管理數(shù)量與分析第4章

第四章統(tǒng)計指數(shù)分析§4.1統(tǒng)計指數(shù)概述§4.2綜合指數(shù)§4.3平均指數(shù)§4.4指數(shù)體系及因素分析法指數(shù)法既古老、又新穎，既令人困惑、又引人入勝。數(shù)百年來曾經吸引了眾多經濟學家和統(tǒng)計學家悉心研究。其理論傳統(tǒng)和實踐積累都非常豐厚。在種類繁多的經濟數(shù)量分析方法中，很難找到一種方法比指數(shù)法的應用更為廣泛。指數(shù)法的研究和應用水平是經濟統(tǒng)計學發(fā)展程度的重要標志之一?！?.1指數(shù)的外延和內涵一、問題的提出二、指數(shù)的概念三、指數(shù)的性質四、指數(shù)的作用五、指數(shù)的種類★Price指數(shù)最早起源于人們對價格動態(tài)的關注。1650年，英國人沃漢首創(chuàng)物價指數(shù)，用于度量物價的變化狀況。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、牛奶等等價格昨天的面包、雞蛋、牛奶等等價格綜合價格指數(shù)一、問題的提出鋼產量上升2%煤產量下降1%汽車產量持平水泥產量上升5%電視機產量上升3%機床產量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析工具？25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映銷售量的變動：反映三種商品銷售量的綜合變動：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映價格的變動：反映三種商品價格的綜合變動：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標指數(shù)化指標同度量因素指數(shù)化指標二、指數(shù)的概念從廣義上講，指數(shù)是指反映社會經濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)；從狹義上講，指數(shù)是指反映復雜社會經濟現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。指由于各個部分的不同性質而在研究其數(shù)量時，不能直接進行加總或對比的總體

三、指數(shù)的性質⒈相對性⒉綜合性⒊平均性4.代表性四、指數(shù)的作用綜合反映復雜現(xiàn)象總體變動的方向和程度；根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的總變動進行因素分析；編制指數(shù)數(shù)列，可以反映現(xiàn)象變化的長期趨勢。五、指數(shù)的種類⒈按說明現(xiàn)象的范圍不同分為 ⒉按所反映指標的性質不同分為⒊按總指數(shù)的表現(xiàn)形式不同分為個體指數(shù)總指數(shù)組指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)或編制方法不同設：Qi為工業(yè)產品產量（i=1,2,…,n）個體產量指數(shù)產量綜合指數(shù)指數(shù)化因素同度量因素個體指數(shù)與總指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)是說明總體規(guī)模變動情況的指數(shù)。例如，工業(yè)產品物量指數(shù)，職工人數(shù)指數(shù)等。質量指標指數(shù)是說明總體內涵數(shù)量變動情況的指數(shù)。例如，價格指數(shù)，工資水平指數(shù)，單位成本指數(shù)。(通常表現(xiàn)為相對數(shù)或平均數(shù))數(shù)量指標指數(shù)與質量指標指數(shù)的劃分在構造指數(shù)體系時最為重要。數(shù)量指標指數(shù)與質量指標指數(shù)綜合指數(shù)與平均指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)綜合指數(shù)與平均指數(shù)（一）先綜合、后對比的方式，即“綜合指數(shù)法”

編制綜合指數(shù)的基本問題是“同度量”問題（二）先對比、后平均的方式，即“平均指數(shù)法”

編制平均指數(shù)的基本問題之一是“合理加權”問題?！?.2綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的基本形式二、綜合指數(shù)的一般編制原則和方法三、兩種綜合指數(shù)簡介★1.綜合指數(shù)定義是兩個價值總量指標對比形成的指數(shù)。在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動情況。第四章統(tǒng)計指數(shù)分析一、綜合指數(shù)的基本形式同度量因素把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數(shù)

的作用在指數(shù)分析中被研究的指標指數(shù)化指標同度量因素指數(shù)化指標2.綜合指數(shù)的構成同度量因素：綜合、加權拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）馬-埃公式（折衷公式）費氏公式（理想公式）二、綜合指數(shù)的一般編制方法和原則（一）綜合指數(shù)的主要種類拉氏指數(shù)按基期權數(shù)加權（將同度量因素固定在基期，而不論其性質如何）。拉氏指數(shù)的特點：不包含同度量因素變化的影響。1.拉氏公式（Laspeyres）2.帕氏公式（Paasche）帕氏指數(shù)按報告期權數(shù)加權（將同度量因素固定在報告期，而不論其性質如何）。帕氏指數(shù)的特點：包含同度量因素變化的影響。根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數(shù)化指標的數(shù)量變動程度。（二）基本編制原理（三）一般編制原則和方法⒈數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制：—采用基期的質量指標作為同度量因素⒉質量指標綜合指數(shù)的編制：—采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。資料欄計算欄解：⒈銷售量綜合指數(shù)為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價格綜合指數(shù)為：由于價格的提高而增加的銷售額為：§4.3平均指數(shù)一、平均指數(shù)的概述二、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關系三、平均指數(shù)的編制★（一）定義平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權平均數(shù)綜合指數(shù)變形權數(shù)平均指數(shù)固定權數(shù)平均指數(shù)加權調和平均指數(shù)加權算術平均指數(shù)（二）平均指數(shù)的種類一、平均指數(shù)概述（一）聯(lián)系：在一定權數(shù)條件下，具有變形關系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權算術平均指數(shù)公式加權調和平均指數(shù)公式數(shù)量指標總指數(shù)質量指標總指數(shù)二、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關系（二）平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經濟分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對比平均指數(shù)：先對比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析三、平均指數(shù)的編制（一）綜合指數(shù)變形權數(shù)的平均指數(shù)——適用于質量指標綜合指數(shù)的變形2.加權調和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標綜合指數(shù)的變形1.加權算術平均指數(shù)商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400【例】計算甲、乙兩種商品的價格總指數(shù)平均指數(shù)的編制（二）固定權數(shù)的平均指數(shù)固定權數(shù)（可根據(jù)有關的普查、抽樣調查或全面統(tǒng)計報表資料調整計算確定），∑w=100個體指數(shù)或類指數(shù)1.編制方法我國的商品零售價格指數(shù)、農副產品收購價格指數(shù)、職工生活費指數(shù)（居民消費指數(shù)）及西方的工業(yè)生產指數(shù)、消費品價格指數(shù)等等，均采用了固定權數(shù)的平均指數(shù)的編制方法。權數(shù)資料一經確定，可在相對較長時間內使用，能減少工作量；在不同時期內采用同樣權數(shù)，可比性強，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。2.特點3.應用以商品零售價格指數(shù)的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數(shù)w;按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級計算各級指數(shù)。4.步驟個別商品或類商品的價格指數(shù)確定的居民消費構成固定權數(shù)，∑w=100商品類別及名稱代表規(guī)格品計算單位平均價格（元）權數(shù)（w）（﹪）指數(shù)（﹪）總指數(shù)一、食品類⒈糧食⑴細糧面粉大米⑵粗糧⒉副食品⒊煙酒茶⒋其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、書報雜志類六、藥及醫(yī)療用品類七、建筑裝潢材料類八、燃料類標準粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6商務與經濟中的指數(shù)工業(yè)生產指數(shù)零售商品價格指數(shù)(RPI

)消費價格指數(shù)(CPI)股票價格指數(shù)貿易條件指數(shù)生產價格指數(shù)(PPI)居民消費價格指數(shù)：代表規(guī)格品和服務個體價格指數(shù)代表規(guī)格品和服務的權數(shù)（實際支出額）編制指數(shù)的一般程序：挑選代表規(guī)格品；確定其權數(shù)；采集價格數(shù)據(jù)，計算個體價格指數(shù)；對個體價格指數(shù)進行加權算術平均。消費品與服務分類：8個大類、若干個中類、小類，全國調查有350多種。居民消費價格指數(shù)的作用：測定貨幣購買力變化，職工實際工資情況，反映通貨膨脹狀況。

通貨膨脹率貿易條件指數(shù)：即進出口商品比價指數(shù)貿易條件指數(shù)也稱貿易凈比率T（nettermsoftrade）。T值越大，說明對本國越有利。股票價格指數(shù)：反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態(tài)相對數(shù)。某股票交易日價格該股票交易日（或基準日）發(fā)行量（或成交量）該股票基準日價格通常以“點”表示一、指數(shù)體系的概念及基本形式二、指數(shù)體系的作用三、指數(shù)因素分析法的種類及應用★§4.4指數(shù)體系及因素分析法指數(shù)體系指經濟上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對等關系的兩個或兩個以上的指數(shù)所構成的整體因素指數(shù)總動態(tài)指數(shù)一、指數(shù)體系的概念及基本形式（一）指數(shù)體系的概念1.相對數(shù)形式：——總動態(tài)指數(shù)等于各個因素指數(shù)的連乘積2.絕對數(shù)形式：——總動態(tài)指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和（二）指數(shù)體系的基本形式二、指數(shù)體系的作用（一）利用指數(shù)體系可進行指數(shù)之間的相互推算；（二）利用指數(shù)體系可進行因素分析。利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數(shù)額（一）指數(shù)因素分析法的種類復雜現(xiàn)象簡單現(xiàn)象相對指標平均指標總量指標因素多少指標形式對象范圍個體指數(shù)及指數(shù)體系總指數(shù)及其指數(shù)體系※

分解為數(shù)量指標和質量指標—因素分析※

分解為水平指標和結構指標—因素分析※

影響因素僅分解為兩個※兩因素

影響因素分解多于兩個多因素三、指數(shù)因素分析法的種類及應用（二）指數(shù)因素分析法的應用⒈總量指標變動的因素分析⑴簡單現(xiàn)象——總量指標直接表現(xiàn)為因素指標的乘積⑵復雜現(xiàn)象——總量指標表現(xiàn)為因素指標乘積的和兩因素分析多因素分析⒉平均指標變動的兩因素分析指標符號1992年1993年工資總額（萬元）職工人數(shù)（人）平均工資（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計算工資總額的變動并對其進行因素分析。1.簡單現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析（三）指數(shù)的因素分析具體做法【分析】簡單現(xiàn)象總體因素分析的特點：相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對數(shù)分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析。2.復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【解】應注意的幾個問題：各因素指標的性質具有相對性，需在兩兩比較的情況下判定；各因素指標應按照先數(shù)量指標后質量指標的順序排列，兩兩相乘要有經濟意義；測定其中某個因素的作用時，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定。3.復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的多因素分析產品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對其進行因素分析。【分析】銷售額單位產品利潤額構造指數(shù)體系如下：【解】各組水平各組結構即：總體平均水平同時受各組水平和各組結構兩個因素的影響4.平均指標變動的兩因素分析構造指數(shù)體系如下：=×可變構成指數(shù)結構變動影響指數(shù)固定構成指數(shù)記為于是簡記為：商場平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下屬三個商場的職工人數(shù)和工資資料如下