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文檔簡介

第五章不定積分微分法:積分法:互逆運算§5.1不定積分的概念、性質(zhì)二、基本積分表

三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念1.原函數(shù)例定義.問題1:

在什么條件下,一個函數(shù)的原函數(shù)存在?定理1.

存在原函數(shù).(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)原函數(shù)存在,則是否惟一?(個數(shù)問題)問題2:

定理2.

原函數(shù)都在函數(shù)族(C為任意常數(shù))內(nèi).證:1)又故即屬于函數(shù)族即(2)原函數(shù)之間的關(guān)系:注意：

(3)只要給一個原函數(shù)F(x)，所有的原函數(shù)就可以表示成:F(x)+C任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量2.不定積分定義.例1

求解解例2

求3、不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線.例3設(shè)曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線方程。解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為從不定積分定義可知:或或——先積后導(dǎo)，是還原——先導(dǎo)后積，差一常數(shù)2)同一函數(shù)的不定積分的結(jié)果形式會不同.3)可用求導(dǎo)數(shù)的方法驗證正確性.實例

由于積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式。二、基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：積分公式導(dǎo)數(shù)公式積分公式導(dǎo)數(shù)公式（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情形）三、不定積分的線性性質(zhì)（積分法則）四.直接積分法:利用恒等變形,及基本積分公式進(jìn)行積分.常用恒等變形方法分項積分加項減項利用三角公式,代數(shù)公式,積分性質(zhì)解例6

求積分例7

小結(jié)：1、稱是的原函數(shù)2、不定積分3、不定積分的線性性質(zhì)：或或——先積后導(dǎo)，是還原——先導(dǎo)后積，差一常數(shù)4.直接積分法:利用恒等變形,及基本積

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