2019-2020廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷1Word版含解析

學(xué)考仿真卷(一)(時間：90分鐘；分值：100分，本卷共4頁)一、選擇題(本大題共15小題，每題4分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．已知會合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，假如A∩B＝A，那么實數(shù)m等于()A．－1B．0C．2D．4[∵A∩B＝A，∴A?B.∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2.]．以下函數(shù)中，與函數(shù)1定義域同樣的函數(shù)為()2y＝x1－2A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝lnx[函數(shù)y＝1的定義域是(0，＋∞)，A中的定義域是{x|x≠0}，B中的定義x域是{x|x≥0}，C中的定義域是{x|x≠0}，D中的定義域是(0，＋∞)，應(yīng)選D.]2＋2＋i的虛部是()3．復(fù)數(shù)z＝1－iA．3B．2C．2iD．3iB[依題意z＝21＋i＋2＋i＝1＋i＋2＋i＝3＋2i，故虛部為2，因此選1－i1＋iB.]14．“sinA＝2”是“A＝30°”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件11B[因為sin30＝°2，因此“sinA＝2”是“A＝30°”的必需條件．又150°，11390°等角的正弦值也是2，故“sinA＝2”不是“A＝30°”的充分條件．故“sinA1＝2”是“A＝30°”的必需不充分條件．]5．已知直線的點斜式方程是y－2＝－3(x－1)，那么此直線的傾斜角為()ππ2π5πA.6B.3C.3D.62π[因為k＝tanα＝－3，α∈[0，π)，因此α＝3.]6．若點A(2,22)在拋物線C：y2＝2px上，記拋物線C的焦點為F，則直線AF的斜率為()24222A.4B.3C．22D.3[將A坐標(biāo)代入拋物線方程得(22)2＝2p·2，p＝2，故焦點坐標(biāo)F(1,0)，直22－02，應(yīng)選C.]線AF的斜率為＝22－17．已知a＝(－2,2)，b＝(x，－3)，若a⊥b，則x的值為()A．3B．1C．－1D．－3[a·b＝－2x－6＝0，解得x＝－3.]8．在同素來角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝cosx與y＝－cosx的圖象之間的關(guān)系是()[因為當(dāng)自變量同樣時，它們的函數(shù)值相反，故它們的圖象對于x軸對稱，應(yīng)選

A.]9．三個數(shù)a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之間的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜c

(

)C．b＜a＜c

D．b＜c＜a[易知0<a<1，b<0，c>1，故c>a>b.]10．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a7成等比數(shù)列，前7項和為35，則數(shù)列{an}的通項an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋11×7×(a17＝44217，即(5－d)2＝(5－3d)(573B[S＝2＋a)7a＝35，故a＝5，又a＝aa＋3d)，即d＝1，故an＝a4＋(n－4)d＝n＋1.]x＋y＋5≥0，11．已知實數(shù)x，y知足拘束條件x－y≤0，則z＝2x＋4y＋1的最小值y≤0，是()A．－14B．1C．－5D．－9x＋y＋5≥0A[作出不等式組x－y≤0表示的平面區(qū)y≤01域，如下列圖的暗影部分由

z＝2x＋4y＋1可得

y＝－2xz1z1

1z1＋4－4，則4－4表示直線y＝－2x＋4－4在y軸上的截1z1距，截距越小，z越小，由題意可得，當(dāng)y＝－2x＋4－4經(jīng)過點A時，z最小，由x＋y＋5＝055，此時z＝－2×55x－y＝0，可得A－2，－22－4×2＋1＝－14，應(yīng)選A.]12．圓心為(1,2)且過原點的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5[r2＝(1－0)2＋(2－0)2＝5，故圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5.]413．當(dāng)x>4時，不等式x＋x－4≥m恒建立，則m的取值范圍是()A．m≥8B．m>8C．m≤8D．m<8C[x＋

4＝x－4＋x－4

4＋4≥2x－4

x－4

4×＋4＝8，故x－4

m≤8.]．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)2＋1，則f(－1)＝()14x＞0時，f(x)＝xxA．－2B．0C．1D．2[f(1)＝12＋1＝2，f(－1)＝－f(1)＝－2.]15．某學(xué)校舉辦校園演講大賽，如圖為七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，要求去掉一個最高分和一個最低分點，求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差為()7984464793A．84,4.84B．84,1.6C．85,4D．85,1.6－84＋84＋84＋86＋87122D[平均數(shù)x＝5＝85，方差為5[(84－85)＋(84－85)＋(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.]二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填寫在題中橫線上)x2y216．已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝3x，則該雙曲線的離心率為________．bc[因為雙曲線的一條漸近線為y＝3x，故a＝3.因此雙曲線離心率e＝a＝1＋b2a＝2.]12π17．函數(shù)f(x)＝2－cos4－x的單一遞加區(qū)間是________．ππ3π12π11＋cos2－2x1kπ＋4，kπ＋4(k∈Z)[f(x)＝2－cos4－x＝2－2＝－2sin2x，即求12sin2x的單一遞減區(qū)間．π3π∵2kπ＋2≤2x≤2kπ＋2(k∈Z)，π3π∴kπ＋4≤x≤kπ＋4(k∈Z)．]18．從分別寫有

1,2,3,4,5的

5張卡片中隨機抽取

1張，放回后再隨機抽取

1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為________．2[基本領(lǐng)件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，5(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共

25個，此中第一張大于第二張的有

10個，因此

102P＝25＝5.]19．直線

l經(jīng)過橢圓的一個極點和一個焦點，若橢圓中心到

l的距離為其短軸1長的4，則該橢圓的離心率為

________．12

[不如設(shè)橢圓的方程為

x2y2a2＋b2＝1(a>b>0)，右焦點的坐標(biāo)為

(c,0)，上極點的坐標(biāo)為(0，b)，y則l：c＋b＝1，即bx＋cy－bc＝0.bc2＝122由24×2b，得3c＝b.b＋c2221.]又b＝a－c，因此a＝2c，故e＝2三、解答題(本大題共2小題，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且2asinBcosA－bsinA＝0，(1)求A；＋π(2)3sinC－獲得最大值時，試判斷△ABC的形狀．當(dāng)sinB6[解](1)由正弦定理a＝b得asinB＝bsinA≠，sinAsinB0又2asinBcosA－bsinA＝0，∴2cosA＝1，1π即cosA＝2，∵0<A<π，∴A＝3.π2π(2)∵A＝，∴B＝3－C，32ππ3131∴sin3－C＋3sinC－6＝2cosC＋2sinC＋32sinC－2cosC＝2sinC，∵0<C<2ππ3，∴當(dāng)C＝時，獲得最大值，∴△ABC是直角三角形．221．(本小題滿分12分)如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是PD的中點．求證：(1)PB∥平面EAC；(2)平面PDC⊥平面PAD