智能控制基礎

智能控制技術(shù)基礎2/7/2023北京郵電大學信息工程學院第一章

緒

論

1.1智能控制的提出

傳統(tǒng)控制方法包括經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制，是基于被控對象精確模型的控制方式，缺乏靈活性和應變能力，適于解決線性、時不變性等相對簡單的控制問題，難以解決對復雜系統(tǒng)的控制。在傳統(tǒng)控制的實際應用遇到很多難解決的問題，主要表現(xiàn)以下幾點：1智能控制的發(fā)展過程2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（1）模型的不確定性實際系統(tǒng)由于存在復雜性、非線性、時變性、不確定性和不完全性等，無法獲得精確的數(shù)學模型。某些復雜的和包含不確定性的控制過程無法用傳統(tǒng)的數(shù)學模型來描述，即無法解決建模問題。（2）高度的非線性在傳統(tǒng)的控制理論中，對于這類控制對象，有一些方法可供使用，但不成熟，有些方法過于復雜。（3）任務要求復雜實際控制任務復雜，而傳統(tǒng)的控制任務要求低，對復雜的控制任務，如機器人控制、CIMS、社會經(jīng)濟管理系統(tǒng)等復雜任務無能為力。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院在生產(chǎn)實踐中，復雜控制問題可通過熟練操作人員的經(jīng)驗和控制理論相結(jié)合去解決，由此，產(chǎn)生了智能控制。智能控制將控制理論的方法和人工智能技術(shù)靈活地結(jié)合起來，其控制方法適應對象的復雜性和不確定性。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1.2智能控制的概念

智能控制是一門交叉學科，著名美籍華人傅京遜教授1971年首先提出智能控制是人工智能與自動控制的交叉，即二元論。美國學者G.N.Saridis1977年在此基礎上引入運籌學，提出了三元論的智能控制概念，即IC=AC∩AI∩ORIC——IntelligentControlAI——ArtificialIntelligenceAC——AutomaticControlOR——OperationalResearch2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖1-1分層遞階智能控制三元論表示2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

人工智能（AI）是一個用來模擬人思維的知識處理系統(tǒng)，具有記憶、學習、信息處理、形式語言、啟發(fā)推理等功能。

自動控制（AC）描述系統(tǒng)的動力學特性，是一種動態(tài)反饋控制。

運籌學（OR）是一種定量優(yōu)化方法，如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡規(guī)劃、調(diào)度、管理、優(yōu)化決策和多目標優(yōu)化方法等。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

智能控制就是一種控制方式或一種控制系統(tǒng)，如果它能夠有效地克服被控制對象（過程）和環(huán)境所具有的高度復雜性和不確定性，并且能夠達到所期望的目標，那么稱這種控制方式為智能控制（仿人控制），稱這樣的控制系統(tǒng)為智能控制系統(tǒng)。

智能控制的核心是如何設計和開發(fā)能夠模擬人類智能的機器，使控制系統(tǒng)達到更高的目標。而模擬人類智能就需要解決知識在機器中如何表示以及怎樣模仿人類思維推理過程這兩方面的問題。其中必須解決的就是定性概念和定量數(shù)值表示之間的轉(zhuǎn)換關系。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1.3、智能控制的發(fā)展上世紀70年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展，前者是控制理論從廣度上的開拓，后者是控制理論在深度上的挖掘。智能控制是自動控制發(fā)展的最新階段，控制科學的發(fā)展過程如圖所示。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院開環(huán)控制確定性反饋控制最優(yōu)控制隨機控制自適應控制魯棒控制自學習控制智能控制控制科學的發(fā)展過程

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院從二十世紀60年代起，由于空間技術(shù)、計算機技術(shù)及人工智能技術(shù)的發(fā)展，控制界學者在研究自組織、自學習控制的基礎上，為了提高控制系統(tǒng)的自學習能力，開始注意將人工智能技術(shù)與方法應用于控制中。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1966年，J.M.Mendal首先提出將人工智能技術(shù)應用于飛船控制系統(tǒng)的設計；1971年，傅京遜首次提出智能控制這一概念，并歸納了三種類型的智能控制系統(tǒng)：（1）人作為控制器的控制系統(tǒng)：人作為控制器的控制系統(tǒng)具有自學習、自適應和自組織的功能；2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（2）人—機結(jié)合作為控制器的控制系統(tǒng)：機器完成需要連續(xù)進行的并需快速計算的常規(guī)控制任務，人則完成任務分配、決策、監(jiān)控等任務；（3）無人參與的自主控制系統(tǒng)：為多層的智能控制系統(tǒng)，需要完成問題求解和規(guī)劃、環(huán)境建模、傳感器信息分析和低層的反饋控制任務。如自主機器人。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1987年國際標準化組織對工業(yè)機器人進行了定義：“工業(yè)機器人是一種具有自動控制的操作和移動功能，能完成各種作業(yè)的可編程操作機?！?/p>

我國科學家對機器人的定義是：“機器人是一種自動化的機器，所不同的是這種機器具備一些與人或生物相似的智能能力，如感知能力、規(guī)劃能力、動作能力和協(xié)同能力，是一種具有高度靈活性的自動化機器”。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1985年8月，IEEE在美國紐約召開了第一界智能控制學術(shù)討論會，隨后成立了IEEE智能控制專業(yè)委員會；1987年1月，在美國舉行第一次國際智能控制大會，標志智能控制領域的形成。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊數(shù)學、專家系統(tǒng)、進化論等各門學科的發(fā)展給智能控制注入了巨大的活力，由此產(chǎn)生了各種智能控制方法。智能控制的幾個重要分支為專家控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制和遺傳算法。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2智能控制的幾個重要分支

2.1專家控制上世紀80年代初，人工智能中專家系統(tǒng)的思想和方法開始被引入控制系統(tǒng)的研究和工程應用中。專家系統(tǒng)能處理定性的、啟發(fā)式或不確定的知識信息，經(jīng)過各種推理來達到系統(tǒng)的任務目標。專家系統(tǒng)為解決傳統(tǒng)控制理論的局限性提供了重要的啟示，二者的結(jié)合導致了專家控制這一方法。所謂專家控制是將專家系統(tǒng)的理論和技術(shù)同控制理論、方法與技術(shù)相結(jié)合，在未知環(huán)境下，仿效專家的經(jīng)驗，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.2模糊控制在工程實踐中，人們發(fā)現(xiàn)，一個復雜的控制系統(tǒng)可由一個操作人員憑著豐富的實踐經(jīng)驗得到滿意的控制效果。這說明，如果通過模擬人腦的思維方法設計控制器，可實現(xiàn)復雜系統(tǒng)的控制，由此產(chǎn)生了模糊控制。模糊控制是模擬人的思維和語言中對模糊信息的表達和處理方式，擅長利用人的經(jīng)驗性知識。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖

模糊控制原理框圖2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1965年美國自動控制專家Zedeh（蘇聯(lián)阿塞拜疆人）教授首先提出用隸屬度函數(shù)來描述模糊概念，創(chuàng)立了模糊化集合理論，奠定了模糊控制的基礎；他還提出了著名的復雜性與精確性“不相容的原理”。1974年印度裔英國學者Mamdani博士利用模糊邏輯，開發(fā)了世界上第一臺模糊控制的蒸汽機，從而開創(chuàng)了模糊控制的歷史；2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1983年日本富士電機開創(chuàng)了模糊控制在日本的第一項應用—水凈化處理，之后，富士電機致力于模糊邏輯元件的開發(fā)與研究，并于1987年在仙臺地鐵線上采用了模糊控制技術(shù)，1989年將模糊控制消費品推向高潮，使日本成為模糊控制技術(shù)的主導國家。模糊控制的發(fā)展可分為三個階段：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（1）1965年-1974年為模糊控制發(fā)展的第一階段，即模糊數(shù)學發(fā)展和形成階段；（2）1974年-1979年為模糊控制發(fā)展的第二階段，產(chǎn)生了簡單的模糊控制器；（3）1979年—現(xiàn)在為模糊控制發(fā)展的第三階段，即高性能模糊控制階段。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.3神經(jīng)網(wǎng)絡控制神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊控制是當前兩種主要的智能控制技術(shù)，它們都能模擬人的智能行為。神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬人腦的結(jié)構(gòu)以及對信息的記憶和處理能力，擅長從輸入輸出數(shù)據(jù)中學習有用的知識。神經(jīng)網(wǎng)絡控制是從機理上對人腦生理系統(tǒng)進行簡單結(jié)構(gòu)模擬的一種新興智能控制方法。神經(jīng)網(wǎng)絡具有并行機制、模式識別、記憶和自學習能力的特點，它能充分逼近任意復雜的非線性系統(tǒng)，能夠?qū)W習與適應不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性，有很強的魯棒性和容錯性等，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡控制在控制領域有廣泛的應用。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展歷程經(jīng)過4個階段1啟蒙期（1890-1969年）1890年，W.James發(fā)表專著《心理學》，討論了腦的結(jié)構(gòu)和功能。1943年，心理學家W.S.McCulloch和數(shù)學家W.Pitts提出了描述腦神經(jīng)細胞動作的數(shù)學模型，即M-P模型（第一個神經(jīng)網(wǎng)絡模型）。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1949年，心理學家Hebb實現(xiàn)了對腦細胞之間相互影響的數(shù)學描述，從心理學的角度提出了至今仍對神經(jīng)網(wǎng)絡理論有著重要影響的Hebb學習法則。1958年，E.Rosenblatt提出了描述信息在人腦中貯存和記憶的數(shù)學模型，即著名的感知機模型（Perceptron）。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1962年，Widrow和Hoff提出了自適應線性神經(jīng)網(wǎng)絡，即Adaline網(wǎng)絡，并提出了網(wǎng)絡學習新知識的方法，即Widrow和Hoff學習規(guī)則（即δ學習規(guī)則），并用電路進行了硬件設計。2低潮期（1969-1982）受當時神經(jīng)網(wǎng)絡理論研究水平的限制及馮·諾依曼式計算機發(fā)展的沖擊等因素的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡的研究陷入低谷。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院在美、日等國有少數(shù)學者繼續(xù)著神經(jīng)網(wǎng)絡模型和學習算法的研究，提出了許多有意義的理論和方法。例如，1969年，S.Groisberg和A.Carpentet提出了至今為止最復雜的ART網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡可以對任意復雜的二維模式進行自組織、自穩(wěn)定和大規(guī)模并行處理。1972年，Kohonen提出了自組織映射的SOM模型。3復興期（1982-1986）2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1982年，物理學家Hoppield提出了Hoppield神經(jīng)網(wǎng)絡模型，該模型通過引入能量函數(shù)，實現(xiàn)了問題優(yōu)化求解，1984年他用此模型成功地解決了旅行商路徑優(yōu)化問題(TSP)。在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《ParallelDistributedProcessing》一書，提出了一種著名的多層神經(jīng)網(wǎng)絡模型，即BP網(wǎng)絡。該網(wǎng)絡是迄今為止應用最普遍的神經(jīng)網(wǎng)絡。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院4新連接機制時期（1986-現(xiàn)在）神經(jīng)網(wǎng)絡從理論走向應用領域，出現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡芯片和神經(jīng)計算機。神經(jīng)網(wǎng)絡主要應用領域有：模式識別與圖象處理（語音、指紋、故障檢測和圖象壓縮等）、控制與優(yōu)化、預測與管理（市場預測、風險分析）、通信等。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.4遺傳算法遺傳算法（GeneticAlgorithm，簡稱GA）是人工智能的一個重要分支，是基于自然選擇和基因遺傳學原理的搜索算法，是基于達爾文進化論，在計算機上模擬生命進化論機制而發(fā)展起來的一門學科。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院遺傳算法由美國的J.H.Holland教授在1975年提出，80年代中期開始逐步成熟。從1985年起，國際上開始舉行遺傳算法國際會議。目前遺傳算法已經(jīng)被廣泛應用于許多實際問題，成為用來解決高度復雜問題的新思路和新方法。遺傳算法可用于模糊控制規(guī)則的優(yōu)化及神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)及權(quán)值的學習，在智能控制領域有廣泛的應用。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3智能控制的特點、工具及應用3.1、智能控制的特點

（1）學習功能：智能控制器能通過從外界環(huán)境所獲得的信息進行學習，不斷積累知識，使系統(tǒng)的控制性能得到改善；（2）適應功能：智能控制器具有從輸入到輸出的映射關系，可實現(xiàn)不依賴于模型的自適應控制，當系統(tǒng)某一部分出現(xiàn)故障時，也能進行控制；2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（3）自組織功能：智能控制器對復雜的分布式信息具有自組織和協(xié)調(diào)的功能，當出現(xiàn)多目標沖突時，它可以在任務要求的范圍內(nèi)自行決策，主動采取行動。（4）優(yōu)化能力：智能控制能夠通過不斷優(yōu)化控制參數(shù)和尋找控制器的最佳結(jié)構(gòu)形式，獲得整體最優(yōu)的控制性能。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3.2、智能控制的研究工具

（1）符號推理與數(shù)值計算的結(jié)合例如專家控制，它的上層是專家系統(tǒng)，采用人工智能中的符號推理方法；下層是傳統(tǒng)意義下的控制系統(tǒng)，采用數(shù)值計算方法。（2）模糊集理論模糊集理論是模糊控制的基礎，其核心是采用模糊規(guī)則進行邏輯推理，其邏輯取值可在0與1之間連續(xù)變化，其處理的方法是基于數(shù)值的而不是基于符號的。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（3）神經(jīng)元網(wǎng)絡理論神經(jīng)網(wǎng)絡通過許多簡單的關系來實現(xiàn)復雜的函數(shù)，其本質(zhì)是一個非線性動力學系統(tǒng)，但它不依賴數(shù)學模型，是一種介于邏輯推理和數(shù)值計算之間的工具和方法。（4）遺傳算法遺傳算法根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進化規(guī)則來進行搜索計算和問題求解。對許多傳統(tǒng)數(shù)學難以解決或明顯失效的復雜問題，特別是優(yōu)化問題，GA提供了一個行之有效的途徑。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（5）離散事件與連續(xù)時間系統(tǒng)的結(jié)合主要用于CIMS和智能機器人的智能控制。以CIMS為例，上層任務的分配和調(diào)度、零件的加工和傳輸?shù)瓤捎秒x散事件系統(tǒng)理論進行分析和設計；下層的控制，如機床及機器人的控制，則采用常規(guī)的連續(xù)時間系統(tǒng)方法。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3.3、智能控制的應用作為智能控制發(fā)展的高級階段，智能控制主要解決那些用傳統(tǒng)控制方法難以解決的復雜系統(tǒng)的控制問題，其中包括智能機器人控制、計算機集成制造系統(tǒng)（CIMS）、工業(yè)過程控制、航空航天控制、社會經(jīng)濟管理系統(tǒng)、交通運輸系統(tǒng)、環(huán)保及能源系統(tǒng)等。下面以智能控制在運動控制和過程控制中的應用為例進行說明。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（1）在機器人控制中的應用智能機器人是目前機器人研究中的熱門課題。J.S.Albus于1975年提出小腦模型小腦模型關節(jié)控制器（CerebellarModelArculationController，簡稱CMAC），它是仿照小腦如何控制肢體運動的原理而建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，采用CMAC，可實現(xiàn)機器人的關節(jié)控制，這是神經(jīng)網(wǎng)絡在機器人控制的一個典型應用。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院E.H.Mamdan于20世紀80年代初首次將模糊控制應用于一臺實際機器人的操作臂控制。目前工業(yè)上用的90%以上的機器人都不具有智能。隨著機器人技術(shù)的迅速發(fā)展，需要各種具有不同程度智能的機器人。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（2）在過程控制中的應用在石油化工方面，1994年美國的Gensym公司和Neuralware公司聯(lián)合將神經(jīng)網(wǎng)絡用于煉油廠的非線性工藝過程。在冶金方面，日本的新日鐵公司于1990年將專家控制系統(tǒng)應用于軋鋼生產(chǎn)過程。在化工方面，日本的三菱化學合成公司研制出用于乙烯工程模糊控制系統(tǒng)。將智能控制應用于過程控制領域，是過程控制發(fā)展的方向。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院課后習題1簡述智能控制的概念。2智能控制的特點是什么？3智能控制與傳統(tǒng)控制相比較有什么不同？在什么場合下應該選用智能控制策略？2/7/2023北京郵電大學信息工程學院第二章模糊控制的理論基礎1概述1.1模糊控制的特點前面我們就模糊控制發(fā)展進行了闡述，這里我們看一下模糊控制的特點。模糊控制是建立在人工經(jīng)驗的基礎上的，而不需要了解被控對象精確的數(shù)學模型。模糊控制器的特點：無需知道被控對象的數(shù)學模型，反映了人類思維過程，易被人們所接受，構(gòu)造容易，魯棒性好等。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊化后的信號作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。1.2、模糊控制原理2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖

模糊控制原理框圖2/7/2023北京郵電大學信息工程學院模糊控制器（FuzzyController—FC）也稱為模糊邏輯控制器（FuzzyLogicController—FLC）,由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語句來描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器（FuzzyLanguageController—FLC）。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1.3模糊控制器的構(gòu)成模糊控制器的組成框圖如圖所示。圖模糊控制器的組成框圖2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1.模糊化接口（Fuzzyinterface）模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個模糊矢量。對于一個模糊輸入變量e，其模糊子集通?？梢宰魅缦路绞絼澐郑海?）={負大，負小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}（2）={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}（3）={大，負中，負小，零負，零正，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}2/7/2023北京郵電大學信息工程學院用三角型隸屬度函數(shù)表示如圖所示。

圖

模糊子集和模糊化等級

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.知識庫（KnowledgeBase—KB）知識庫由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分構(gòu)成。（1）數(shù)據(jù)庫（DataBase—DB）數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值（即經(jīng)過論域等級離散化以后對應值的集合），若論域為連續(xù)域則為隸屬度函數(shù)。在規(guī)則推理的模糊關系方程求解過程中，向推理機提供數(shù)據(jù)。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（2）規(guī)則庫（RuleBase—RB）模糊控制器的規(guī)則司基于專家知識或手動操作人員長期積累的經(jīng)驗，它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規(guī)則通常有一系列的關系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等，關系詞必須經(jīng)過“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。最常用的關系詞為if-then、also，對于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有and等。例如，某模糊控制系統(tǒng)輸入變量為（誤差）和（誤差變化），它們對應的語言變量為E和EC，可給出一組模糊規(guī)則：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院R1:IFEisNBandECisNBthenUisPBR2:IFEisNBandECisNSthenUisPM通常把if…部分稱為“前提部，而then…部分稱為“結(jié)論部”，其基本結(jié)構(gòu)可歸納為IfAandBthenC,其中A為論域U上的一個模糊子集，B是論域V上的一個模糊子集。根據(jù)人工控制經(jīng)驗，可離線組織其控制決策表R,R是笛卡兒乘積集上的一個模糊子集，則某一時刻其控制量由下式給出：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院式中×模糊直積運算；

°模糊合成運算。規(guī)則庫是用來存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時為“推理機”提供控制規(guī)則。規(guī)則條數(shù)和模糊變量的模糊子集劃分有關，劃分越細，規(guī)則條數(shù)越多，但并不代表規(guī)則庫的準確度越高，規(guī)則庫的“準確性”還與專家知識的準確度有關。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3．推理與解模糊接口（InferenceandDefuzzy-interface）推理是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考慮到推理時間，通常采用運算較簡單的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，它包含有正向推理和逆向推理兩類。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知識工程學領域的專家系統(tǒng)中。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成。但是，至此所獲得的結(jié)果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊。通常把輸出端具有轉(zhuǎn)換功能作用的部分稱為解模糊接口。綜上所述，模糊控制器實際上就是依靠微機（或單片機）來構(gòu)成的。它的絕大部分功能都是由計算機程序來完成的。隨著專用模糊芯片的研究和開發(fā)，也可以由硬件逐步取代各組成單元的軟件功能。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1.3模糊控制技術(shù)與模糊控制理論需解決的問題模糊控制技術(shù)需要解決的具體問題有：⑴模糊控制器的構(gòu)造;⑵模糊信息與精確信息轉(zhuǎn)換的物理結(jié)構(gòu)和方法;⑶模糊控制器對外界環(huán)境的適應性及適應技術(shù);⑷實現(xiàn)模糊控制系統(tǒng)的軟技術(shù);⑸模糊控制器和被控對象匹配技術(shù).2/7/2023北京郵電大學信息工程學院模糊控制理論還存在需要解決的系統(tǒng)方法有：1）人的知識和經(jīng)驗的表達；2）知識推理的法則；3）人的知識的獲取和總結(jié)；4）模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)；5）模糊控制系統(tǒng)的學習；6）模糊控制系統(tǒng)的分析；7）模糊控制系統(tǒng)的設計方法。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2模糊集合論基礎模糊集合論是模糊控制的數(shù)學基礎。什么是模糊集合，它是怎樣描述和定義的，又有哪些運算，這些問題是學習與掌握模糊控制技術(shù)的基礎。所謂集合是指具有某種特定屬性的對象的全體。集合中的個體通常用小寫英文字母如u表示，集合的全體又稱為論域通常用大寫英文字母如U表示，表示元素（個性）u在集合論域（全體）U內(nèi)。集合分有限集合和無限集合。集合既可以是連續(xù)的也可以是離散的。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院集合的5種表示方法：（1）列舉法

（2）定義法用集合中的共性來描述集合的方法。（3）歸納法通過一個遞推公式來描述一個集合。給出集合中的一個元素和一個規(guī)則，集合中的其它元素可以借助這個規(guī)則來找到。（4）特征函數(shù)表示法

它是利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來表示集合的，因為某一集合中的元素要么屬于這個集合，要么就不屬于這個集合。（5）通過某些集合的運算來表示的集合

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.1模糊集合模糊集合是模糊控制的數(shù)學基礎。1．特征函數(shù)和隸屬函數(shù)在數(shù)學上經(jīng)常用到集合的概念。例如：集合A由4個離散值x1，x2，x3，x4組成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之間的連續(xù)實數(shù)值組成。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院以上兩個集合是完全不模糊的。在經(jīng)典的集合論中，對任意元素x，只有兩種可能：屬于A，不屬于A，兩者必居其一。這種特性可以用特征函數(shù)來描述：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院為了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隸屬函數(shù)的概念（模糊集合的定義實際是將經(jīng)典集合論中的特征函數(shù)表示擴張到用隸屬函數(shù)來表示的）其中A稱為模糊集合，表示元素x屬于模糊集合A的程度，取值范圍為[0,1]，稱為x屬于模糊集合A的隸屬度，那么2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.模糊集合的表示法①若論域為有限論域，模糊集合A表示為：或②若論域為無限論域，模糊集合A表示為：除查德法外還有序偶表示法和向量表示法2/7/2023北京郵電大學信息工程學院在模糊集合的表達中，符號“/”、“+”和“∫”不代表數(shù)學意義上的除號、加號和積分，它們是模糊集合的一種表示方式，表示“構(gòu)成”或“屬于”。模糊集合是以隸屬函數(shù)來描述的，隸屬度的概念是模糊集合理論的基石。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-1設論域U={張三，李四，王五}，評語為“學習好”。設三個人學習成績總評分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學習好，但又有差異。若采用普通集合的觀點，選取特征函數(shù)2/7/2023北京郵電大學信息工程學院此時特征函數(shù)分別為(張三)=1，(李四)=1，(王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取[0，1]區(qū)間上的隸屬度來表示它們屬于“學習好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。采用隸屬函數(shù)，由三人的成績可知三人“學習好”的隸屬度為(張三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“學習好”這一模糊子集A可用向量表示法表示為：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院其含義為張三、李四、王五屬于“學習好”的程度分別是0.95，0.90，0.85。例2-2以年齡為論域，取。Zadeh給出了“年輕”的模糊集合Y，其隸屬函數(shù)為隸屬函數(shù)曲線如圖所示。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖“年輕”的隸屬函數(shù)曲線2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-3以人對室溫（0℃～40℃）的感覺為例。用經(jīng)典集合論來解決問題把小于15℃的溫度哪怕是14.9℃也只能屬于“冷”（見左圖），顯然這與人的感覺是不一致的。用模糊集合論來解決問題根據(jù)人們的認識，把從15℃～25℃的室溫稱作“舒適”的溫度，而把15℃以下的溫度稱為冷，25℃以上稱為“熱”。若用模糊集合論來定義如上這種情況，就是用具有0～1之間變化的隸屬度的特征函數(shù)來描述某一模糊元素，模糊集合中的特征函數(shù)就稱作隸屬函數(shù)。用圖表示為：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

2.2模糊集合的運算

對于模糊集合，元素與集合之間不存在屬于或不屬于的明確關系，但是集合與集合之間還是存在相等，包含以及與經(jīng)典集合論一樣的一些集合運算如并、交、補等。下面分別引入這些定義。1.模糊集合的基本運算由于模糊集是用隸書函數(shù)來表征的，因此兩個子集之間的運算實際上就是逐點對隸屬度作相應的運算。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（2）全集模糊集合的全集為普通集，它的隸屬度為1，即（3）等集兩個模糊集A和B，若對所有元素u，它們的隸屬函數(shù)相等，則A和B也相等。即（1）空集模糊集合的空集為普通集，它的隸屬度為0，即2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（4）補集若為A的補集，則例如，設A為“成績好”的模糊集，某學生屬于“成績好”的隸屬度為：；則屬于“成績差”的隸屬度為：（5）子集若B為A的子集，則（6）并集若C為A和B的并集，則C=A∪B2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（7）交集若C為A和B的交集，則C=A∩B（8）模糊運算的基本性質(zhì)模糊集合除具有上述基本運算性質(zhì)外，還具有下表所示的運算性質(zhì)。1．冪等律A∪A=A，A∩A=A2．交換律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3．結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)4．吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A5．分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)2/7/2023北京郵電大學信息工程學院6．雙重否認律7．德·摩根律8．兩極律（同一律和零一律）A∪U=U，A∩U=AA∪Ф=A，A∩Ф=Ф2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-4設求A∪B，A∩B則2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-5試證普通集合中的互補律在模糊集合中不成立，即，證：設，則2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.模糊算子模糊集合的邏輯運算實質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的運算過程。采用隸屬函數(shù)的取大（MAX）-取小（MIN）進行模糊集合的并、交邏輯運算是目前最常用的方法。但還有其它公式，這些公式統(tǒng)稱為“模糊算子”。設有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下。（參見P17）2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（1）交運算算子設C=A∩B，有三種模糊算子：①

模糊交算子②

代數(shù)積算子③有界積算子2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（2）并運算算子設C=A∪B，有三種模糊算子：①

模糊并算子②

代數(shù)和算子③有界和算子2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.3、隸屬度函數(shù)的建立

模糊集合是用隸屬函數(shù)描述的。隸屬度函數(shù)在模糊集合論中占有極其重要的地位。如何確定隸屬度函是一個關鍵問題。隸屬度函數(shù)沒有統(tǒng)一的計算方法。但隸屬度函數(shù)實質(zhì)上反映的是事物的漸變性，因此，它應遵守一些基本原則。

1、表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2、變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的。

3、隸屬度函數(shù)要符合人們的語言順序避免不恰當?shù)闹丿B圖交叉越界的隸屬度函數(shù)示意圖2/7/2023北京郵電大學信息工程學院函數(shù)的選擇通常還應遵循：

1）論域中的每個點應該至少屬于一個隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同時它一般應屬于至多不超過兩個隸屬度函數(shù)的區(qū)域。

2）對同一輸入沒有兩個隸屬度函數(shù)會同時有最大隸屬度。

3）當兩個隸屬度函數(shù)重疊時，重疊部分對兩個隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應該有交叉。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院重疊指數(shù)也是衡量隸屬度函數(shù)與模糊控制器性能關系的一個重要指標。為了定量研究隸屬度函數(shù)之間的重疊，有重疊率和重疊魯棒性的概念，并用這兩個指數(shù)來描述隸屬函數(shù)的重疊關系，如上圖右圖。它們的定義如下：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院為了定量研究隸屬度函數(shù)之間的重疊，有重疊率和重疊魯棒性的概念，并用這兩個指數(shù)來描述隸屬函數(shù)的重疊關系，如上圖右圖。它們的定義如下：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖隸屬度函數(shù)重疊的范例隸屬度函數(shù)是模糊控制的應用基礎，正確構(gòu)造隸屬度函數(shù)是能否用好模糊控制的關鍵之一。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院隸屬度函數(shù)確立方法：

1）模糊統(tǒng)計法

模糊統(tǒng)計試驗，首先選取一個論域U，例如人的年齡。接著在U中選擇一個固定的元素，然后在考察U的一個變化的普通集合，例如“年輕人”到底屬于哪個年齡階段。這個概念是隨著不同條件、場合和觀點而變化的。實際上每次試驗可以理解為讓不同的人來評論某個年齡是不是屬于“年輕人”這個集合。年齡對年輕人的隸屬度可表示為：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2）例證法從有限個隸屬度值，來估計U上的模糊集A的隸屬度函數(shù)。3）專家經(jīng)驗法專家根據(jù)實際經(jīng)驗給出模糊信息的處理算式或相應權(quán)系數(shù)來確定隸屬函數(shù)的一種方法由專家給出隸屬度函數(shù)值。4）二元對比排序法通過對多個事物之間的兩兩對比來確定某種特征下的順序，由此來決定這些事物對該特征的隸屬函數(shù)的大致形狀。這里介紹相對比較法。設論域U中一對元素其具有某特征的等級分別為，即在和的二元對比中，如果具有某特征的程度用來表示，則具有某特征的程度用來表示，并且該二元對比級的數(shù)對必須滿足：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院令這里若以為元素，且定義則構(gòu)造出矩陣G，并稱G為相及矩陣：對于n個元素相及矩陣G

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院對矩陣G的每一行取最小值，即對第i行取

并按其值的大小排序，即可得到元素對某特征的隸屬函數(shù)。

例2-6設論域，其中表示長子，

表示次子，表示三子，表示父親。如果考慮長子和次子與父親的相似問題，則可這樣來描述長子相似于父親的程度為0.8，次子相似于父親的程度為0.5。如果僅考慮次子和三子，則次子相似于父親的程度為0.4，三子相似于父親的程度為0.7。如果僅考慮長子和三子，則長子相似于父親的程度為0.5，三子相似于父親的程度為0.3，則可建立如下關系按照“誰像父親”這一原則排序，可得2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

計算相及矩陣G，由于

則相及矩陣為

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院在相及矩陣中取每一行有最小值，按所得值的大小排列得

1<3/5<4/7

結(jié)論是長子最像父親（1），三子次之（0.6），次子最不像父親（0.57）。由此，可以確定出隸屬度函數(shù)的大致形狀。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.在模糊控制中應用較多的隸屬函數(shù)有以下6種隸屬函數(shù)。1）高斯型隸屬函數(shù)高斯型隸屬函數(shù)由兩個參數(shù)和c確定：其中通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心Matlab表示為x=0:0.1:10;y=gaussmf(x,[25]);plot(x,y)xlabel('gaussmf,P=[25]')2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖高斯型隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2）廣義鐘型隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)由三個參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為x=0:0.1:10;y=gbellmf(x,[246]);plot(x,y)xlabel('gbellmf,P=[246]')2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖廣義鐘型隸屬函數(shù)

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3）S形隸屬函數(shù)S形函數(shù)由參數(shù)a和c決定：其中參數(shù)a的正負符號決定了S形隸屬函數(shù)的開口朝左或朝右，用來表示“正大”或“負大”的概念。Matlab表示為x=0:0.1:10;y=sigmf(x,[24]);plot(x,y)xlabel('sigmf,P=[24]')2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖S形隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學信息工程學院4）梯形隸屬函數(shù)梯形曲線可由四個參數(shù)a，b，c，d確定：其中參數(shù)a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”。x=0:0.1:10;y=trapmf(x,[1578]);plot(x,y)xlabel('trapmf,P=[1578]')2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖梯形隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學信息工程學院5）三角形隸屬函數(shù)三角形曲線的形狀由三個參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”。x=0:0.1:10;y=trimf(x,[368]);plot(x,y)xlabel('trimf,P=[368]')2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖三角形隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-7設計評價一個學生成績的隸屬函數(shù)，在[0，100]之內(nèi)按A、B、C、D、E分為五個等級，即{不及格，及格，中，良，優(yōu)}。分別采用五個高斯型隸屬函數(shù)來表示，建立一個模糊系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖所示。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖高斯型隸屬函數(shù)曲線2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3.4模糊關系1.模糊關系的定義定義設A，B兩個非空集合的直積中的一個模糊子集R稱為從A到B的一個模糊關系。模糊關系由其隸屬度函數(shù)完全刻畫。序偶的隸屬度為。一般地，若論域為n個集合的直積，則它所對應的是n元模糊關系R，其隸屬度函數(shù)為n個變量的函數(shù)，顯然當隸屬度函數(shù)值只取“0”或“1”時，模糊關系就化為普通關系。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-8設有七種物品：蘋果、乒乓球、書、籃球、花、桃、菱形組成的一個論域U，并設分別為這些物品的代號，則?，F(xiàn)在就物品兩兩之間的相似程度來確定它們的模糊關系。解：假設物品之間完全相似者為1、完全不相似者為0就可確定出一個U上的模糊關系R，列表如下：

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院R蘋果x1乒乓球x2書x3籃球x4花x5桃x6菱形x7蘋果x11.00.700.70.50.60乒乓球x20.71.000.90.40.50書x3001.00000.1籃球x40.70.901.00.40.50花x50.50.400.41.00.40桃x60.60.500.50.41.00菱形x7000.10001.02/7/2023北京郵電大學信息工程學院對于確定的控制系統(tǒng)，輸入輸出存在的關系稱普通關系。對于模糊的控制系統(tǒng)，輸入輸出存在的關系稱模糊關系，這種模糊關系是通過定義在不同論域上的模糊變量之間的模糊條件語句來表示的，即模糊規(guī)則?？疾烊缦乱粭l模糊規(guī)則

其中，條件部模糊集A定義為，結(jié)論部模糊集B定義為。其輸入輸出的模糊關記為

其中，是有序?qū)Φ募希?/p>

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

例設

；則由式

用模糊關系矩陣R來表示

123410.80.60.40.220.70.60.40.230.20.20.20.22/7/2023北京郵電大學信息工程學院

定義

笛卡爾積（算子）若分別是論域中的模糊集，則的笛卡爾積是在積空間中的一個模糊集，其隸屬度函數(shù)為直積（極小算子）：或代數(shù)積：對于論域連續(xù)情況，關系矩陣可以記為為了便于區(qū)分起見，我們引入兩個記號分別表示笛卡爾積（算子）兩種運算規(guī)則，即直積（極小算子）用表示，代數(shù)積用表示。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

例2-9考慮如下模糊條件語句

如果C是慢的，則A是快的。

其中，C，A分別屬于兩個不同的論域U，V。

其隸屬度函數(shù)分別為

那么它們的直積為

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院取隸屬函數(shù)，其中u為成績。如果將他們的成績轉(zhuǎn)化為隸屬度，則構(gòu)成一個X×y上的一個模糊關系R，見下表。例2-10設有一組同學X，X={張三，李四，王五}，他們的功課為Y，Y={英語，數(shù)學，物理，化學}。他們的考試成績?nèi)缦卤恚?/7/2023北京郵電大學信息工程學院表考試成績表的模糊化將上表寫成矩陣形式，得：該矩陣稱作模糊矩陣，其中各個元素必須在[0，1]閉環(huán)區(qū)間上取值。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2、模糊關系的合成

對于存在多重推理現(xiàn)象的系統(tǒng)，如IFATHENB,IFBTHENC這樣一類控制規(guī)則，其控制輸出變量是C，那么，A和C之間也存在著某種定量的關系。尋求這種關系的方法就是模糊關系的合成。先看一下普通關系的合成。如A和B是兄弟關系，B和C是父子關系，則A和C就會形成一種新的關系，即叔侄＝兄弟父子，推廣到模糊概念域，就是模糊關系合成，其合成的方法是通過模糊關系矩陣來進行的。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

例2-11某家中子女與父母的長像相似關系為模糊關系R，父母與祖父母的相似關系為模糊關系SR父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.10那么，在該家中孫子、孫女與祖父、祖母的相似程度應該如何呢？2/7/2023北京郵電大學信息工程學院解：模糊關系合成運算為

這一計算結(jié)果表明孫子與祖父、祖母的相似程度為0.2、0.2；而孫女與祖父、祖母的相似程度為0.5、0.6。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院定義模糊關系合成：如果R和S分別為笛卡爾空間上的模糊關系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間上的模糊關系，并記為。其隸屬度函數(shù)的計算方法

上確界（Sup)算子2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

結(jié)合律：包含逆運算注意，模糊關系合成運算不滿足交換率，即。分配律與模糊集合的運算定律相似，模糊關系合成算子sup-min存在如下特征：

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成

3.1模糊邏輯及其基本運算

模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯，而模糊命題是指含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句。模糊命題有真值不是絕對的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬于“真”。因此，它不只是一個值，而是有多個值，甚至是連續(xù)量。如下：

1）這個放大器的零點漂移太嚴重；

2）A點的電平太低；

3）電動機的轉(zhuǎn)速稍偏高；

4）加熱爐中溫度上升太快；

由于例句中含有這些模糊概念，給出的界限都是不分明的，因此稱這樣的陳述句為模糊命題。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院記P、Q、R為三個模糊單命題，那么

1）模糊邏輯補：

2）模糊邏輯合取：

3）模糊邏輯析?。?/p>

4）模糊邏輯蘊含：

5）模糊邏輯等價：

6）模糊邏輯限界積：

7）模糊邏輯限界和：

8）模糊邏輯限界差：

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院模糊邏輯運算的基本定律

（1）冪等律：

（2）交換率：

（3）結(jié)合律：

（4）吸收律：

（5）分配分律：

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（6）雙否律：

（7）德?摩根律：

（8）常數(shù)運算法則：

注意，與二值邏輯不同之處是二值邏輯中的互補律：

。在模糊邏輯中互補律是不成立，模糊邏輯的互補運算滿足2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3.1模糊語言邏輯

1.自然語言和形式語言

自然語言是指人們在日常生活和工作中所使用的語言，它是以字或詞為符號的一種符號系統(tǒng)。人們通過它來描述主客觀事物、概念、行為、情感以及相互之間的關系等。

人與計算機“對話”也需要所謂的機器語言，機器語言是機器指令的集合，又稱低級語言。在此基礎上又研究出各種高級語言。由于這些計算機語言是用一系列符號去代表計算機的動作和被處理單位的狀態(tài)，只是在形式上起記號的作用，所以又稱為形式語言。

兩者的區(qū)別是：前者具有模糊性，后者具有二值邏輯的特點，執(zhí)行起來是嚴格的，沒有一點靈活性。

2.模糊語言

廣義角度講：一切具有模糊性的語言都稱為模糊語言。模糊語言可以對自然語言的模糊性進行分析和處理。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院模糊語言變量模糊語言變量的概念是Zedeh首先提出來的，所謂語言變量是以人工語言中字或句作為變量，而不是以數(shù)值作為變量。語言變量用以表征那些十分復雜或定義很不完善而又無法用通常的精確術(shù)語進行描述的對象。語言變量概念的一個重要方面是，在語言變量取模糊集合作為它的值的意義上，語言變量比起模糊變量來是一個級別更高的變量；另一個重要方面是，語言變量有句法規(guī)則和語義規(guī)則。定義語言變量：語言變量是用一個五元素的集合(X，T(X)，U，G，M)來表征的。其中X是語言變量名，如速度、年齡、顏色等；T(X)為語言變量X的項集合，即語言變量名的集合，且每個值都是在U上定義的模糊數(shù)xi

；U為語言變量X的論域；G為產(chǎn)生X數(shù)值名的語言值規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量值，即隸屬度函數(shù)的建立規(guī)則；M為與每個語言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則，如合成規(guī)則。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院如下圖來所示，“速度”為一語言變量，可以賦予語言值。不同的語言值可以表示模糊變量速度快慢程度的差別，但無法對它們的量作出精確的定義，因為語言值是模糊的，所以可以用模糊數(shù)來表示。

速度語言變量

語言值規(guī)則G

語言值集合

算法規(guī)則M

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院定義

以實數(shù)集合為全集合，一個具有連續(xù)隸屬函數(shù)的正規(guī)的有界凸模糊集合就稱為模糊數(shù)。

它實質(zhì)上是一個模糊子集。這里，所謂的正規(guī)集合的含義就是隸屬度函數(shù)的最大值為1，數(shù)學表達式表示就是：

定義語言值：在語言系統(tǒng)中,那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長、短、多、少、高、低、重、輕、大、小等或者由它們再加上語言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱為語言值。語言值一般是模糊的，可以用模糊數(shù)來表示。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院4.語言算子

為了對模糊的自然語言形式化和定量化，常常還借用自然語言中的修飾詞，諸如“較”、“很”、“非?！钡葋砻枋瞿：?，為此引入語言算子的概念。語言算子通常又分為三類：語氣算子、模糊化算子和判定化算子。

1）語氣算子

語氣算子用來表達語言中對某一個單詞或詞組的確定性程度。有兩種相反的情況，一種是有強化作用的語氣算子，如“很”、“非?！钡?。這種算子使得模糊值的隸屬度函數(shù)的分布向中央集中，常稱為強化算子。另一種是有淡化作用的語氣算子，如“較”、“稍微”等。這種算子可以使得模糊值的隸屬度函數(shù)的分布由中央向兩邊彌散，常稱為淡化算子，2/7/2023北京郵電大學信息工程學院記為語氣算子運算符，則它的集合可以定義為：

對于原語言值A經(jīng)語氣算子作用，形成一個新的語言值。設原語言A的隸屬度函數(shù)為，新的語言值的隸屬度函數(shù)為，則

語氣的強弱程度會因人而異，對于某一特定的語氣詞，其的取值并不會完全一樣，但的取值的大小與語氣的強弱程度應該是一致的。

例2-12我們以“年老”這個詞為例，來說明語氣算子的作用。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

＞50

＞50

＞502/7/2023北京郵電大學信息工程學院現(xiàn)以強化算子“很”和淡化算子“有點”為例，比較“年老”、“很老”、“有點老”幾個語言值的隸屬度函數(shù)，如圖所示。

2）模糊化算子

模糊化算子用來使語言中某些具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或者是將原來己經(jīng)是模糊概念的詞義更加模糊化如“大概”、“近似于”、“大約”等。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院前面我們已經(jīng)知道，在模糊控制中，實際系統(tǒng)的輸入采樣值一般總是精確量，要利用模糊邏輯推理方法，就必須首先把精確量進行模糊化，模糊化過程實質(zhì)上是使用模糊化算子來實現(xiàn)的。用數(shù)學語言來說，模糊化算子的集合可以表示為：

設模糊化之前的集合為A，模糊化算子為F，則模糊化變換可表示為F(A)，并且它們的隸屬度函數(shù)關系滿足

如果A是清晰集，則就是特征函數(shù)。是表示模糊程度的一個相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線，即

參數(shù)的取值大小取決于模糊化算子的強弱程度。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-11設論域X上的清晰集的特征函數(shù)為

且取c=5，則“大約是5”這一語言值的隸屬度函數(shù)可以定義為

如圖所示。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3）判定化算子

它是將原來具有模糊詞義的詞進行肯定化處理，例如“傾向于”、“大半是”等。判定化算子的集合表示為：

設判定化之前的集合為A，它的隸屬度函數(shù)為，判定化算子為P，則判定化變換可表示為這P（A），并且它們的隸屬度函數(shù)關系滿足

當取時，可用來表示“傾向于”。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3.4模糊邏輯推理

這里我們介紹模糊邏輯推理法，模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎上發(fā)展起來的。模糊邏輯推理是以模糊判斷為前提的，運用模糊語言規(guī)則，可推出一個新的模糊判斷結(jié)論的方法，例

大前提：腿長則跑步快

小前提：小王腿很長

結(jié)論：小王跑步很快

這里“腿長”和“跑步快”都是模糊概念，而且小前提的模糊判斷和大前提的前件不是嚴格相同的。因此這一推理的結(jié)論也不是從前提中嚴格地推出來的而是近似于邏輯地推出的結(jié)論。通稱為假言推理或似然推理。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1、近似推理

在控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在此類現(xiàn)象，“如果溫度低，則控制電壓就增大”這樣一個前提下，要問“如果溫度很低，則控制電壓將是多少呢？很自然用人們的常識可以推知，“如果溫度很低，則控制電壓就很大”，這種推理方式就稱為模糊近似推理?？杀硎緸椋?/p>

前提1：如果是A，則是B

前提2：如果是A′

結(jié)論：是

即結(jié)論B′可用A′與由A到B的推理關系進行合成而得到，利用R可以得到近似推理的隸屬度函數(shù)為

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院根據(jù)不同的推理方法可以得到模糊關系矩陣R元素的不同計算方法

①查德推理法

或

隸屬度函數(shù)為

②瑪達尼推理法

隸屬度函數(shù)為

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院例2-13設論域X＝Y(jié)＝｛1,2,3,4,5｝X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“較小”分別定義為：

“大”＝0.4/3+0.7/4+1/5

“小”＝1/1+0.7/2+0.3/3

“較小”＝1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4

己知：規(guī)則若小，則大

問題：當＝較小時，＝？

解：

己知

且

由查德推理法

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院因此，可得較小時的推理結(jié)果2/7/2023北京郵電大學信息工程學院由馬達尼推理法可得2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.模糊條件推理

語言規(guī)則是：如果是A，則是B，否則是C。

邏輯表達式為：。

根據(jù)邏輯表達式，其模糊關系R是X×Y的子集，可以表示為

有了這個模糊關系矩陣，就可根據(jù)模糊推理合成規(guī)則，將輸入與該關系矩陣R進行合成得到模糊推理結(jié)論

，即

例2-14對于一個系統(tǒng)，當輸入A時，輸出為B，否則為C，2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

例2-14對于一個系統(tǒng)，當輸入A時，輸出為B，否則為C，且有

己知當前輸入。求輸出D。

解

關系矩陣。由瑪達尼推理法得

則

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

3.多輸入模糊推理

語言規(guī)則的一般形式為

前提1：如果A且B，那么C

前提2：現(xiàn)在是且

結(jié)論：

因為

如果A且B，那么C的數(shù)學表達式是

其模糊關系矩陣2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

若用馬達尼推理，則模糊關系矩陣的計算就變成

由此，推理結(jié)果為：

其隸屬度函數(shù)為

是指模糊集合A與交集的高度。

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院瑪達尼推理削頂法的幾何意義是分別求出對，對的隸屬度，并且取這兩個之中小的一個作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準去切割推理后件的隸屬度函數(shù)。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院如果各語言變量的論域是有限集時，即模糊子集的隸屬度函數(shù)是離散的，則模糊邏輯推理過程可以用模糊關系矩陣的運算來描述。舉例如下：

已知當A和B時，輸出為C，即存在推理規(guī)則

IFAANDB,THENC

求當和，控制輸出應該多少時？采取的步驟如下

1）先求令得矩陣為

2）將寫成列矢量即

3）求出關系矩陣R，

4）由，

5）仿照2），將化為行矢量

6）最后求出模糊推理輸出

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

解2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

又因為

所以

即2/7/2023北京郵電大學信息工程學院4.多輸入多規(guī)則推理

對于一個控制系統(tǒng)而言，通常都有一系列控制規(guī)則來構(gòu)成一個完整的模糊控制系統(tǒng)。如

多輸入多規(guī)則推理方法就是為了解決這類系統(tǒng)如何進行推理運算的問題而提出來的。

以二輸入多規(guī)則為例?？紤]如下一般形式：

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院在這里，

上的模糊集合。

利用瑪達尼推理方法，規(guī)則如果，那么的模糊關系可以表示為

“否則”的意義是“OR”即“或”，在推理計算過程中可以寫成并集形式。由此，推理結(jié)果為

其中，

其隸屬度函數(shù)為

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院整個推理過程的意義為分別從不同的規(guī)則得到不同的結(jié)論，其幾何意義是分別在不同規(guī)則中用各自推理前件的總隸屬度去切割本推理規(guī)則中后件的隸屬度函數(shù)以得到輸出結(jié)果。最后對所有的結(jié)論進行模糊邏輯和，即進行“并”運算，得到總的推理結(jié)果。下面看一下二輸入二規(guī)則的推理方法。

例2-15對于二輸入二規(guī)則的推理過程如圖所示。

對于這樣多輸入多規(guī)則總的推理結(jié)果是將每一個推理規(guī)則的模糊關系矩陣進行“并”運算就可以，即對于以上式中的每一條推理規(guī)則，都可以得到相應的模糊關系矩陣

系統(tǒng)總的控制規(guī)則所對應的關系矩陣2/7/2023北京郵電大學信息工程學院

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院課后練習講解

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院第三章模糊控制系統(tǒng)1模糊控制系統(tǒng)組成及工作原理1.1基本組成前面已指出，模糊控制屬于計算機數(shù)字控制的一種形式。因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類同于一般的數(shù)字控制系統(tǒng)，框圖如下：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院模糊控制系統(tǒng)一般可分為四個部分：1）模糊控制器實際上是一臺計算機，根據(jù)控制系統(tǒng)的需要，既可選用系統(tǒng)機，又可選用單片機等。2）I/O接口裝置除包括A/D，D/A轉(zhuǎn)換外，還包括必要的電平轉(zhuǎn)換線路。3）廣義對象（包括被控對象和執(zhí)行結(jié)構(gòu)）被控對象可以是線性的或非線性的，定?；驎r變的，也可以是單變量或多變量的，有時滯或無時滯的以及有強干擾的多種情況。4）傳感器將被控對象或各種過程的被控制量轉(zhuǎn)換為電信號，它的精度直接影響到整個控制系統(tǒng)的精度。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1.2工作原理1.一步模糊控制算法模糊控制的基本原理如下圖所示，它的核心部分為模糊控制器。其控制規(guī)律由計算機的程序?qū)崿F(xiàn)。一步模糊控制算法可分為四步：1）根據(jù)本次采樣得到的系統(tǒng)的輸出值，計算所選擇的系統(tǒng)的輸入變量；2）將輸入變量的精確值轉(zhuǎn)化為模糊量；3）根據(jù)輸入量（模糊量）和模糊控制規(guī)則，按模糊推理合成規(guī)則計算控制量（模糊量）；4）有上述得到的控制量計算精確的控制量。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖

模糊控制原理框圖2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.模糊自動控制系統(tǒng)的工作原理以水位的模糊控制為例，如圖所示。設有一個水箱，通過調(diào)節(jié)閥可向內(nèi)注水和向外抽水。設計一個模糊控制器通過調(diào)節(jié)閥門將水位穩(wěn)定在固定點附近。按照日常的操作經(jīng)驗，可以得到基本的控制規(guī)則：“若水位高于O點，則向外排水，差值越大，排水越快”“若水位低于O點，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快”根據(jù)上述經(jīng)驗，按下列步驟設計模糊控制器：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院圖

水箱液位控制

2/7/2023北京郵電大學信息工程學院1）確定觀測量和控制量定義理想液位O點的水位為h0，實際測得的水位高度為h，選擇液位差將當前水位對于O點的偏差e作為觀測量，2）輸入量和輸出量的模糊化將偏差e分為五級：負大（NB），負?。∟S），零（O），正?。≒S），正大（PB）。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院根據(jù)偏差e的變化范圍分為七個等級：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位變化模糊表。表水位變化劃分表2/7/2023北京郵電大學信息工程學院控制量u為調(diào)節(jié)閥門開度的變化。將其分為五級：負大（NB），負小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。并根據(jù)u的變化范圍分為九個等級：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分表。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院表控制量變化劃分表2/7/2023北京郵電大學信息工程學院3）模糊規(guī)則的描述根據(jù)日常的經(jīng)驗，設計以下模糊規(guī)則：（1）“若e負大，則u負大”（2）“若e負小，則u負小”（3）“若e為0，則u為0”（4）“若e正小，則u正小”（5）“若e正大，則u正大”2/7/2023北京郵電大學信息工程學院上述規(guī)則采用“IFATHENB”形式來描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB根據(jù)上述經(jīng)驗規(guī)則，可得模糊控制表。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院表模糊控制規(guī)則表4）求模糊關系模糊控制規(guī)則是一個多條語句，它可以表示為U×V上的模糊子集，即模糊關系R：其中規(guī)則內(nèi)的模糊集運算取交集，規(guī)則間的模糊集運算取并集。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院由以上五個模糊矩陣求并集（即隸屬函數(shù)最大值），得：2/7/2023北京郵電大學信息工程學院5）模糊決策模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關系的合成：當誤差e為NB時，控制器輸出為2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2/7/2023北京郵電大學信息工程學院6）控制量的反模糊化由模糊決策可知，當誤差為負大時，實際液位遠高于理想液位，e=NB，控制器的輸出為一模糊向量，可表示為：如果按照“隸屬度最大原則”進行反模糊化，則選擇控制量為2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2模糊控制系統(tǒng)的設計

其設計問題會有以下內(nèi)容

1）確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量（即控制量）；

2）設計模糊控制器的控制規(guī)則；

3）確立模糊化和非模糊化的方法；

4）選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域并確定模糊控制器的參數(shù)（如量化因子；比例因子）

5）編制模糊控制算法的應用程序；

6）合理選擇模糊控制器設計的基本方法和基本原則。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院2.1模糊控制器的結(jié)構(gòu)設計

所謂模糊控制器的結(jié)構(gòu)指確定模糊控制器的輸入輸出變量。模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)根據(jù)被控對象和模糊控制器輸入輸出變量的個數(shù)可分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。1.單變量模糊控制器這類系統(tǒng)的控制量和輸出量都只有一個，最簡單又最典型。單輸入-單輸出模糊控制結(jié)構(gòu)拫據(jù)模糊控制器輸入變量的個數(shù)多少可分為一維模糊控制器，二維模糊控制器和多維模糊控制器。而多維指的是模糊控制器條件部中語言變量多少。2/7/2023北京郵電大學信息工程學院（1）一維模糊控制器如圖所示，一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控量和輸入給定的偏差量e。由于僅僅采用偏差值，很難反映過程的動態(tài)特性品質(zhì)，因