劑的吸附與反應(yīng)，氣體在聚合物膜中的擴(kuò)散液體在固體中的擴(kuò)散，例：固—液浸取、固體物料的干燥固體在固體中的擴(kuò)散，例：Zn-Cu合金一、固體中擴(kuò)散的分類固體中的擴(kuò)散與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本無(wú)關(guān)的擴(kuò)散（均質(zhì)無(wú)孔固體）與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散（多孔固體）一、固體中擴(kuò)散的分類二、均質(zhì)固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

固-液浸取時(shí)，固體物料內(nèi)部浸入大量的水，溶質(zhì)將溶解于水中，并通過(guò)水溶液進(jìn)行擴(kuò)散；金屬內(nèi)部物質(zhì)的相互滲入，如鋅在銅中的擴(kuò)散；氣體透過(guò)聚合物膜的擴(kuò)散。例：擴(kuò)散通量方程：固體擴(kuò)散中，組分A的濃度一般都很低，可忽略主體流動(dòng)的影響二、均質(zhì)固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散NA多孔固體內(nèi)的擴(kuò)散：組分A在固體孔道內(nèi)部擴(kuò)散。在吸附、非均相催化反應(yīng)中經(jīng)常遇到。分為三種類型。

d(λ＜＜d）費(fèi)克型擴(kuò)散

d(λ＞＞

d）Kundsen擴(kuò)散

d(λ～

d）過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散λ可用下式計(jì)算：

p↑，T↓，λ↓易發(fā)生Fick擴(kuò)散三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散1.費(fèi)克型擴(kuò)散的通量方程式中NA三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散2.Knudsen擴(kuò)散的通量方程—孔道的平均半徑，m；

—組分A的分子平均速度，m/s。代入得三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散令Knudsen擴(kuò)散系數(shù)三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

氣體在多孔固體內(nèi)的擴(kuò)散類型，可用Knudsen數(shù)來(lái)判斷，定義為Kn≥10，主要為Knudsen擴(kuò)散

Kn≤0.01，主要為費(fèi)克型擴(kuò)散

0.01≤

Kn≤10，主要為過(guò)渡擴(kuò)散

三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散習(xí)題

1.在總壓為P、溫度為T

的條件下，直徑為r0

的萘球在空氣中進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散。設(shè)萘在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)為DAB，在溫度T

下，萘球表面的飽和蒸汽壓為p