一輪配書-物理-第10章-第1課時-交變電流的產生與描述

考綱解讀考點一考點二考點三高考模擬練出高分1.理解交變電流的產生過程,能正確書寫交變電流的表達式.2.理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值．1．交變電流的產生(1)線圈繞

方向的軸勻速轉動．(2)兩個特殊位置的特點：①線圈平面與中性面

時，S⊥B，Φ最大，

△Φ/△t＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發(fā)生改變．②線圈平面與中性面

時，S∥B，Φ＝0，△Φ/△t最大，e最大，i最大，電流方向不改變．垂直于磁場重合垂直1．交變電流的產生(3)電流方向的改變：線圈通過

時，電流方向發(fā)生改變，一

個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變

次．(4)交變電動勢的最大值Em＝

，與轉軸位置無關，與線圈形狀

無關．中性面nBSω兩2．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)規(guī)律物理量函數(shù)表達式圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝Bscosωt電動勢e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝電流i＝Imsinωt＝[例1](2012·安徽·23)圖1甲是交流發(fā)電機模型示意圖．在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動．(只考慮單匝線圈)(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式．ab，cd轉動切割產生變化電動勢[例1](1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線

圈中的感應電動勢e1的表達式；[解析]

(1)矩形線圈abcd在磁場中轉動時，如圖所示，ab、cd切割磁感線，且轉動的半徑為r＝L2/2;[審題]推導表達式時，可利用E=Blv推導，注意ab,cd兩條邊切割產生的電動勢疊加轉動時ab、cd的線速度v＝ωr＝ωL2/2，且與磁場方向的夾角為ωt;所以，整個線圈中的感應電動勢e1＝2BL1vsinωt＝BL1L2ωsinωt.[例1](2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式．[解析]當t＝0時，線圈平面與中性面的夾角為φ0，則t時刻時，線圈平面與中性面的夾角為ωt＋φ0,故此時感應電動勢的瞬時值e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)[變式題組]1．如圖甲所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中逆時針勻速轉動時，線圈中產生的交變電流如圖乙所示，設沿abcda方向為電流正方向，則下列說法正確的是(

)A．乙圖中Oa時間段對應甲圖中A至B圖的過程B．乙圖中c時刻對應甲圖中的C圖C．若乙圖中d等于0.02s，則1s內電流的方向改變50次D．若乙圖中b等于0.02s，則交流電的頻率為50HzAD圖100次25Hz2．(2013·山東·17)圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖,兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，

為交流電流表.線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉動,從圖示位置開始計時,產生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是(

)A．電流表的示數(shù)為10AB．線圈轉動的角速度為50πrad/sC．0.01s時線圈平面與磁場方向平行D．0.02s時電阻R中電流的方向自右向左電表示數(shù)為有效值AC電流最大時，垂直中性面電流方向自左向右1．正弦式交流電的有效值：2．非正弦式交流電有效值的求解需根據(jù)電流的

進行計算．熱效應[例2]如圖所示，先后用不同的交流電源給同一盞燈泡供電．第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖甲所示；第二次燈泡兩端的電壓變化規(guī)律如圖乙所示．若圖甲、乙中的U0、T所表示的電壓、周期是相等的，則以下說法正確的是(

)A．第一次燈泡兩端的電壓的有效值是

B．第二次燈泡兩端的電壓的有效值是3U0/2C．第一次和第二次燈泡的電功率之比是2∶9D．第一次和第二次燈泡的電功率之比是1∶5正弦交流電方波A．第一次燈泡兩端的電壓的有效值是B．第二次燈泡兩端的電壓的有效值是3U0/2C．第一次和第二次燈泡的電功率之比是2∶9D．第一次和第二次燈泡的電功率之比是1∶5[審題]電功率求解用有效值計算；其余交流電的有效值用熱效應計算;設第二次所加交流電壓的有效值為U2:正弦交流電的有效值：[解析]第一次所加正弦交流電壓的有效值為:A．第一次燈泡兩端的電壓的有效值是B．第二次燈泡兩端的電壓的有效值是3U0/2C．第一次和第二次燈泡的電功率之比是2∶9D．第一次和第二次燈泡的電功率之比是1∶5[解析]根據(jù)電功率的定義:[審題]電功率求解用有效值計算；正弦交流電的有效值：其余交流電的有效值用熱效應計算;兩次燈泡的電功率之比：[變式題組]3．如圖所示為一交變電流的電壓隨時間變化的圖象，正半軸是正弦曲線的一個部分，則此交變電流的電壓的有效值是(

)A.VB．5VC.

D．3V[審題]非正弦交流電的有效值用電流的熱效應求解[解析]設其有效值為U，根據(jù)交變電流的有效值定義和題圖中電流特點可得，在一個周期內：C4.如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)．則線框內產生的感應電流的有效值為(

)A.B.C.D.[審題]線框在進出磁場的1/8周期有恒定大小電流，其余時間無電流D[解析]根據(jù)有效值的定義：轉動切割(1)計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解．(2)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量．(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt/2可分別求得電流有交值和電壓有效值．(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的1/4(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和1/2周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝、U＝求解.計算交變電流有效值的方法:[規(guī)律總結]交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nBSωIm＝Em/(R+r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝U＝I＝適用于正(余)弦式交變電流(1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值平均值圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值

＝nI=

/(R+r)計算通過電路橫截面的電荷量[例3]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應電動勢的最大值；(2)由圖位置(線圈平面與磁感線平行)轉過600時的瞬時感應電動勢(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°的過程中產生的平

均感應電動勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉動一周產生的總熱量；(6)從圖示位置開始的1/6周期內通過R的電荷量．產生正弦交流電平均值電表示數(shù)熱量用有效值[例3]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應電動勢的最大值；(2)由圖位置(線圈平面與磁感線平行)轉過600時的瞬時感應電動勢Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V產生正弦交流電[解析]（1）感應電動勢的最大值為：e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(2)由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為[例3]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°的過程中產生的平

均感應電動勢[解析]由圖示位置轉過60°的過程中產生的平均感應電動勢為：[例3]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(4)交流電壓表的示數(shù)；[解析]交流電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值：[例3]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計算結果小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(5)線圈轉動一周產生的總熱量；(6)從圖示位置開始的1/6周期內通過R的電荷量．[解析]（5）線圈轉動一周產生的總熱量為：（6）在1/6周期內通過電阻R的電荷量為:[遞進題組]5．如圖甲所示，標有“220V

40W”的燈泡和標有“20μF

300V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，

為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關．下列判斷正確的是(

)A．t＝T/2時刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D.V的示數(shù)保持110V不變V的示數(shù)為有效值B額定電壓恰好為有效值峰值311V,能擊穿

產生正弦交流電

電表示數(shù)為有效值平均值

產生正弦交流電[解析]

從中性面開始計時：e＝Emsinωt＝nBS·2πfsin(2πft)＝50sin10πtV

產生正弦交流電[解析]

從中性面開始計時：e＝Emsinωt＝50sin10πtV

(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？[解析]

電動勢有效值為：電流表示數(shù)：電壓表示數(shù)：

產生正弦交流電(4)從中性面開始計時，經1/30s通過電阻R的電荷量是多少？

該過程中：

產生正弦交流電1．(2014·天津·7)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示，則(

)A．兩次t＝0時刻線圈平面均與中性面重合B．曲線a、b對應的線圈轉速之比為2∶3C．曲線a表示的交變電動勢頻率為25HzD．曲線b表示的交變電動勢有效值為10VAC從圖可知，兩次轉動都是從中性面開始計時周期比2:3，轉速比3：2Ta=0.04s，fa=25HzE=nBSω，Emb＝2Ema/3＝10V,E有效b＝2．(2013·福建·15)如圖所示，實驗室一臺手搖交流發(fā)電機，內阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的電阻．閉合開關S，當發(fā)電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢e＝10sin10πt(V)，則(

)A．該交變電流的頻率為10HzB．該電動勢的有效值為10VC．外接電阻R所消耗的電功率為10WD．電路中理想交流電流表

的示數(shù)為1.0AD3.通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1s．電阻兩端電壓的有效值為(

)A．12

V

B．4

VC．15

V

D．8

V[解析]非正弦交流電的有效值利用定義求解B直流電一個周期在電阻上產生的熱量：交流電一個周期在電阻上產生的熱量：4．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷正確的是(

)A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝D．線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝利用平均值求解利用有效值求解A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝D．線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝[解析]圖示位置線圈中的感應電動勢最小為零，A錯；

A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝D．線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝[解析]線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量（平均值）線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量（有效值）5．如圖所示區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的邊界由x軸和y＝

曲線圍成(x≤2m)，現(xiàn)把一邊長為2m的正方形單匝線框以水平速度v＝10m/s勻速地拉過該磁場區(qū)，磁場區(qū)的磁感應強度為0.4T，線框電阻R＝0.5Ω，不計一切摩擦阻力，則(

)A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)切割有效長度按正弦規(guī)律變化

A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)[審題]線框通過磁場區(qū)，產生的感應電流先增大后減小，形成正弦交流電

A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)

則水平拉力最大值為Fm＝BIml＝12.8N，A錯誤；拉力的最大功率為Pm＝Fmv＝128W，B錯誤；線框勻速通過，拉力做功等于焦耳熱，Q＝I2Rt＝25.6J1．如圖所示，面積均為S的單匝線圈繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，能產生正弦交變電動勢e＝Bsωsinωt的圖是(

)34567891021[解析]線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸(軸在線圈所在平面內)勻速轉動，產生的正弦交變電動勢為e＝Bsωsinωt，由這一原理可判斷，A圖中感應電動勢為e＝Bsωsinωt；B圖中的轉動軸不在線圈所在平面內；C、D圖轉動軸與磁場方向平行，而不是垂直．2.為了研究交流電的產生過程，小張同學設計了如下實驗構思方案：第一次將單匝矩形線圈放在勻強磁場中，線圈繞轉軸OO1按圖1甲所示方向勻速轉動(ab向紙外，cd向紙內)，并從圖甲所示位置開始計時．此時產生的交變電流如圖乙所示．第二次他僅將轉軸移至ab邊上，第三次他僅將轉軸右側的磁場去掉，關于后兩次的電流圖象，下列說法正確的是(

)A．第二次是A圖B．第二次是C圖C．第三次是B圖D．第三次是D圖34567891021

[解析]根據(jù)P＝U2/R，對直流電有P＝102/R，對正弦式交流電有P/2＝U′2/R，所以正弦式交流電的有效值為U′＝V，故交流電源輸出電壓的最大值Um′＝U′＝10V，故選項C正確，選項A、B、D錯345678910214．如圖所示電路中，電源電壓U＝311sin100πt(V)，A、B間接有“220V

440W”的電暖寶、“220V

220W”的抽油煙機、交流電壓表及保險絲．下列說法正確的是(

)A．交流電壓表的示數(shù)為311VB．電路要正常工作，保險絲的額定電流不能小于3AC．電暖寶發(fā)熱功率是抽油煙機發(fā)熱功率的2倍D．1min抽油煙機消耗的電能為1.32×104J345678910215.如圖甲是阻值為5Ω的線圈與阻值為15Ω的電阻R構成的回路．線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，產生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．則(

)A．電壓表的示數(shù)為10VB．通過電阻R的電流為AC．電阻R上消耗的功率為3.75WD．通過電阻的電流方向每秒變化100次34567891021A．電壓表的示數(shù)為10VB．通過電阻R的電流為AC．電阻R上消耗的功率為3.75WD．通過電阻的電流方向每秒變化100次[解析]由題圖乙可得Em＝20V，E＝10V，電壓表讀數(shù)U＝ER/(R+r)＝V，A錯誤；通過電阻R的電流I＝U/R＝A，B正確；R上消耗的功率P＝I2R＝7.5W，C錯誤；T＝0.04s，f＝25Hz，電流方向每秒變化50次，D錯誤．345678910216．如圖所示，矩形線圈abcd繞軸OO′勻速轉動產生交流電，在圖示位置開始計時，則下列說法正確的是(

)A．t＝0時穿過線圈的磁通量最大，產生的感應電流最大B．t＝T/4(T為周期)時感應電流沿abcda方向C．若轉速增大為原來的2倍，則交變電流的頻率是原來的2倍D．若轉速增大為原來的2倍，則產生的電流有效值為原來的4倍34567891021[解析]圖示時刻，ab、cd邊切割磁感線的有效速率為零，產生的感應電動勢為零，感應電流為零，A錯誤；根據(jù)線圈的轉動方向，確定T/4時線圈的位置，用右手定則可以確定線圈中的感應電流沿abcda方向，B正確；根據(jù)轉速和頻率的定義ω＝2πf,可知C正確；根據(jù)Em＝nBSω，E＝，I＝E/R總可知電流有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤345678910217．如圖所示，閉合的矩形導體線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動．沿著OO′方向觀察，線圈逆時針方向轉動．已知勻強磁場的磁感應強度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為l1，ad邊的邊長為l2，線圈電阻為R，轉動的角速度為ω，則當線圈轉至圖示位置時(

)A．線圈中感應電流的方向為adcbaB．線圈中的感應電動勢為2nBl2ωC．穿過線圈的