電磁場與電磁波(第2章)

1.電場力、磁場力、洛倫茲力4.微分形式的麥克斯韋方程重點(diǎn)：第2章電場、磁場與麥克斯韋方程3.麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義2.

電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原理7.電磁場的能量與坡印廷矢量5.積分形式的麥克斯韋方程6.時諧形式的麥克斯韋方程2.1電場力、磁場力與洛倫茲力1.電場力庫侖定律適用條件

兩個可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力;

無限大真空情況(式中F/m)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中結(jié)論：電場力符合矢量疊加原理當(dāng)真空中引入第三個點(diǎn)電荷時，試問與相互間的作用力改變嗎?為什么？庫侖定律還可以換一種方式來闡述：假定電荷q=1C，于是電場力即為q1對單位電荷的作用力,我們將這個特定大小的電場力稱為電場強(qiáng)度矢量由電場強(qiáng)度矢量可以得出兩個或多個彼此相對靜止的電荷之間的作用力，所以電場強(qiáng)度表示了電場力。結(jié)論2.1例題1.兩點(diǎn)電荷q1=8C位于z軸上z=4處，q2=-4C,位于y軸上y=4處，求(4,0,0)處的電場強(qiáng)度。2.－點(diǎn)+q電荷位于處（-a,0,0)，另－點(diǎn)電荷-2q位于（a,0,0)處，空間有沒有電場強(qiáng)度E=0的點(diǎn)？2.磁場力當(dāng)電荷之間存在相對運(yùn)動，比如兩根載流導(dǎo)線，會發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運(yùn)動的電荷即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力。假定一個電荷q以速度在磁場中運(yùn)動，則它所受到磁場力為這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以用一個磁感應(yīng)強(qiáng)度來描述。

3.洛倫茲力當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用時，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。我們也可以用這個表達(dá)式作為電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的定義式。即2.2由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程定義穿過一個單位有向面積dS的力線的條數(shù)為電通密度(electricfluxdensity)，用表示。在自由空間中，穿過有向面積S的電通量為根據(jù)高斯定律可得麥克斯韋第一方程：或2.2例題1.一個平行板真空二極管內(nèi)的電荷體密度為，式中陰極板位于x=0，陽極板位于x=d，極間電壓為U0。如果U0=40V、d=1cm、橫截面S=10cm2，求：（1）x=0和x=d區(qū)域內(nèi)的總電荷量Q；（2）x=d/2和x=d區(qū)域內(nèi)的總電荷量Q’。

2.3由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第二方程法拉第電磁感應(yīng)定律可得麥克斯韋第二方程：感應(yīng)電動勢閉合路徑所包圍的磁通根據(jù)斯托克斯定律2.4由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程磁通連續(xù)性原理可得麥克斯韋第三方程：穿過開表面積S的磁通根據(jù)高斯定律1.傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流此式說明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律(ohm’slaw)，并且傳導(dǎo)電流為自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動而形成傳導(dǎo)電流2.5由安培環(huán)路定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第四方程傳導(dǎo)電流的電流密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系為：

形成運(yùn)流電流的電荷在運(yùn)動時并不受到碰撞阻滯作用，即使存在與其它粒子發(fā)生碰撞的機(jī)率，其作用也微乎其微，可忽略不計(jì)，因此運(yùn)流電流不服從于歐姆定律。電荷在無阻力空間作有規(guī)則運(yùn)動而形成運(yùn)流電流假設(shè)存在一個電荷體密度為的區(qū)域，在電場作用下，電荷以平均速度運(yùn)動，則運(yùn)動電荷垂直穿過面積S的運(yùn)流電流為式中運(yùn)流電流密度為通常，傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流并不同時存在。則穿過閉合面S的位移電流為：電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成位移電流作一個閉合面S，假定其中所包圍的電量為q，根據(jù)高斯定律可知式中位移電流密度1.一個體密度為的質(zhì)子束，通過1000V的電壓加速后形成等速的質(zhì)子束，質(zhì)子束內(nèi)的電荷均勻分布，束直徑為2mm，束外沒有電荷分布，試求電流密度和電流。

2.5例題2.5例題2.在導(dǎo)體銅（εr=1,σ=5.8×107S/m)中某處，電場強(qiáng)度為E=ezEmcos(2п×1010t)計(jì)算該點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度幅度和位移電流幅度之比；如果銅換為淡水（εr=81,σ=4S/m），重新計(jì)算傳導(dǎo)電流密度幅度和位移電流密度幅度之比。2.電流連續(xù)性原理麥克斯韋假設(shè)，S面內(nèi)自由電量q的增長應(yīng)與穿出的位移電流相一致，并且若指定穿出S面的電流為正，則在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面S，則穿入的傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量q的增加率，即于是可得此式稱為電流連續(xù)性原理即

電流連續(xù)性原理表明：在時變場中，在傳導(dǎo)電流中斷處必有運(yùn)流電流或位移電流接續(xù)。其中稱為全電流密度通常，又將電流連續(xù)性原理稱為全電流定律，該定理揭示了不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的?；?/p>

解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場位移電流密度位移電流例:已知平板電容器的面積為S,相距為d,介質(zhì)的介電常數(shù),極板間電壓為u(t)。試求位移電流iD；傳導(dǎo)電流iC與iD

的關(guān)系是什么?電場

傳導(dǎo)電流與位移電流3.磁場強(qiáng)度與安培環(huán)路定律

靜電場的環(huán)流為零穩(wěn)恒磁場的環(huán)流如何呢？說明靜電場是保守場；對任何矢量場基本性質(zhì)的研究，就是考察它的通量和環(huán)流。對穩(wěn)恒磁場環(huán)流的研究形成了安培環(huán)路定理。安培環(huán)路定理與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正。

在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度

沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流）,等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的μ0倍。磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)之一，磁場是有旋場，是非保守場，故磁場中不能引入勢能的概念。①②討論當(dāng)電流呈體分布時③定義自由空間用磁場強(qiáng)度表示的磁通密度為

則安培環(huán)路定律可寫成4.麥克斯韋第四方程在時變場中，應(yīng)將安培環(huán)路定律中的電流拓廣為全電流，即其中麥克斯韋第四方程由斯托克斯定律得即或2.6微分形式的麥克斯韋方程組將上面推導(dǎo)出的麥克斯韋方程列寫在一起，就得到了微分形式的麥克斯韋方程組?；?qū)㈦妶雠c其場源——電荷密度聯(lián)系了起來，實(shí)際上，它是庫侖定律的另一種形式。第一方程表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)生電場——這是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。第二方程表明了在形成磁場的源中，不存在“點(diǎn)磁荷——磁力線始終閉合。第三方程表明了產(chǎn)生磁場的源是電流或變化的電場——安培定律的另一種表現(xiàn)形式。第四方程2.7積分形式的麥克斯韋方程組根據(jù)高斯定理和斯托克斯定理，可將微分形式的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為積分形式的麥克斯韋方程。轉(zhuǎn)化為其中引出了三個媒質(zhì)特性方程以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）與積分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）的電磁場方程組，又稱為電磁場的完整方程組。其所以稱為“完整”方程組，是因?yàn)榉匠探M全面地描述了作為統(tǒng)一的電磁場的兩個方面——電場與磁場的相互關(guān)系，以及電場、磁場本身所具有的規(guī)律，和電場、磁場與其所處空間的媒質(zhì)的關(guān)系。具體地說，第一方程表明，電場是有散度場，即電場可以由點(diǎn)源電荷所激發(fā)；第三方程表明，磁場為無散度場，即磁場不可能由單極磁荷所激發(fā)；而第二和第四方程則描述了電場與磁場相互依存、相互制約并且相互轉(zhuǎn)化。2.8麥克斯韋方程的時諧形式時變電磁場的一種最重要的類型是時間簡諧場（time–harmonicfield）,簡稱時諧場。所謂時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正弦變化的場。在線性系統(tǒng)中，一個正弦變化的源在系統(tǒng)中所有的點(diǎn)都將產(chǎn)生隨時間按照同樣規(guī)律（正弦）變化的場。對于時諧場，我們可以用相量分析獲得單頻率（單色）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。微分形式的時諧表示積分形式的時諧表示2.9電磁場的能量與坡印廷矢量電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律——坡印亭定理，坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。

由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出電磁場能量的守恒方程，該方程中包含了這樣一項(xiàng)，它可以用電磁場中任何一點(diǎn)處的能量流動速率來表示。麥克斯韋方程組如下兩式相減，可得此式稱為坡印廷定理

式中，令稱其為坡印廷矢量上式可寫成因?yàn)檫@一項(xiàng)可以看作是某一點(diǎn)上的單位體積能量的變化率，所以如果要上式中的綱量統(tǒng)一的話，則該式中所有的項(xiàng)必須都具有相同的意義，

用點(diǎn)乘方程（4）用點(diǎn)乘方程（2）因此，式中的另一項(xiàng)即為電磁