講因數(shù)與倍數(shù)講課講稿

講因數(shù)與倍數(shù)我還想到了2×6=12（或6×2=12）我觀察到了空中有2行飛機(jī)，每行有6架在這個(gè)乘法算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)?，F(xiàn)在飛機(jī)隊(duì)形有了變化，請同學(xué)們看一看，你又觀察到了什么？我發(fā)現(xiàn)了3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)在這個(gè)乘法算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

3×6=183和6是18的因數(shù)，18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。a×b=c(a,b,c都是不為0的自然數(shù))a和b是c的因數(shù)，c是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。a、b、c都是非0的整數(shù)，如果存在a×b=c，那么（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。a和bcca和b5×4=20，則（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。4和520204和5練1：填一填5×4×3=60？1.存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？2.說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？5

07.110.22哪些是自然數(shù)？

注意：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般都是指除０外的自然數(shù)。0×3=0

0×10=0

發(fā)現(xiàn)：0和任何數(shù)相乘都等于0。0是任何一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。？除法中含有倍數(shù)因數(shù)關(guān)系嗎？如果有，有什么要求嗎？除盡15÷5=24÷4=80÷20=1.5÷5=0.33.6÷0.9=4364整除

除盡包括整除。能除盡的不一定能整除，能整除的一定能除盡。6÷5=1.224÷0.4=60除盡

除得結(jié)果沒有余數(shù)。整除

被除數(shù)、除數(shù)（0除外）、商都必須是自然數(shù)而沒有余數(shù)。整除的算式的特征：1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為０。2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。

整除

15÷3=5100÷100=124÷12=2在整除中含有因數(shù)倍數(shù)關(guān)系：在算式15÷3=5中，15是3和5的倍數(shù)，3和5是15的因數(shù)。被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)?！?

÷100÷12521我要知道：倍和倍數(shù)的區(qū)別：“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣，“倍”可以用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)；而倍數(shù)是相對于因數(shù)而言的，只適用于自然數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，沒有倍數(shù)就沒有因數(shù)，沒有因數(shù)就不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般都是指除０外的自然數(shù)。20和107和35和52.1和0.71和17練習(xí)：說一說1.哪組數(shù)中有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？為什么？2.說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？同桌說說根據(jù)下面的算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)在算式3×4=12中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

同學(xué)們還能找出12的其他因數(shù)嗎？自己試試看，然后在小組中交流一下?；?qū)懗桑?2的全部因數(shù)：1,2,3，4，6,12。12的全部因數(shù)：1,12,2,6,3，4。18的因數(shù)有哪幾個(gè)？18=1×1818=2×918=3×618的因數(shù)有：、、、、、。123189618的因數(shù)有哪幾個(gè)？18=1×1818=2×918=3×618的全部因數(shù)1、2、3、9、6、18、

這個(gè)圈我們稱它為集合圈，這種表示法就是用集合圈表示因數(shù)?！隳苷页?6的所有因數(shù)嗎？（）×（）＝3636的因數(shù)有1362183124966，。，，，，，，，36÷（）＝（）你能找出36的所有因數(shù)嗎？36÷（2

）＝（18

）36÷（3

）＝（12

）36÷（4

）＝（9

）36÷（6

）＝（6

）36的因數(shù)有,,

2,18,3,12,4,9,6。136136?無論是乘法算式還是除法算式，在思考時(shí)要注意什么？1、要從最小的數(shù)開始；2、要找的數(shù)都必須是非0的自然數(shù)。

填一填:18的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

30的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

36的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）1813036

通過上面幾道題你發(fā)現(xiàn)了什么？6的因數(shù)有：11的因數(shù)有:16的因數(shù)有：24的因數(shù)有：觀察下面各數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。試一試15的因數(shù)有16的因數(shù)有1，3，5，15。1，2，4，8，16。觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。30的因數(shù)有哪些？24呢？做一做30的因數(shù)36的因數(shù)1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、36的因數(shù)60的因數(shù)選一選121518202430366010589221133446612三、鞏固新知?寫出下列各數(shù)的因數(shù)

16的因數(shù)：（）

56的因數(shù)：（）

125的因數(shù)：（）

1的因數(shù)：（）

78的因數(shù)：（）1、2、4、8、161、2、4、7、8、14、28、561、5、25、12511、2、3、6、13、26、39、78判斷題⑴40能被8整除。

⑵因?yàn)?6÷9=4，所以9是因數(shù)，36是倍數(shù)。⑶57是3的倍數(shù)。⑷因?yàn)?.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍數(shù)。⑸凡是能除盡的一定能整除。⑹1是1，2，3，4，5，······的因數(shù)。（）（）

（）

（）

（）

（）

√√√×××下面的說法對嗎？說出理由

1、1的因數(shù)有無數(shù)個(gè)。

2、整數(shù)32的因數(shù)共有4個(gè)。

3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。

4、自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。

XXX5、32是32的因數(shù)，32也是32的倍數(shù)。

6、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。

X練2：判斷1.24是倍數(shù)。（）

2.3是9的因數(shù)。（）3.8.1是0.9的倍數(shù)。（）4.一位在職老師的年齡能被8整除，老師可能是幾歲？（1）：老師可能是16歲。（）（2）：老師可能是24歲。（）（3）：老師可能是64歲。（）

……□內(nèi)可以填幾？怎樣填才能一個(gè)不漏？填的這些數(shù)都是20的

？20都是這些數(shù)的

？

20能被整除1

22010

45

因數(shù)

倍數(shù)猜數(shù)字

（1）這是個(gè)既特殊又奇妙的數(shù)字，非0的自然數(shù)都是它的倍數(shù)，它的因數(shù)只有1。（2）我是一個(gè)不大于20的自然數(shù)，3和5都是我的因數(shù)。

（3）我只有兩個(gè)因數(shù)，其中一個(gè)是7。

（4）有一個(gè)數(shù)，它的最大因數(shù)是18。

猜數(shù)游戲。42181一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法想一想：什么叫倍數(shù)？

兩個(gè)非零的自然數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。你能找出幾個(gè)2的倍數(shù)？說一說你想怎樣找2的倍數(shù)？所以：2的倍數(shù)數(shù)有____________________________________。2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12.…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍數(shù)寫完了嗎？因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，寫不完，所以后面用省略號表示。你能找出多少個(gè)3的倍數(shù)？3的倍數(shù)有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369小蝸牛找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。0124578101113143691215一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)沒有最大倍數(shù)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。42的因數(shù)42的倍數(shù)142221314674284126……

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（），最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（）。有限的1本身無限的本身試一試4的倍數(shù)有5的倍數(shù)有4,8,12,16,20……5,10,15,20,25……觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。36的倍數(shù)有：72，108，···36，

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等，都是它本身。36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636

一個(gè)數(shù)，既是28的倍數(shù)，又是28的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。281、找一找，誰是7的倍數(shù)？想一想你是怎么找的？7的倍數(shù)：

1425173570

是7的倍數(shù)。

5的倍數(shù)：

6的倍數(shù)：

14357071421283542······51015202530······61218243036······1、在33×2＝66中,()是()的因數(shù)。2、在96÷6=16中,()是()的倍數(shù)。3、判斷:因?yàn)?×6=12,所以2是因數(shù),12是倍數(shù).()3366966×4、12的因數(shù)有().5、50以內(nèi)8的倍數(shù)有().1,12,2,6,3,48,16,24,32,40,486、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是6，這個(gè)數(shù)是()7、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)是()612因數(shù)有限，最小是1，最大是它本身。倍數(shù)無限，最小是它本身，最大沒有。3、圈出下列數(shù)中8的倍數(shù)。2681824364827327240541444、寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。因數(shù)倍數(shù)（寫出4個(gè)）841962810321248131﹑一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是17,這個(gè)數(shù)是(),它的最小的因數(shù)是(),17的因數(shù)的個(gè)數(shù)有()個(gè),它們是()。2﹑一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是17,這個(gè)數(shù)是(),它()最大的倍數(shù),17的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()。3﹑在4、8、16、32、64、84、100這些數(shù)中，40的因數(shù)有（），80的因數(shù)有（），16的倍數(shù)有（）。4、一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是（）?！獭痢痢?、在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。()6、因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。()7、

6既是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)。()××√

判斷：（1）在算式6×4=24中，6是因數(shù)，24是倍數(shù)。（）（2）15的倍數(shù)一定大于15?！ǎ?）1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)?！ǎ?）40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這五個(gè)。（）（5）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等?！ǎ?/p>

×

√×

√

(6)34的最小倍數(shù)是34,34的最小因數(shù)是17.()(7)6既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù).()×

√

判斷下面各題。1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（）2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定都大于這個(gè)數(shù)。（）3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是1，沒有最大的倍數(shù)。（）4、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)（）√××√6、36是6的因數(shù)。（）

5、48是6的倍數(shù)。（）7、9的倍數(shù)只有18、27、36。（）

√××

24個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。排數(shù)1234681224每排人數(shù)24121.表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的？2.“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)？3.從填表的過程中，你還受到了什么啟發(fā)？24個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。想想做做排數(shù)1234681224每排人數(shù)2412864321

春天到了,學(xué)校要組織春游活動(dòng),為了同學(xué)安全,也為了老師便于管理,老師決定將同學(xué)分小組進(jìn)行活動(dòng),全班有30名同學(xué),如果每組的人數(shù)相同可以怎樣分組呢?名探柯南在偵察一個(gè)特大盜竊集團(tuán)過程中，獲得藏有寶物的密碼箱，密碼是由ABCDEF組成。（注：每個(gè)字母表示一個(gè)數(shù)字）A是5的最小倍數(shù);B是8的最小因數(shù);C是最大的一位數(shù);D是一位數(shù)中3的最大倍數(shù);E是最小的一位數(shù);F是4的最小倍數(shù)的2倍;同學(xué)們，你們能又快又準(zhǔn)地幫柯南找到破解的密碼嗎？游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按學(xué)號編成連續(xù)的非0自然數(shù)游戲規(guī)則：凡是學(xué)號符合以下要求的，請舉手，看誰反應(yīng)快？（）是4的