初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．5　圓周角 優(yōu)秀獎(jiǎng)

圓周角__第1課時(shí)圓周角定理1．如圖3－5－2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于()A．60°B．70°C．120°D．140°3－5－22．如圖3－5－3，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為()3－5－3A．40°B．50°C．80°D．100°3．如圖3－5－5，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是()3－5－5A．1B．2C.eq\r(3)\r(5)4．如圖3－5－6所示，已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是()A．25°B．40°C．30°D．50°圖3－5－65．如圖3－5－12，∠AOB＝100°，點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合，則∠ACB的度數(shù)為()A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°圖3－5－126．如圖3－5－7，⊙O的弦AB垂直于半徑OC于點(diǎn)D，∠CBA＝30°，OC＝3eq\r(3)cm，則弦AB的長(zhǎng)為.3－5－77．如圖3－5－9，在⊙O中，已知∠OAB＝°，則∠C的度數(shù)為。3－5－98．如圖3－5－10，已知點(diǎn)E是⊙O上的點(diǎn)，B，C分別是劣弧eq\o(AD,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn)，∠BOC＝46°，則∠AED的度數(shù)為____．圖3－5－10圖3－5－119．如圖3－5－13，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為。3－5－1310．如圖3－5－15，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)為84°，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD＋∠CAO＝____．圖3－5－1511．如圖3－5－11所示，已知⊙O中半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD于點(diǎn)E，你能發(fā)現(xiàn)AD和BC有怎樣的位置關(guān)系嗎？為什么？12．如圖3－5－16，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù)．圖3－5－16圖3－5－1713．如圖3－5－17，點(diǎn)A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．(1)試判斷AB，AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；(2)在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？(直接寫出結(jié)論)14．如圖3－5－14，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC.若AB＝8，CD＝2,求EC的長(zhǎng)。3－5－1415．閱讀下面的情境對(duì)話，然后解答問(wèn)題．圖3－5－18(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小麗提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c的值；(3)如圖3－5－19，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，D是半圓eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，C，D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE＝AD，CB＝CE.①求證：△ACE是奇異三角形；②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．圖3－5－19

圓周角__第1課時(shí)圓周角定理1．D2．D3．A4．A5．D【解析】當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上時(shí)，∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×100°＝50°；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上時(shí)，∠ACB＝eq\f(1,2)(360°－∠AOB)＝eq\f(1,2)×(360°－100°)＝130°.故選D.6．9cm7．°8．__69°__．9．36°10．__48°__．【解析】在△COD中，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.又∠COD＋∠OCD＋∠ODC＝180°，∠COD＝84°，∴∠OCD＝48°.∵CA是∠OCD的平分線，∴∠OCA＝∠ACD＝24°.在△AOC中，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.∵∠ABD＝eq\f(1,2)∠AOD，∠DCA＝eq\f(1,2)∠AOD，∴∠ABD＝∠CAO，∴∠ABD＋∠CAO＝48°.11．解：AD和BC的位置關(guān)系是AD∥BC.理由如下∶∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠D＝∠C＝45°.∵AC⊥BD于點(diǎn)E，∴∠BEC＝90°.又∵∠C＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠D＝∠EBC，∴AD∥BC.12．解：連結(jié)BD.∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠C＝eq\f(1,2)∠BOC.∵AB⊥CD，即∠OEC＝90°，∴∠C＋∠BOC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝90°－∠C＝60°.圖3－5－1613．解：(1)AB＝AC.證明：連結(jié)AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵AD為公共邊，BD＝DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB＝AC.(2)△ABC為正三角形或AB＝BC或AC＝BC或∠A＝∠B或∠A＝∠C等．14．【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r－2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝eq\r(AE2－AB2)＝eq\r(102－82)＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝eq\r(BE2＋BC2)＝eq\r(62＋42)＝2eq\r(13).15．解：(1)真命題．(2)在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2，∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜c2＋b2，∴若Rt△ABC是奇異三角形，一定有2b2＝c2＋a2，∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，∴b2＝2a2，即b＝eq\r(2)a.∵c2＝b2＋a2＝3a2，∴c＝eq\r(3)a，∴a∶b∶c＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3).(3)①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵點(diǎn)D是半圓eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2，∴△ACE是奇異三角形．②由①可得AC2＋CE2＝2AE2，當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)或AC∶AE∶CE＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1.(Ⅰ)當(dāng)AC∶AE∶CE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)時(shí)，AC∶CE＝1∶eq\r(3)，即AC∶CB＝1∶eq\r(3).∵∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB＝2AC，∴∠ABC＝30°，∴