實際流體恒定總流的伯努利方程

工程流體力學(xué)

——實際流體恒定總流的伯努利方程1

案例：1912年秋季的某一天,當(dāng)時世界上最大的遠洋輪船——“奧林匹克號”正航行在大海上,在離“奧林匹克號”100m的地方,有一比它小得多的鐵甲巡洋艦“豪克號”與它平行疾駛著,這時卻發(fā)生了一件意外的事情:小船好像被大船吸過去似的,完全失控,一個勁地向“奧林匹克號”沖去，最后,“豪克號”的船撞在“奧林匹克號”的船舷上,把“奧林匹克撞了個大洞。是什么原因造成這次事故呢?船吸現(xiàn)象是什么原因造成這次事故呢?“奧林匹克號”與“豪克號”相撞事故示意圖小實驗：如果兩手各拿一張薄紙，使它們之間的距離大約4-6厘米，然后用嘴向著兩張紙中間吹氣，如圖所示，紙張是向內(nèi)靠還是向外飄動？想一想，動手試試看小實驗知識回顧實際流體恒定元流的伯努利方程適用條件：恒定、不可壓縮、質(zhì)量力是重力的實際流動。物理意義幾何意義單位重量流體所具有的位能位置水頭單位重量流體所具有的壓能壓強水頭單位重量流體所具有的動能速度水頭單位重量流體所具有的總能量（機械能)總水頭機械能的損失水頭損失位能與壓能之和稱為勢能，從幾何角度看，稱之為測壓管水頭方程的物理含義與幾何含義三、實際流體恒定總流的伯努利方程（一）恒定總流能量方程式的推導(dǎo)

方程兩端乘以重量流量，得單位時間內(nèi)通過元流兩過流斷面的能量關(guān)系：恒定元流能量方程元流總流？元流是總流的一個微分流動重量流量重量流量重量流量積分，得單位時間內(nèi)通過總流兩過流斷面的能量關(guān)系：元流總流積分1.勢能積分:

如果斷面是漸變流,服從靜壓強分布規(guī)律物理含義：表示單位時間內(nèi)通過斷面的流體勢能引入一個動能修正系數(shù)（是實際動能與按斷面平均流速計算的動能之比）2.動能積分：物理含義：表示單位時間內(nèi)通過斷面的流體動能。的物理意義：流體流速分布均勻性的指標(biāo)。在工程中，通常取為了計算方便，設(shè)

為單位重量流體在兩過流斷面上的平均能量損失。物理含義：表示單位時間內(nèi)流體克服1-2流段的摩擦阻力作功所損失的機械能3.水頭損失積分：——實際流體恒定總流的能量方程式，也稱之為恒定總流伯努利方程。伯努利方程的目的：確立了恒定總流流動中勢能和動能、流速和壓強相互轉(zhuǎn)化的普遍規(guī)律。將上面三個積分項均除以，就得到了總流的能量方程式。

案例：1912年秋季的某一天,當(dāng)時世界上最大的遠洋輪船——“奧林匹克號”正航行在大海上,在離“奧林匹克號”100m的地方,有一比它小得多的鐵甲巡洋艦“豪克號”與它平行疾駛著,這時卻發(fā)生了一件意外的事情:小船好像被大船吸過去似的,完全失控,一個勁地向“奧林匹克號”沖去，最后,“豪克號”的船撞在“奧林匹克號”的船舷上,把“奧林匹克撞了個大洞。是什么原因造成這次事故呢?船吸現(xiàn)象是什么原因造成這次事故呢?（二）恒定總流能量方程式的應(yīng)用小實驗：如果兩手各拿一張薄紙，使它們之間的距離大約4-6厘米，然后用嘴向著兩張紙中間吹氣，如圖所示，紙張是向內(nèi)靠還是向外飄動？想一想，動手試試看現(xiàn)象的解釋

如圖所示管流，水箱中的水位保持恒定，已知H、d、hW，試求通過流量Q。[例題][解]據(jù)1→2建立總流的伯努利方程：得小結(jié)建立了恒定總流能量方程；確立了總流流動中動能和勢能、流速和壓強相互轉(zhuǎn)化的普遍規(guī)律；明確了方程中各項的物理意義；應(yīng)用該方程解釋了生活中的一些物理現(xiàn)象。謝謝！18（二）.適用條件1.恒定流2.流體是不可壓縮的3.列方程的兩個斷面必須是漸變流的過流斷面（均勻流更沒問題）4.整個流段質(zhì)量力只有重力，不受慣性力的作用5.兩斷面間沒有分流或合流19假設(shè)兩斷面間有分流或合流的情況：20結(jié)論：對于斷面有分支的流動，在列方程時，只需計入所列斷面間的能量損失，不需要考慮另一股分支流的能量損失。

216.斷面間無能量的輸入和輸出：

在實際工程中，有能量的輸入和輸出的情況還是非常多的，比如：管道中有風(fēng)機或者水泵就會有能量的輸入，如果管道中安裝水輪機或汽輪機，就可以輸出能量。對這種情況只要把守恒關(guān)系建立起來就行了+Hi能量的輸入，-Hi能量的輸出如圖所示管流，水箱中的水位保持恒定，已知H、d、hW，試求通過流量Q。[例題]