第六章連續(xù)信道及其容量

1第6章連續(xù)信道及其容量6.1時(shí)間離散的無(wú)記憶連續(xù)信道6.2波形信道（Shannon公式）6.3連續(xù)消息的識(shí)別和理想接收機(jī)6.4連續(xù)信源的數(shù)字處理及其編碼2時(shí)間離散的無(wú)記憶連續(xù)信道定義設(shè)（1）信道的輸入為隨機(jī)變量序列x=(x1,x2,…,xN)，其中每個(gè)隨機(jī)變量xn都是連續(xù)型的隨機(jī)變量。（2）信道的輸出為隨機(jī)變量序列y=(y1,y2,…yN)，其中每個(gè)隨機(jī)變量yn都是連續(xù)型的隨機(jī)變量。3時(shí)間離散的無(wú)記憶連續(xù)信道（3）轉(zhuǎn)移概率密度p(y|x))=p(y1|x1)p(y2|x2)…p(yN|xN)，則稱(chēng)該信道為時(shí)間離散的無(wú)記憶連續(xù)信道。如果進(jìn)一步有（4）p(yn|xn)=p(ym|xm)，則稱(chēng)該信道為平穩(wěn)的（恒參的）時(shí)間離散的無(wú)記憶連續(xù)信道。4第6章連續(xù)信道及其容量6.1時(shí)間離散的無(wú)記憶連續(xù)信道6.2波形信道（Shannon公式）6.3連續(xù)消息的識(shí)別和理想接收機(jī)6.4連續(xù)信源的數(shù)字處理及其編碼56.2波形信道若信道的輸入和輸出是任意的時(shí)間函數(shù)，就稱(chēng)作是波形信道或時(shí)間連續(xù)的連續(xù)信道。若信道輸出y(t)=x(t)＋z(t)，就稱(chēng)為可加波形信道。6對(duì)于任意給定的x(t)，信道的輸出將主要由信道噪聲決定。一般假定z(t)的均值為零，則y(t)的均值將等于x(t)的均值。在有限通信時(shí)間段[0，T]上，若x(t)、y(t)都是平方可積函數(shù)，它們可通過(guò)一組完備的正交函數(shù)集{1(t)，2(t)，…，}展開(kāi)成可加波形信道7可加波形信道在時(shí)間和頻帶均為有限時(shí)，輸入輸出序列可近似地表示成時(shí)間離散的隨機(jī)變量序列。8可加波形信道若對(duì)任意輸入分布密度QN(x)給定時(shí)，輸入、輸出函數(shù)x(t)和y(t)在0≤t≤T上的互信息量可寫(xiě)成9可加波形信道在時(shí)間[0,T]上輸入和輸出之間的平均互信息量為10可加波形信道定義：下述極限存在時(shí)，波形信道單位時(shí)間的容量式中上確界是在給定輸入約束下對(duì)所有輸入分布來(lái)求的

11可加波形信道若信道干擾是可加白高斯噪聲z(t)，簡(jiǎn)記為AWGN，它的功率譜均勻地分布在比信號(hào)帶寬更寬的頻帶上。則在0≤t≤T內(nèi)，噪聲也可通過(guò)正交函數(shù)集表示成12可加波形信道若信道輸入功率不超過(guò)S，即由前面結(jié)論13可加波形信道其x1,x2,...是均值為0、方差Sn=ST/N的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量，上式等號(hào)成立，14可加波形信道當(dāng)n>N時(shí)，限定Sn=0，因此有令N=2WT有Shannon公式15Shannon公式W趨于無(wú)窮大，單位時(shí)間的信道容量輸入平均功率≤S，干擾的雙邊功率譜密度為N0/2的可加白高斯噪聲信道，若輸入X(t)限制在0≤

t<T，則信道容量16信道容量與所傳輸信號(hào)的有效帶寬成正比，信號(hào)的有效帶寬越寬，信道容量越大；信道容量與信道上的信號(hào)噪聲比有關(guān)，信噪比越大，信道容量也越大，但其制約規(guī)律呈對(duì)數(shù)關(guān)系；信道容量C,有限帶寬W和信噪比可以相互起補(bǔ)償作用。應(yīng)用極為廣泛的擴(kuò)展頻譜通信，多相位調(diào)制等都是以此為理論基礎(chǔ)。當(dāng)信道上的信噪比小于1時(shí)（低于0db），信道的信道容量并不等于0，這說(shuō)明此時(shí)信道仍具有傳輸消息的能力。也就是說(shuō)信噪比小于1時(shí)仍能進(jìn)行可靠的通信，這對(duì)于衛(wèi)星通信、深空通信等具有特別重要的意義。Shannon公式的意義17該結(jié)論實(shí)際上指出了信號(hào)有效帶寬與發(fā)射功率互換的有效性問(wèn)題。信道容量是通信系統(tǒng)的最大信息傳輸速率，通常是系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，因此C往往是給定的。這時(shí)可以根據(jù)信道特性來(lái)權(quán)衡發(fā)射功率和信號(hào)有效帶寬的互換，使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)趨于最佳。香農(nóng)公式是在噪聲為加性