貝葉斯準則演示教學(xué)

3.2統(tǒng)計檢測(jiǎncè)理論的基本概念基本要求：充分理解統(tǒng)計檢測理論的模型理解幾個(jǐɡè)判決概率的基本概念第一頁，共222頁。二元信號(xìnhào)檢測模型信源信源的輸出(shūchū)稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè))以一定的概率關(guān)系(guānxì)映射到整個觀察空間中接收端所有可能觀測量的集合將觀察空間進行合理劃分,使每個觀測量對應(yīng)一個假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則觀察空間概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)第二頁，共222頁。Example:SourceTransitionmechanismObservationSpace0+2+1-2-100-1+1R={-2,-1,0,1,2}第三頁，共222頁。成立成立二元信號檢測(jiǎncè)判決域二元信號的檢測問題，可歸結(jié)為對觀察空間的劃分(huàfēn)問題，即按照一定的準則，將觀察空間R分別劃分(huàfēn)為R0和R1兩個子空間。第四頁，共222頁。思考(sīkǎo):如果n是均值為零的、方差為的高斯隨機變量應(yīng)服從何種分布？第五頁，共222頁。判決假設(shè)二元信號判決結(jié)果判決假設(shè)二元信號判決概率第六頁，共222頁。二、M元信號檢測(jiǎncè)模型信源信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè))以一定的概率關(guān)系映射到整個觀察空間中接收端所有可能觀測量的集合將觀察空間進行合理劃分,使每個觀測量對應(yīng)一個假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則觀察空間概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)第七頁，共222頁。成立成立M元信號檢測(jiǎncè)判決域成立第八頁，共222頁。3.3BayesCriterion(貝葉斯準則(zhǔnzé))基本要求：充分(chōngfèn)理解平均代價(AverageRisk)的概念貝葉斯準則的判決表達式判決性能分析貝葉斯準則的基本原理：在劃分(huàfēn)觀察空間時，使平均風(fēng)險最小第九頁，共222頁。一、平均代價(dàijià)的概念和貝葉斯準則通信系統(tǒng)中，二元信號的平均解調(diào)錯誤(cuòwù)概率：可看出(kànchū)，檢測性能，不僅與兩種錯誤判決概率有關(guān)，還與信源發(fā)送0和1的先驗概率有關(guān)另外，每做出一種判斷，人們要付出的代價也是不同的如何綜合考慮上述各種因素來設(shè)計好的檢測方法？貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使平均代價最小的檢測準則。第十頁，共222頁。一、平均代價的概念(gàiniàn)和貝葉斯準則問題(wèntí)：代價(dàijià)因子如何定義？平均代價如何計算？如何獲得最小的平均代價？第十一頁，共222頁。一、平均代價(dàijià)的概念和貝葉斯準則1.代價因子(yīnzǐ)的定義對于二元信號統(tǒng)計檢測，共有四種(sìzhǒnɡ)事件發(fā)生，即表示假設(shè)Hj為真時，判決假設(shè)Hi成立所付出的代價注：一般假設(shè)第十二頁，共222頁。一、平均代價的概念(gàiniàn)和貝葉斯準則2.平均代價(dàijià)的計算平均代價C將由兩部分構(gòu)成，一是信源發(fā)送(fāsònɡ)H0假設(shè)時，判決所付出的代價C(H0)二是信源發(fā)送(fāsònɡ)H1假設(shè)時，判決所付出的代價C(H1)第十三頁，共222頁。一、平均代價(dàijià)的概念和貝葉斯準則2.平均代價(dàijià)的計算對于二元信號統(tǒng)計(tǒngjì)檢測，有四種事件發(fā)生，即因此，第十四頁，共222頁。一、平均代價的概念(gàiniàn)和貝葉斯準則2.平均(píngjūn)代價的計算由第十五頁，共222頁。一、平均代價的概念(gàiniàn)和貝葉斯準則3.平均代價(dàijià)取到最小值的條件第十六頁，共222頁。一、平均代價(dàijià)的概念和貝葉斯準則3.平均代價(dàijià)取到最小值的條件第十七頁，共222頁。一、平均代價的概念(gàiniàn)和貝葉斯準則3.平均代價(dàijià)取到最小值的條件合并合并第十八頁，共222頁。一、平均(píngjūn)代價的概念和貝葉斯準則3.平均代價(dàijià)取到最小值的條件和是兩項固定值。因此，平均(píngjūn)代價C的大小與判決區(qū)域R0有關(guān)。把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價最小。第十九頁，共222頁。一、平均代價(dàijià)的概念和貝葉斯準則4.貝葉斯判決(pànjué)準則把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立貝葉斯判決準則第二十頁，共222頁。貝葉斯準則(zhǔnzé)基本思路:根據(jù)給定的代價計算(jìsuàn)平均代價按照平均代價最小劃分觀察空間,得到判決(pànjué)準則對判決表達式進行化簡一、平均代價的概念和貝葉斯準則第二十一頁，共222頁。二、貝葉斯檢測(jiǎncè)的進一步說明貝葉斯判決準則定義為似然比函數(shù)定義為判決門限是一維隨機變量，稱為檢驗統(tǒng)計量不依賴于假設(shè)的先驗概率，也與代價因子無關(guān)，適用于不同(bùtónɡ)先驗概率和不同(bùtónɡ)代價因子的最佳信號檢測。第二十二頁，共222頁。二、貝葉斯檢測(jiǎncè)的進一步說明利用(lìyòng)貝葉斯判決準則進行檢測的基本步驟：步驟1：計算(jìsuàn)兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測基本表達式步驟4：化簡第二十三頁，共222頁。三、貝葉斯檢測(jiǎncè)例題Ex3.1在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中,假設(shè)為H1時,信源輸出為常值正電壓m,假設(shè)為H0時,信源輸出輸出零電平,信號(xìnhào)在傳輸過程中迭加了噪聲n(t),每種信號(xìnhào)的持續(xù)時間為T,請:(1)若接收端對接收信號x(t)在(0,T)時間內(nèi)進行1次采樣,給出對應(yīng)的貝葉斯檢測準則(2)若接收端對接收信號x(t)在(0,T)時間內(nèi)進行N次獨立采樣,給出對應(yīng)的貝葉斯檢測準則.上述兩種情況下,噪聲采樣值ni是均值為零,方差(fānɡchà)為的高斯噪聲第二十四頁，共222頁。解：一次采樣(cǎiyànɡ)時步驟1：計算兩個似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，觀察信號x也服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，觀察信號x服從均值為m，方差為的高斯分布。第二十五頁，共222頁。步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算(jìsuàn)判決門限步驟(bùzhòu)3：形成貝葉斯檢測基本表達式步驟(bùzhòu)4：化簡第二十六頁，共222頁。解：N次采樣(cǎiyànɡ)時步驟1：計算(jìsuàn)兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為m，方差為的高斯分布。第二十七頁，共222頁。步驟(bùzhòu)2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟(bùzhòu)3：形成貝葉斯檢測基本表達式第二十八頁，共222頁。步驟(bùzhòu)4：化簡第二十九頁，共222頁。Ex3.2考慮以下(yǐxià)信號檢測問題:其中(qízhōng)n1i是均值為零,方差為的高斯隨機變量(suíjībiànliànɡ),n0i是均值為零,方差為的高斯隨機變量,且不同采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的.請給出上述問題的貝葉斯檢測準則.第三十頁，共222頁。解：N次采樣(cǎiyànɡ)時步驟1：計算兩個(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為0，方差為的高斯分布。第三十一頁，共222頁。步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價(dàijià)因子，計算判決門限步驟3：形成(xíngchéng)貝葉斯檢測基本表達式步驟(bùzhòu)4：化簡第三十二頁，共222頁。步驟(bùzhòu)4：化簡如果如果第三十三頁，共222頁。貝葉斯檢測(jiǎncè)小結(jié)(1)貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件(tiáojiàn)下，使平均代價最小的檢測準則。把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立貝葉斯判決準則第三十四頁，共222頁。貝葉斯檢測(jiǎncè)小結(jié)(2)利用貝葉斯判決準則進行檢測(jiǎncè)的基本步驟：步驟1：計算兩個(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測基本表達式步驟4：化簡第三十五頁，共222頁。四、貝葉斯檢測性能(xìngnéng)分析貝葉斯檢測準則是一種平均代價最小的判決準則，按照貝葉斯檢測準則，能獲得平均代價到底等于(děngyú)多少？問題(wèntí)1：利用貝葉斯檢測準則進行檢測，平均檢測錯誤概率如何計算？問題2：上述兩個問題的關(guān)鍵在于，如何計算四種事件的檢測概率？計算基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進行計算。第三十六頁，共222頁。四、貝葉斯檢測性能(xìngnéng)分析計算基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決(pànjué)表示式進行計算。計算(jìsuàn)步驟：步驟1：推導(dǎo)貝葉斯檢測準則的最簡表示形式步驟2：根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設(shè)下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)步驟3：計算判決概率第三十七頁，共222頁。四、貝葉斯檢測(jiǎncè)性能分析根據(jù)最終的統(tǒng)計量來計算(jìsuàn)各種判決概率最終(zuìzhōnɡ)統(tǒng)計量第三十八頁，共222頁。Ex3.5考慮以下二元信號(xìnhào)假設(shè)檢驗問題:其中ni是均值(jūnzhí)為零,方差為的高斯隨機變量(suíjībiànliànɡ),且不同采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的.請(1)給出上述問題的貝葉斯檢測準則.(2)當N=1時,計算判決概率和.(3)當N>1時,計算判決概率和.第三十九頁，共222頁。解：N次采樣(cǎiyànɡ)時步驟1：計算兩個(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為A，方差為的高斯分布。第四十頁，共222頁。步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算(jìsuàn)判決門限步驟3：形成(xíngchéng)貝葉斯檢測基本表達式第四十一頁，共222頁。步驟(bùzhòu)4：化簡第四十二頁，共222頁。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(tǒngjì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差(fānɡchà)分別為：第四十三頁，共222頁。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(tǒngjì)量假設(shè)(jiǎshè)H1條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差分別為：第四十四頁，共222頁。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(tǒngjì)量第四十五頁，共222頁。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(tǒngjì)量第四十六頁，共222頁。第四十七頁，共222頁。Ex3.6設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測(guāncè)信號模型為:其中(qízhōng)n是均值為零,方差為的高斯(ɡāosī)隨機變量,若兩種假設(shè)先驗等概的,且代價因子為c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.給出上述問題的貝葉斯檢測準則和平均代價C.第四十八頁，共222頁。解：步驟(bùzhòu)1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為1，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為-1，方差為的高斯分布。第四十九頁，共222頁。步驟2：根據(jù)兩個(liǎnɡɡè)假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟(bùzhòu)3：形成貝葉斯檢測基本表達式第五十頁，共222頁。步驟(bùzhòu)4：化簡第五十一頁，共222頁。計算平均(píngjūn)代價：統(tǒng)計(tǒngjì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差(fānɡchà)分別為：第五十二頁，共222頁。平均代價(dàijià)計算：統(tǒng)計(tǒngjì)量假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值(jūnzhí)和方差分別為：第五十三頁，共222頁。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(tǒngjì)量第五十四頁，共222頁。第五十五頁，共222頁。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(tǒngjì)量第五十六頁，共222頁。c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.第五十七頁，共222頁。3.4派生(pàishēng)貝葉斯準則

(GeneralizedBayesCriterion)基本(jīběn)要求：掌握最小平均錯誤概率準則和最大后驗概率準則理解極小化極大準則和奈曼-皮爾遜準則的應(yīng)用范圍和基本(jīběn)原理第五十八頁，共222頁。3.4.1最小平均錯誤(cuòwù)概率準則

(Minimummeanprob.oferrorcriterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍平均(píngjūn)錯誤概率此時,平均代價最小即轉(zhuǎn)化為平均錯誤概率最小。第五十九頁，共222頁。3.4.1最小平均錯誤(cuòwù)概率準則把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證(bǎozhèng)平均代價最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立第六十頁，共222頁。3.4.1最小平均錯誤(cuòwù)概率準則最小平均錯誤概率判決準則第六十一頁，共222頁。3.4.1最小平均錯誤(cuòwù)概率準則

Ex3.7在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個假設(shè)下的觀察(guānchá)信號模型為：若兩個假設(shè)的先驗概率相等，且采用最小平均錯誤概率準則，試確定判決表示式，并求最小平均錯誤概率上述情況下,噪聲n是均值(jūnzhí)為零,方差為的高斯噪聲第六十二頁，共222頁。由例3.5，知由于第六十三頁，共222頁。3.4.2最大后驗概率(gàilǜ)準則

(Maximumaposterioriprob.criterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍貝葉斯判決(pànjué)準則第六十四頁，共222頁。因此，當dx很小時，有第六十五頁，共222頁。最大后驗概率檢測準則：第六十六頁，共222頁。貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件(tiáojiàn)下，使平均代價最小的檢測準則。最小平均錯誤概率判決準則最大后驗概率檢測準則等概最大似然判決準則貝葉斯及派生檢測(jiǎncè)準則(1)第六十七頁，共222頁。貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使平均(píngjūn)代價最小的檢測準則。貝葉斯及派生檢測(jiǎncè)準則(2)信源先驗概率未知信源先驗概率及代價因子均未知極小(jíxiǎo)化極大準則奈曼皮爾遜準則第六十八頁，共222頁。3.4.3極小(jíxiǎo)化極大準則(Minimaxcriterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍假設(shè)(jiǎshè)的先驗概率未知，判決代價因子給定目的盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價，使極大可能代價最小化。第六十九頁，共222頁。3.4.3極小化極大(jídà)準則

(Minimaxcriterion)在先驗概率未知的情況下,最小平均代價(dàijià)是先驗概率的函數(shù).在先驗概率未知的情況(qíngkuàng)下,進行檢測的方法是:先假設(shè)一個先驗概率p1g,然后按照貝葉斯準則進行檢測為盡可能降低代價,需設(shè)計一種先驗概率的假設(shè)方法，使由此得到的檢測準則的代價值與先驗概率無關(guān).第七十頁，共222頁。3.4.3極小化極大(jídà)準則一、幾種表示(biǎoshì)符號定義虛警(xūjǐnɡ)概率漏警概率第七十一頁，共222頁。3.4.3極小化極大(jídà)準則二、先驗概率未知的情況下，平均(píngjūn)代價的性質(zhì)平均代價(dàijià)C(P1)是先驗概率P1的嚴格上凸函數(shù)第七十二頁，共222頁。3.4.3極小化極大(jídà)準則三、先驗概率未知的情況下，可以采用的檢測(jiǎncè)方法可猜測一個(yīɡè)先驗概率P1g，然后利用貝葉斯準則進行檢測。判決門限是P1g的函數(shù)判決區(qū)域R0是P1g的函數(shù)判決區(qū)域R1是P1g的函數(shù)第七十三頁，共222頁。給定條件下，平均代價是先驗概率P1的線性函數(shù)若，平均代價大于最小平均代價為避免產(chǎn)生過分大的代價，需要猜測一種先驗概率,使得平均代價不依賴于信源的先驗概率P1

3.4.3極小(jíxiǎo)化極大準則第七十四頁，共222頁。為避免產(chǎn)生過分大的代價，需要猜測一種先驗概率,使得平均代價不依賴于信源的先驗概率P1

3.4.3極小化極大(jídà)準則第七十五頁，共222頁。3.4.3極小(jíxiǎo)化極大準則第七十六頁，共222頁。3.4.3極小化極大(jídà)準則利用極小化極大準則進行檢測(jiǎncè)的基本步驟：步驟1：計算兩個似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比步驟2：假設(shè)判決門限為，構(gòu)建貝葉斯檢測基本表達式步驟3：化簡成最簡形式步驟4：利用極小化極大準則，確定最終判決門限。第七十七頁，共222頁。3.4.3極小化極大(jídà)準則

(Minimaxcriterion)Ex3.8在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個假設(shè)(jiǎshè)下的觀察信號模型為：若兩個假設(shè)的先驗概率未知，且采用極小化極大準則,試確定檢測門限和平均錯誤概率上述情況下,噪聲(zàoshēng)n是均值為零,方差為的高斯噪聲(zàoshēng)第七十八頁，共222頁。解：步驟1：計算(jìsuàn)兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量(suíjībiànliànɡ)，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，x服從均值為A，方差為的高斯分布。第七十九頁，共222頁。步驟2：假設(shè)門限(ménxiàn)，構(gòu)建似然比檢測基本表達式第八十頁，共222頁。步驟(bùzhòu)3：化簡第八十一頁，共222頁。步驟4：計算判決(pànjué)門限化簡第八十二頁，共222頁。第八十三頁，共222頁。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準則

(Neyman-Pearsoncriterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍假設(shè)的先驗概率未知，判決代價未知(雷達(léidá)信號檢測)奈曼-皮爾遜檢測盡可能小，盡可能大。目標實際情況減小時，也相應(yīng)減??；也隨之增加。增加在約束條件下,使正確判決概率最大的準則。第八十四頁，共222頁。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準則

一、奈曼(naimàn)-皮爾遜準則的存在性奈曼-皮爾遜檢測準則(zhǔnzé)是一定存在的。二、奈曼-皮爾遜準則的推導(dǎo)在約束條件下,使正確判決概率最大的準則。在約束條件下,使判決概率最小的準則。等價于利用拉格朗日乘子，構(gòu)建目標函數(shù)若,J達到最小時，也達到最小。第八十五頁，共222頁。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準則

二、奈曼-皮爾遜準則(zhǔnzé)的推導(dǎo)把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域(qūyù)，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立第八十六頁，共222頁。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準則

(Neyman-Pearsoncriterion)判決(pànjué)表達式其中,判決門限由下式確定第八十七頁，共222頁。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準則

(Neyman-Pearsoncriterion)求解(qiújiě)步驟Step1計算似然函數(shù)(hánshù)、似然比,并寫出判決表達式Step2化簡Step3根據(jù)統(tǒng)計量計算和Step4在約束下，計算判決門限第八十八頁，共222頁。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準則

(Neyman-Pearsoncriterion)Ex3.9在二元通信系統(tǒng)中，兩個假設(shè)下的觀察信號(xìnhào)模型為：試構(gòu)造(gòuzào)一個在條件下的奈曼-皮爾遜接收機.上述情況下,噪聲n是均值為零,方差為1的高斯噪聲第八十九頁，共222頁。解：步驟1：計算兩個似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量(suíjībiànliànɡ)，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，x服從均值為1，方差為的高斯分布。第九十頁，共222頁。步驟2：假設(shè)門限，構(gòu)建(ɡòujiàn)似然比檢測基本表達式第九十一頁，共222頁。步驟(bùzhòu)3：化簡第九十二頁，共222頁。步驟4：計算判決(pànjué)門限在條件下確定判決門限解得第九十三頁，共222頁。貝葉斯檢測(jiǎncè)，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使平均代價最小的檢測(jiǎncè)準則。最小平均錯誤概率判決準則最大后驗概率檢測準則等概最大似然判決準則貝葉斯及派生(pàishēng)檢測準則(1)第九十四頁，共222頁。貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使平均(píngjūn)代價最小的檢測準則。貝葉斯及派生檢測(jiǎncè)準則(2)信源先驗概率未知信源先驗概率及代價因子均未知極小(jíxiǎo)化極大準則奈曼皮爾遜準則按照似然比檢測形式構(gòu)建基本表達式，并在的約束下計算最終判決門限。按照似然比檢測形式構(gòu)建基本表達式，并在的約束下計算最終判決門限。第九十五頁，共222頁。3.5信號統(tǒng)計檢測(jiǎncè)的性能

(PerformanceofStatisticalDetection)根據(jù)分析似然比檢測的接收機工作特性第九十六頁，共222頁。3.5信號統(tǒng)計(tǒngjì)檢測的性能

(PerformanceofStatisticalDetection)接收機工作(gōngzuò)特性的共同特點(似然比函數(shù)是x的連續(xù)函數(shù))上凸曲線(qūxiàn)隨著門限的增加，兩種判決概率PD和PF之都會減小工作特性某點上的斜率等于該點PD和PF所要求的檢測門限值利用接收機工作特性，可進行各種判決準則的分析和計算PD和PF之同時增加，或同時減小曲線位于PD=PF之上第九十七頁，共222頁。3.5信號統(tǒng)計檢測(jiǎncè)的性能工作特性某點上的斜率等于(děngyú)該點PD和PF所要求的檢測門限值第九十八頁，共222頁。3.5信號統(tǒng)計檢測(jiǎncè)的性能利用(lìyòng)接收機工作特性，可進行各種判決準則的分析和計算貝葉斯準則(zhǔnzé)和最小錯誤概率準則(zhǔnzé)下根據(jù)先驗概率和代價因子，求得判決門限以為斜率，可找到一條直線，與在給定信噪比d下的PD-PF曲線相切；切點對應(yīng)的PD和PF值，就是在給定信噪比下的兩種判決概率。第九十九頁，共222頁。3.5信號統(tǒng)計檢測(jiǎncè)的性能利用接收機工作特性，可進行(jìnxíng)各種判決準則的分析和計算極小化極大(jídà)準則交點即是在極小化極大準則條件下的兩種判決概率。按照上述公式，畫出一條PD-PF直線，該直線與給定信噪比下的PD-PF工作特性曲線相交第一百頁，共222頁。3.5信號(xìnhào)統(tǒng)計檢測的性能利用接收機工作特性，可進行各種判決準則(zhǔnzé)的分析和計算奈曼(naimàn)皮爾遜準則交點即是在奈曼皮爾遜準則下的兩種判決概率。該直線與給定信噪比下的PD-PF工作特性曲線相交由畫一條直線第一百零一頁，共222頁。貝葉斯檢測，給定各種判決(pànjué)代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使平均代價最小的檢測準則。最小平均錯誤概率判決準則最大后驗概率檢測準則等概最大似然判決準則貝葉斯及派生檢測(jiǎncè)準則(1)第一百零二頁，共222頁。貝葉斯檢測，給定各種判決(pànjué)代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使平均代價最小的檢測準則。貝葉斯及派生(pàishēng)檢測準則(2)信源先驗概率未知信源先驗概率及代價因子均未知極小化極大(jídà)準則奈曼皮爾遜準則按照似然比檢測形式構(gòu)建基本表達式，并在的約束下計算最終判決門限。按照似然比檢測形式構(gòu)建基本表達式，并在的約束下計算最終判決門限。第一百零三頁，共222頁。貝葉斯及派生檢測(jiǎncè)準則(3)分析(fēnxī)某種檢測方法的性能時，需根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進行。計算(jìsuàn)步驟：步驟1：推導(dǎo)某種檢測方法下獲得的最簡判決表達式步驟2：根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設(shè)下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)步驟3：計算判決概率第一百零四頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測

(DetectionofM-arySignal)基本要求：掌握(zhǎngwò)貝葉斯準則掌握(zhǎngwò)最小平均錯誤概率準則第一百零五頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測

1.Bayes檢測(jiǎncè)準則平均(píngjūn)代價為尋找一種判決空間的劃分方法,使平均代價最小.第一百零六頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測

由于第一百零七頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測第一百零八頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測第一百零九頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測最小的劃分(huàfēn)至為保證(bǎozhèng)平均風(fēng)險最小，應(yīng)把所有使，即當滿足判決區(qū)域時，判決Hi成立第一百一十頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測H0成立的判決區(qū)域，是滿足(mǎnzú)下面聯(lián)立方程組的解第一百一十一頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測2.最小平均錯誤(cuòwù)概率準則正確判決代價(dàijià)為0，錯誤判決代價(dàijià)為1，則最小的劃分至為保證平均錯誤概率最小，應(yīng)把所有使，即當滿足判決區(qū)域時，判決Hi成立第一百一十二頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測3.最大似然檢測(jiǎncè)正確判決代價為0，錯誤判決代價為1，，且信源的假設(shè)(jiǎshè)先驗等概時，判決規(guī)則為在M個似然函數(shù)中，選擇使最大的假設(shè)成立。第一百一十三頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測

Ex3.10在四元通信系統(tǒng)中，信源有四個可能的輸出，即假設(shè)為時輸出1，假設(shè)為時輸出為2，假設(shè)為時輸出為3，假設(shè)為時輸出為4。各個假設(shè)的先驗概率相等，且正確判決代價為零，錯誤判決代價為1，并進行了N次獨立(dúlì)觀測。試設(shè)計一個四元信號的最佳檢測系統(tǒng)。信號在傳輸過程(guòchéng)中疊加有均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。第一百一十四頁，共222頁。解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗等概且正確判決(pànjué)代價為零，錯誤判決(pànjué)代價為1的條件下，貝葉斯檢測等價于最大似然檢測，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決(pànjué)區(qū)域Ri第一百一十五頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測步驟1，計算各假設(shè)(jiǎshè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為1，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為2，方差為的高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為3，方差為的高斯分布;在H3假設(shè)下,服從均值為4，方差為的高斯分布。第一百一十六頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測步驟2，按照最大似然準則(zhǔnzé)劃分觀察空間上述(shàngshù)四個似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成第一百一十七頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測由于(yóuyú)因此，判決(pànjué)規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時，判為Hk假設(shè)成立令進一步轉(zhuǎn)化為最大時，判為Hk假設(shè)成立第一百一十八頁，共222頁。因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H0假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百一十九頁，共222頁。因此(yīncǐ)，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H1假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十頁，共222頁。因此(yīncǐ)，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H2假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十一頁，共222頁。因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H3假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十二頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測

(DetectionofM-arySignal)Ex3.11在三元通信(tōngxìn)系統(tǒng)中，信源有三個可能的輸出，即假設(shè)為時輸出-A，假設(shè)為時輸出為0，假設(shè)為時輸出為A。假設(shè)正確判決代價為零，錯誤判決代價為1，并進行了N次獨立觀測，已知各假設(shè)先驗等概。試按照最小平均錯誤概率準則設(shè)計(shèjì)檢測系統(tǒng)，并求正確判決和錯誤判決的概率。信號在傳輸過程中疊加有均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。第一百二十三頁，共222頁。解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗等概且正確判決代價為零，錯誤判決代價為1的條件下，貝葉斯檢測等價于最大似然檢測，即使似然函數(shù)(hánshù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri第一百二十四頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測步驟(bùzhòu)1，計算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為-A，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為0，方差為的高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為A，方差為的高斯分布。第一百二十五頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測步驟2，按照最大似然準則(zhǔnzé)劃分觀察空間上述四個似然函數(shù)(hánshù)，可統(tǒng)一寫成第一百二十六頁，共222頁。3.6M元信號(xìnhào)檢測由于(yóuyú)因此，判決規(guī)則(guīzé)轉(zhuǎn)化為使最大時，判為Hk假設(shè)成立令進一步轉(zhuǎn)化為最大時，判為Hk假設(shè)成立第一百二十七頁，共222頁。因此，假設(shè)H0的判決(pànjué)區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H0假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十八頁，共222頁。因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H1假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十九頁，共222頁。因此(yīncǐ)，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當時，判為H1假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百三十頁，共222頁。3.7參量(cānliàng)信號的統(tǒng)計檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)基本要求：理解參量信號檢測(jiǎncè)的基本概念掌握兩種檢測(jiǎncè)方法：廣義似然比檢驗和貝葉斯方法第一百三十一頁，共222頁。3.7參量信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)1.參量(cānliàng)信號檢測的基本概念參量(cānliàng)信號的檢測中，信源在假設(shè)Hi下輸出含有未知參量(cānliàng)因此，在假設(shè)Hi下，觀察信號表示為第一百三十二頁，共222頁。3.7參量信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)2.廣義(guǎngyì)似然比檢驗先利用最大似然方法對未知參量進行估計，然后利用得到(dédào)的估計量按照確定信號的檢測方法進行。最大似然估計使似然函數(shù)達最大的作為該參量的估計量，記為第一百三十三頁，共222頁。3.7參量信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)在二元參量信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測中，兩個假設(shè)下的信號分別為其中m是信號參量，n信號是均值為零，方差為的高斯(ɡāosī)白噪聲，試給出廣義似然比檢測。第一百三十四頁，共222頁。3.7參量信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)3.貝葉斯檢測(jiǎncè)方法3.1概率密度函數(shù)已知的情況(qíngkuàng)3.2猜測概率密度函數(shù)的情況3.3未知參量的奈曼-皮爾遜檢測第一百三十五頁，共222頁。3.7參量信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測3.1概率密度函數(shù)已知的情況(qíngkuàng)貝葉斯檢測(jiǎncè)準則參量信號的檢測中，信源在假設(shè)Hi下的條件概率密度函數(shù)為如何由條件似然函數(shù)和未知參量的概率密度函數(shù)得到似然函數(shù)?第一百三十六頁，共222頁。參量(cānliàng)檢測中，貝葉斯檢測準則為：第一百三十七頁，共222頁。3.7參量(cānliàng)信號的統(tǒng)計檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)Ex3.13在二元參量信號的統(tǒng)計檢測中，兩個假設(shè)(jiǎshè)下的信號分別為其中m是均值(jūnzhí)為零，方差為的高斯隨機變量，n是均值(jūnzhí)為零，方差為的高斯白噪聲，試給出貝葉斯檢測準則。第一百三十八頁，共222頁。解：步驟1：計算兩個似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值(jūnzhí)為零，方差為,在H1和給定m條件下，x服從均值(jūnzhí)為m，方差為的高斯分布。第一百三十九頁，共222頁。步驟(bùzhòu)2：計算H1假設(shè)下的似然函數(shù)由于(yóuyú)m是一高斯隨機變量，有因此(yīncǐ)：第一百四十頁，共222頁。第一百四十一頁，共222頁。步驟3：構(gòu)建貝葉斯檢測(jiǎncè)基本表達式第一百四十二頁，共222頁。3.2猜測(cāicè)概率密度函數(shù)的情況隨機參量的概率密度函數(shù)未知時，可以利用常識猜測(cāicè)一個概率分布，然后按照前述方法進行檢測。第一百四十三頁，共222頁。3.3未知參量(cānliàng)的奈曼-皮爾遜檢測準則未知參量的概率密度函數(shù)未知時，或未知參量非隨機(suíjī)的情況下，可采用奈曼-皮爾遜準則進行檢測。在給定某個未知參量(cānliàng)和約束條件下,使正確判決概率最大的準則。只有對任意，都獲得最大值時，該類方法才可適用。注：在參量隨機或未知的條件下，往往是參量的函數(shù)。第一百四十四頁，共222頁。3.7參量(cānliàng)信號的統(tǒng)計檢測

(DetectionofSignalwithunknownParameter)Ex3.14在二元參量信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測中，兩個假設(shè)下的信號分別為其中m是未知參量，n是均值(jūnzhí)為零，方差為的高斯白噪聲，試給出其奈曼-皮爾遜檢測準則。第一百四十五頁，共222頁。解：步驟1：計算兩個(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值(jūnzhí)為零，方差為,在H1和給定m條件下，x服從均值(jūnzhí)為m，方差為的高斯分布。第一百四十六頁，共222頁。步驟2：規(guī)則(guīzé)似然比檢測表達式，并化簡第一百四十七頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測基本(jīběn)要求1.掌握(zhǎngwò)序列檢測的基本概念3.掌握計算平均觀測次數(shù)的方法2.掌握修正奈曼-皮爾遜檢測方法第一百四十八頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測1.基本原理觀測(guāncè)次數(shù)不固定，邊觀測(guāncè)邊判決優(yōu)點(yōudiǎn)在給定性能指標的要求下，可使平均觀測次數(shù)最少。即如果觀測到第k次還不能做出令人滿意的判決，則繼續(xù)進行第k+1觀測第一百四十九頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測對于二元信號的檢測(jiǎncè)，進行第k次觀測后，會出現(xiàn)3種可能的結(jié)果，即判決(pànjué)H1成立判決H0成立不進行判決，繼續(xù)下一次觀測因此，需要將判決空間劃分成三個判決區(qū)域，設(shè)定兩個判決門限第一百五十頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測滿足(mǎnzú)時，判為H1成立(chénglì)滿足時，判為H0成立滿足時，繼續(xù)進行下一次觀測問題，如何確定上述兩個門限？基本判決規(guī)則第一百五十一頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測2.修正的奈曼(naimàn)-皮爾遜準則給定(ɡěidìnɡ)兩個性能指標和條件下，確定序列檢測條件下的兩個判決門限和設(shè)N次觀測信號構(gòu)成的N維隨機矢量為對應(yīng)的似然比函數(shù)為第一百五十二頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測根據(jù)上述兩個約束條件和似然比函數(shù)(hánshù)定義，序列檢測準則為：判決(pànjué)假設(shè)H1成立判決假設(shè)H0成立繼續(xù)下一次觀察2.1檢測方法第一百五十三頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測2.2判決門限(ménxiàn)確定由于是在H1成立條件下，判為H1成立的正確判決概率，因此第一百五十四頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測2.2判決門限(ménxiàn)確定由于是在H0成立條件下，判為H0成立的正確判決概率，因此第一百五十五頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測2.2判決(pànjué)門限確定當時，判為H1成立(chénglì)，又由于對應(yīng)的似然比判決門限為。所以只有當判決門限取上限時，似然比檢驗才能有足夠的觀測次數(shù)，以滿足性能指標要求。類似地，有第一百五十六頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測3.平均(píngjūn)觀測次數(shù)序列檢測下，終止(zhōngzhǐ)觀測時的觀測次數(shù)與信道條件有關(guān)，因此是個隨機變量。如果各次觀測是統(tǒng)計獨立的若在每個假設(shè)下，觀測量是獨立同分布的第一百五十七頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測第一百五十八頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測終止觀測時，必然有或成立。當假設(shè)(jiǎshè)H1為真時，即信源發(fā)送假設(shè)(jiǎshè)H1時，當假設(shè)(jiǎshè)H0為真時，即信源發(fā)送假設(shè)(jiǎshè)H0時，第一百五十九頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測終止觀測時，必然有或成立。隨著觀測次數(shù)的增加，由到的增量值一般很小，因此，可近似認為當終止觀測時，只取兩個值和第一百六十頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測第一百六十一頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測第一百六十二頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測Ex3.15在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，兩個假設(shè)(jiǎshè)下的信號分別為其中觀測噪聲nk是均值為零，方差為1的高斯白噪聲;各次觀測獨立，且觀測是順序(shùnxù)進行的，試確定和的序列檢測，并計算在各個假設(shè)下觀測次數(shù)N的平均值。第一百六十三頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測解：步驟(bùzhòu)1，計算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值(jūnzhí)為0，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值(jūnzhí)為1，方差為的高斯分布。第一百六十四頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測解：步驟2，計算兩個判決門限(ménxiàn)，構(gòu)建似然比檢驗所以(suǒyǐ)，當當當判為假設(shè)H1成立。判為假設(shè)H0成立。不做判斷，繼續(xù)下次觀測。第一百六十五頁，共222頁。3.8信號(xìnhào)的序列檢測解：步驟(bùzhòu)3，化簡所以(suǒyǐ)，當當當判為假設(shè)H1成立。判為假設(shè)H0成立。不做判斷，繼續(xù)下次觀測。第一百六十六頁，共222頁。3.8信號的序列(xùliè)檢測解：步驟4，計算平均(píngjūn)觀測次數(shù)所以，采用(cǎiyòng)序列檢測時，平均需要4次觀測。第一百六十七頁，共222頁。3.9復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測基本(jīběn)要求了解復(fù)高斯(ɡāosī)隨機變量的概率密度函數(shù)了解復(fù)信號的統(tǒng)計檢測方法及原理第一百六十八頁，共222頁。3.9復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測1復(fù)隨機變量(suíjībiànliànɡ)的概率密度函數(shù)假設(shè)(jiǎshè)為一高斯復(fù)隨機變量，實部和虛部相互統(tǒng)計獨立第一百六十九頁，共222頁。3.9復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測2確知二元復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測是確知的復(fù)信號(xìnhào)；是均值為零，方差為的復(fù)高斯噪聲不同觀察次數(shù)之間是相互獨立的。第一百七十頁，共222頁。3.9復(fù)信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測根據(jù)(gēnjù)貝葉斯檢測準則，可得取對數(shù)(duìshù)，化簡由第一百七十一頁，共222頁。3.9復(fù)信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測因此(yīncǐ)，貝葉斯檢測為第一百七十二頁，共222頁。3.9復(fù)信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測3確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測的性能分析令第一百七十三頁，共222頁。3.9復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測3確知二元復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測的性能分析令第一百七十四頁，共222頁。3.9復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測3確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計(tǒngjì)檢測的性能分析令第一百七十五頁，共222頁。3.9復(fù)信號(xìnhào)的統(tǒng)計檢測Ex3.16在四元數(shù)字通信系統(tǒng)中，四個假設(shè)下的信號(xìnhào)分別為其中觀測噪聲nk是均值為零，方差為1的復(fù)高斯白噪聲;各次觀測獨立，且觀測是順序進行的，假設(shè)正確(zhèngquè)判決代價為0，錯誤判決代價為1，且四個假設(shè)等概，試確定最小平均錯誤概率檢測準則。第一百七十六頁，共222頁。解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗等概且正確判決代價為零，錯誤(cuòwù)判決代價為1的條件下，貝葉斯檢測等價于最大似然檢測，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri4PSK1/00j/01-1/10-j/11第一百七十七頁，共222頁。步驟1，計算(jìsuàn)各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機變量，因此在H0假設(shè)(jiǎshè)下，服從復(fù)高斯分布，且均值為1，方差為;在H1假設(shè)(jiǎshè)下，服從均值為j，方差為的復(fù)高斯分布;在H2假設(shè)(jiǎshè)下,服從均值為-1，方差為的復(fù)高斯分布;在H3假設(shè)(jiǎshè)下,服從均值為-j，方差為的復(fù)高斯分布。第一百七十八頁，共222頁。步驟2，按照最大似然準則劃分(huàfēn)觀察空間上述四個似然函數(shù)(hánshù)，可統(tǒng)一寫成第一百七十九頁，共222頁。由于(yóuyú)因此，判決規(guī)則(guīzé)轉(zhuǎn)化為使最大時，判為Hk假設(shè)(jiǎshè)成立第一百八十頁，共222頁。四種假設(shè)(jiǎshè)下的度量值進一步簡化為第一百八十一頁，共222頁。因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定第一百八十二頁，共222頁。因此(yīncǐ)，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定第一百八十三頁，共222頁。因此(yīncǐ)，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定第一百八十四頁，共222頁。因此，假設(shè)H3的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定第一百八十五頁，共222頁。第一百八十六頁，共222頁。3.11ISI信道中的最大似然檢測(jiǎncè)算法了解ISI信道模型；掌握ISI信道的Trellis圖表示；理解(lǐjiě)Viterbi檢測算法。第一百八十七頁，共222頁。3.11ISI信道中的最大似然檢測(jiǎncè)算法1.ISI信道(xìndào)模型(抽頭延遲線模型)注：上圖也可用于仿真(fǎnɡzhēn)頻率選擇性衰落信道第一百八十八頁，共222頁。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測算法2.ISI信道(xìndào)的Trellis圖表示注：1)可用有限(yǒuxiàn)狀態(tài)機表示ISI信道模型2)上圖有L-1個寄存器，對于二元傳輸，相當于有2(L-1)個狀態(tài)3)FSM在某一時刻的狀態(tài)，可由過去L-1個時刻的輸入序列表示第一百八十九頁，共222頁。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測算法例：注：1)初始狀態(tài)是兩個(liǎnɡɡè)邏輯零，即兩個(liǎnɡɡè)移位寄存器中存-12)上圖有2個寄存器，對于(duìyú)二元傳輸，相當于有4個狀態(tài)3)FSM在某一時刻的狀態(tài)，可由過去2個時刻的輸入序列表示xk-1xk-2:-1-1；1-1；-11；11第一百九十頁，共222頁。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測算法3.Viterbi檢測(jiǎncè)算法Step1:首先(shǒuxiān)計算k時刻的接收信號zK與進入狀態(tài)sk的所有trellis分支之間的歐式距離，并將該歐式距離作為分支度量；Step2:計算進入狀態(tài)sk的所有trellis路徑度量：分支度量+狀態(tài)度量VA算法，在Trellis圖上通過迭代處理方式尋找最大似然路徑，或最小距離路徑Step3:比較并存儲有最佳度量的Trellis路徑即度量值，刪掉其余路徑；Step4:在最后時刻，有一個唯一狀態(tài)，它對應(yīng)的幸存路徑一定是具有最小度量的路徑，對應(yīng)該路徑的輸入序列即是檢測輸出結(jié)果。第一百九十一頁，共222頁。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測算法例：假設(shè)噪聲(zàoshēng)序列為111-1，接收序列z為-1,3,3,-1,3，試求輸入序列x=?第一百九十二頁，共222頁。3.11ISI信道中的最大似然檢測(jiǎncè)算法例：接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?幸存路徑Z1=-1Z2=3Z3=3第一百九十三頁，共222頁。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測算法例：Z4=-1接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?Z3=3幸存路徑第一百九十四頁，共222頁。3.11ISI信道中的最大似然檢測(jiǎncè)算法例：Z5=3接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?Z4=-1第一百九十五頁，共222頁。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測算法例：接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?對應(yīng)紅色(hóngsè)路徑的輸入序列為11-111第一百九十六