福建省福清元載中學高中數學選修2-1教案222雙曲線的簡單幾何性質

2.2.2雙曲線的簡單幾何性質?知識與技術目標認識平面剖析幾何研究的主要問題：(1)依據條件，求出表示曲線的方程；(2)經過方程，研究曲線的性質?理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、極點、漸近線的觀點；掌握雙曲線的標準方程、會用雙曲線的定義解決實責問題；經過例題和研究了解雙曲線的第二定義，準線及焦半徑的觀點，利用信息技術進一步看法圓錐曲線的統(tǒng)必然義.?過程與方法目標(1)復習與引入過程指引學生復習獲得橢圓的簡單的幾何性質的方法，在本節(jié)課中不單要注意經過對雙曲線的標準方程的議論，研究雙曲線的幾何性質的理解和應用，并且還注意對這類研究方法的進一步地培育.①由雙曲線的標準方程和非負實數的觀點能獲得雙曲線的范圍；②由方程的性質獲得雙曲線的對稱性；③由圓錐曲線極點的統(tǒng)必然義，簡單得出雙曲線的極點的坐標及實軸、虛軸的觀點；④應用信息技術的《幾何畫板》研究雙曲線的漸近線問題；⑤類比橢圓經過F56的思慮問題，研究雙曲線的扁平程胸襟橢圓的離心率.〖板書〗§2.2.2雙曲線的簡單幾何性質.新課講解過程(i)經過復習和預習，對雙曲線的標準方程的議論來研究雙曲線的幾何性質.發(fā)問：研究雙曲線的幾何特點有什么意義？從哪些方面來研究？經過對雙曲線的范圍、對稱性及特別點的議論，可以從整體上掌握曲線的形狀、大小和地址?要從范圍、對稱性、極點、漸近線及其余特點性質來研究曲線的幾何性質.(ii)雙曲線的簡單幾何性質2①范圍：由雙曲線的標準方程得,x-a，或x_a.這2-1-0b2,進一步得:說明雙曲線在不等式xa一-a，或x一a所表示的地域；②對稱性：由以-X代x，以-y代y和-X代x，且以-y代y這三個方面來研究雙曲線的標準方程發(fā)生變化沒有，進而獲得雙曲線是以x軸和y軸為對稱軸，原點為對稱中心；③極點：圓錐曲線的極點的統(tǒng)必然義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的極點.所以雙曲線有兩個極點，因為雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸;b22④漸近線：直線y=「bx叫做雙曲線篤-爲-1的漸近線；aabc⑤離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e叫做雙曲線的離心率（e1）.aiii）例題講解與引申、擴展例3求雙曲線9y2_16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程.剖析：由雙曲線的方程化為標準方程，簡單求出a,b,c.指引學生用雙曲線的實半軸長、虛半軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關量或式子,

但要注意焦點在

y

軸上的漸16k22X2y擴展:19=1共漸近線，且經過A2「3,-3點的雙曲線的標準方及離6心率.22Xy19「的漸近線方程為.①焦點在x軸上時，設所求6???A2\3,3點在雙曲線上,21,無解；②焦點在的雙曲線為???kn-9k422y軸上時，設所求的雙曲線為一命話「,A2點在雙曲線上」k2近線是y225所以，所求雙曲線的標準方程為-—=1，離心率e=-.這個要進行分類議論，但只求與雙曲線943224y169mmR,m=0.有一種情況有解，事實上，可直接設所求的雙曲線的方程為解法剖析：雙曲線例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面如圖（1）,它的最小半徑為12m,2上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試選擇適合的坐標系，求出雙曲線的方程（各長胸襟精確到1m）.1C]A「7"o険丿1(2)解法剖析：建立適合的直角坐標系，設雙曲線的標準方程為22篤-爲=1,算出a,b,c的值；此題應注意兩點：①注意建立直ab角坐標系的兩個原則；②關于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其余量給定的有效數字來決定.引申：如下列圖，在P處堆放著剛購買的草皮,或PB送到呈矩形的足球場ABCD中去鋪墊，已知BC=60m,ZAPB=60,.能否在足球場上畫一條線的雙側的地域應入選擇怎樣的線路？說明原因.解題剖析：設M為“等距離”線上任意一點，則PA+AM|=PB+|BM，即BM—AM|=|AP—BP=50(定值)，???“等距離”線是以A、B為焦點的雙曲線的22y1-35_x_-25,0_y_60.理左支上的一部分，簡單“等距離”線方程為—6253750由略.例5如圖，設Mx,y與定點F5,0的距離和它到直線1:X-16的距離的比是常數555，求點M的軌跡方程.4$+y2，到直線l:x=16的距離J(x_5剖析：若設點M(x,y)，則MF5d=x罟，則簡單得點M的軌跡方程.引申：用《幾何畫板》研究點的軌跡：雙曲線2a若點Mx,y與定點Fc,0的距離和它到定直線I:x的距離比是常數cca0，則點M的軌跡方程是雙曲線.此中定點Fc,0是焦點，定直線I:aa2.a2x相應于F的準線；另一焦點F-c,0，相應于F的準線I:x二cc?感情、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動的教課氛圍中，經過師生之間、學生之間的交流、合作、互動實現共同探究，教課相長的教課活動情境，結合教課內容，培育學生科學研究精神、審雅觀和科學世界觀，激勵學生創(chuàng)新．一定讓學生認可和掌握：雙曲線的簡單幾何性質，能由雙曲線的標準方程能直接獲得雙曲線的范圍、對稱性、極點、漸近線和離心率；一定讓學生認可與理解：已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則，①充分利用圖形對稱性，②注企圖形的特別性和一般性；一定讓學生認可與熟習：取近似值的兩個原則：①實質問題可以近似計算，也可以不近似計算，②要求近似計算的必然要按要求進行計算，并按精確度要求進行，沒有作說明的按給定的相關量的有效數字辦理；讓學生參加并掌握利用信息技術研究點的軌跡問題，培育學生學習數學的興趣和掌握利用先進教課輔助手段的技術．?能力目標1）剖析與解決問題的能力：經過學生的踴躍參加和踴躍研究,培育學生的剖析問題和解決問題的能力．（2）思想能力：會把幾何問題化歸成代數問題來剖析，反過來會把代數問題轉變?yōu)閹缀螁栴}來思考；培育學生的會從特別性問題引