第8章1振動與波動1

第一節(jié)引言隨堂測查通知下周三(6月10日)第四節(jié)課進行大學物理C教研組的第二次統(tǒng)一測查形式：開卷范圍：6、8章第八章振動和波動三角函數(shù)公式三角函數(shù)誘導公式特殊角的函數(shù)值熟悉：三角函數(shù)第八章振動和波動波動是振動的傳播！2.波的分類(1)機械振動在彈性介質中的傳播過程，叫做機械波。如：水面波、聲波等。(2)電磁場的變化在空間中的傳播過程，叫做電磁波。如：無線電波、光波等。1.波的定義振動在空間中的傳播過程叫做波動，簡稱波。軟繩波的傳播方向質點振動方向振動在軟繩中的傳播一、機械振動：機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的周期性運動，簡稱振動。如：彈簧振子的運動、心臟的跳動、昆蟲翅膀的發(fā)聲振動等，機械振動是生活中常見的運動形式被手撥動的彈簧片上下跳動的皮球小鳥飛離后顫動的樹枝機械振動主要特征：“空間運動”的往復性和“時間”上的周期性二、簡諧振動⒉定義：物體受到的合外力跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置，這種振動叫做簡諧振動。F=-kx⒊典型的簡諧振動：彈簧振子、單擺⒈簡諧振動是最簡單、最基本的振動;任何復雜振動，都可看作是若干簡諧振動的合成。彈簧振子由一根輕彈簧(勁度系數(shù)為k)和質量為m的物體（質點）構成，系統(tǒng)與外界無摩擦力；（理想模型）彈力是使物體回到平衡位置的回復力；彈力和慣性的交替作用使物體在平衡位置附近來回往復的運動；質點的振動方程：在回復力作用下，物體相對平衡位置的位移按余弦函數(shù)的規(guī)律隨時間周期性地變化。質點的動力學方程：一.簡諧振動定義:§8.1簡諧振動二.描述簡諧振動的特征量（三要素）

1.振幅A：振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值；A>02.周期T：物體完成一次全振動所用的時間；

頻率v：

單位時間內完成全振動的次數(shù)；

圓(角)頻率：v=1/T(Hz)x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.物體振動時，如果離開平衡位置的位移x

隨時間t

的變化可表示為余弦函數(shù)——簡諧振動角頻率和周期之間的關系：固有周期和固有(角)頻率——彈簧振子3.相位(1)(t+)

是t時刻的相位，確定質點在t時刻的運動狀態(tài)的物理量。

(2)是t=0時刻的相位——初相位，確定質點在t＝0時刻的運動狀態(tài)的物理量。運動狀態(tài)是由位置和速度來表征的.由此：位移、速度、加速度由(t+)

確定；描述簡諧振動的（三要素）：振幅、周期、相位相位的意義:一個相位對應一個確定的振動狀態(tài)；相位每改變2，振動重復一次.相位2范圍內變化,振動狀態(tài)不重復.txOA-A

=2相位差

同相和反相(同頻率振動，ω相同)當

=2k,k=0,1,2…..

兩振動步調相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當

=(2k+1),k=0,1,2…..

兩振動步調相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相

t

xOA1-A1A2-A2x1x2若

=2-1>0,則x2比x1早達到正最大位移,稱x2比x1超前(或x1比x2落后

)。同頻率振動情況下（同步計時）超前和落后速度和加速度1.簡諧振動的各階導數(shù)也都作簡諧振動2.x,v,a相位依次相差/2速度振幅加速度振幅位移、速度、加速度的相位關系(記??！)例題8-4（P315）一個物體沿x軸作簡諧振動，振幅為0.24m，周期為4s，當t=0時的位移為0.12m，且向x軸負方向運動。求：(1).初相位及簡諧振動方程；(2).t=1s時物體的位置、速度和加速度。t0繞O點以角速度

逆時針旋轉的矢量在x

軸上的投影正好描述了一個簡諧振動。振幅矢量t+

相位五.用旋轉矢量法描述簡諧振動動畫片1、旋轉矢量2、輔助圓分析初相位：=/3XO判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0<0（向x軸負方向運動）用旋轉矢量直觀描述簡諧振動：確定,振動狀態(tài)確定XO=/2判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=0,v0<0（向x軸負方向運動）XO=2/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0<0（向x軸負方向運動）XO=-2/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0>0（向x軸正方向運動）XO=-/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0>0（向x軸正方向運動）同相反相同頻率振動情況下的同相、反相例題：一個物體沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2s，當t=0時的位移為6cm，且向x軸正方向運動。求：(1).此簡諧振動的表達式；(2).t=T/4時物體的位置、速度和加速度；(3).從初始時刻開始第一次通過平衡位置的時間。代數(shù)法旋轉矢量法例題：一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為0.24m，周期為4s，當t=0時的位移為0.12m，且向x軸負方向運動。求：在x=-0.12m處，且向x軸負方向運動時，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的時間。代數(shù)法;旋轉矢量法;(一)兩個同振動方向、同頻率簡諧振動的合成：同一直線上運動，有不同的振幅和初相位合振動x仍然是同頻率的簡諧振動。任何一個周期性復雜振動都可分解為一系列簡諧振動的疊加8.3簡諧振動的合成XY旋轉矢量法動畫片振動合成旋轉矢量討論一：同相，兩個分振動相互加強，合振幅最大，稱為干涉相長。A1A2A討論二：反相，兩分振動相互削弱，合振幅最小，稱為干涉相消。A1＝A2時合振幅為0.討論三：一般情況：合振動設一個質點同時參與了兩個振動方向相互垂直的同頻率簡諧振動，即橢圓方程：具體形狀由兩分振動的振幅和相位差決定（二）兩個相互垂直、同頻率簡諧振動的合成1.分振動2.合振動（運動軌跡）討論1

所以是在直線上的運動。合振動軌跡方程在t時刻質點離開原點的位移為顯然這是頻率為ω與初相為φ1的簡諧振動討論2所以是在直線上的振動。討論3

X軸半軸長為A1、Y軸半軸長為A2的正橢圓方程，質點順時針旋轉xyo從位移來看，這也是頻率為ω與初相為φ1的簡諧振動質點的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉方向討論5：針對討論3、討論4的情況討論4所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的正橢圓方程，且逆時針旋轉。xyo順逆時針：看質點軌跡在X、Y軸投影隨時間的變化趨勢討論6則為任一橢圓方程。綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，合振動在一直