初中數(shù)學華東師大版八年級上冊第十一章數(shù)的開方單元復習 說課一等獎

《第11章數(shù)的開方》一、選擇題1．下列說法中正確的是（）A．4是8的算術平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．﹣a沒有平方根2．下列各式中錯誤的是（）A． B． C． D．3．若x2=（﹣）2，則x=（）A．﹣ B．±0.7 C． D．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．5．下列語句正確的是（）A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C．負數(shù)沒有立方根D．一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，零的立方根是零6．下列說法中正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．帶根號的都是無理數(shù)C．循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)7．是無理數(shù)，則a是一個（）A．非負實數(shù) B．正實數(shù) C．非完全平方數(shù) D．正有理數(shù)8．下列說法中，錯誤的是（）A．是無限不循環(huán)小數(shù) B．是無理數(shù)C．是實數(shù) D．等于9．與數(shù)軸上的點成一一對應關系的是（）A．有理數(shù) B．實數(shù) C．整數(shù) D．無理數(shù)10．下列敘述中，不正確的是（）A．絕對值最小的實數(shù)是零 B．算術平方根最小的實數(shù)是零C．平方最小的實數(shù)是零 D．立方根最小的實數(shù)是零二、填空題11．和統(tǒng)稱實數(shù)．12．1﹣絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．13．下列說法：（1）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（4）在實數(shù)范圍內，一個數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負數(shù)．其中錯誤的有個．三、非負數(shù)性質的應用14．若x、y都是實數(shù)，且y=++2，求x+3y的平方根．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代數(shù)式的值．16．已知=0，求3x+6y的立方根．四、定義的應用17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．18．如果M=是a+b+3的算術平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．五、數(shù)形結合的應用19．點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點的距離為．20．數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．21．已知a，b，c實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．六．實數(shù)絕對值的應用22．化簡下列各式：（1）|﹣|（2）|π﹣|（3）|﹣|（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）（5）|x2+1|．七、實數(shù)應用題23．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問正方形邊長應為多少cm？八．引申提高24．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求（a+b）（a﹣b）的值．

《第11章數(shù)的開方》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說法中正確的是（）A．4是8的算術平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．﹣a沒有平方根【考點】平方根；算術平方根．【分析】如果一個數(shù)x2=a（a≥0），那么x就是a的一個平方根．根據(jù)定義知道一個非負數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．【解答】解：A、∵4是16的算術平方根，故選項A錯誤；B、∵16的平方根是±4，故選項B錯誤；C、∵是6的一個平方根，故選項C正確；D、當a≤0時，﹣a也有平方根，故選項D錯誤．故選C．【點評】本題主要考查平方根和算術平方根的知識點，比較簡單．2．下列各式中錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】算術平方根．【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；C、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；D、根據(jù)算術平方根的定義即可判定．【解答】解：A、=±，故選項A正確；B、，故B選項正確；C、，故選項C正確，D、，故選項D錯誤．故選D．【點評】本題主要考查算術平方根的知識點，不是很難．3．若x2=（﹣）2，則x=（）A．﹣ B．±0.7 C． D．【考點】平方根．【分析】先根據(jù)乘方的運算法則計算出（﹣）2=，再根據(jù)平方根的意義即可求出的平方根．【解答】解：∵x2=（﹣）2，∴x2=，∴x=±．故選B．【點評】本題考查了平方根及乘方的知識，熟練掌握這些基礎概念是解題的關鍵．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】先計算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵=6，∴6的平方根為，故選D．【點評】本題考查了平方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，一定先計算出的值，比較容易出錯．5．下列語句正確的是（）A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C．負數(shù)沒有立方根D．一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，零的立方根是零【考點】立方根．【分析】A、根據(jù)立方根的性質即可判定；B、根據(jù)立方根的性質即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的性質即可判定．【解答】解：A、一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身的數(shù)有：1、0、﹣1，故選項A錯誤．B、0的立方根是0，u選項B錯誤．C、∵負數(shù)有一個負的立方根，故選項C錯誤．D、∵正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是．故選項D正確．故選D．【點評】本題考查了平方根、立方根定義和性質等知識，注意負數(shù)沒有平方根，任何實數(shù)都有立方根．6．下列說法中正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．帶根號的都是無理數(shù)C．循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，開方開不盡的數(shù)，與π有關的數(shù)，沒有循環(huán)規(guī)律的無限小數(shù)都是無理數(shù)．【解答】解：由無理數(shù)的定義可知，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．故選D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．7．是無理數(shù)，則a是一個（）A．非負實數(shù) B．正實數(shù) C．非完全平方數(shù) D．正有理數(shù)【考點】實數(shù)．【分析】根據(jù)實數(shù)，即可解答．【解答】解：∵開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，是無理數(shù)，∴a是非完全平方數(shù)，故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)，解決本題的關鍵是熟記開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)．8．下列說法中，錯誤的是（）A．是無限不循環(huán)小數(shù) B．是無理數(shù)C．是實數(shù) D．等于【考點】實數(shù)．【分析】根據(jù)實數(shù)，即可解答．【解答】解：A、是無限不循環(huán)小數(shù)，正確；B、是無理數(shù)，正確；C、是實數(shù)，正確；D、，故本選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)，解決本題的關鍵是熟記是無理數(shù)．9．與數(shù)軸上的點成一一對應關系的是（）A．有理數(shù) B．實數(shù) C．整數(shù) D．無理數(shù)【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點都表示一個實數(shù)，一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示進行回答．【解答】解：因為數(shù)軸上的點都表示一個實數(shù)，一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應．故選B．【點評】此題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的一一對應關系．10．下列敘述中，不正確的是（）A．絕對值最小的實數(shù)是零 B．算術平方根最小的實數(shù)是零C．平方最小的實數(shù)是零 D．立方根最小的實數(shù)是零【考點】立方根．【分析】根據(jù)絕對值，算術平方根，平方，立方根的求法判斷所給選項的正誤即可．【解答】解：A、一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，其中，0最小，所以絕對值最小的實數(shù)是零是正確的，不符合題意；B、非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，在非負數(shù)里，0最小，所以算術平方根最小的實數(shù)是零是正確的，不符合題意；C、任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，非負數(shù)里，0最小，所以平方最小的實數(shù)是零是正確的，不符合題意；D、沒有立方根最小的數(shù)，故錯誤，符合題意，故選D．【點評】綜合考查了絕對值，算術平方根，平方，立方根與0的關系；沒有立方根最小的數(shù)這個知識點是易錯點．二、填空題11．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．【考點】實數(shù)．【分析】實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．【解答】解：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．故答案是：有理數(shù)；無理數(shù)．【點評】本題考查了實數(shù)的定義．熟記概念是解題的關鍵．12．1﹣絕對值是﹣1，相反數(shù)是﹣1，倒數(shù)是﹣1﹣．【考點】實數(shù)的性質．【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：1﹣絕對值是﹣1，相反數(shù)是﹣1，倒數(shù)是﹣1﹣，故答案為：﹣1，﹣1，﹣﹣1．【點評】本題考查了實數(shù)的性質，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題關鍵，求倒數(shù)時要分母有理化．13．下列說法：（1）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（4）在實數(shù)范圍內，一個數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負數(shù)．其中錯誤的有3個．【考點】實數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念進行判斷即可．【解答】解：=2，故帶根號的數(shù)是無理數(shù)錯誤；…是有理數(shù)，故無限小數(shù)都是無理數(shù)錯誤；無理數(shù)都是無限小數(shù)正確；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故在實數(shù)范圍內，一個數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負數(shù)錯誤，故答案為：3．【點評】本題考查的是實數(shù)的概念，正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關鍵．三、非負數(shù)性質的應用14．若x、y都是實數(shù)，且y=++2，求x+3y的平方根．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解不等式可得x=3，然后可得y的值，進而可得x+3y的值，然后計算平方根即可．【解答】解：由題意得：，解得：x=3，則y=2，x+3y=3+3×2=9，平方根為±=±3．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代數(shù)式的值．【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方．【分析】首先利用絕對值、平方和二次根式的非負性和已知條件即可得到關于a、b、c的方程組，解方程組即可求得a、b、c的值，然后代入所求代數(shù)式中計算即可．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，且|a﹣3|+（5+b）2+=0，∴a﹣3=0，5+b=0，c+1=0∴a=3，b=﹣5，c=﹣1∴=﹣．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質，掌握絕對值、平方和二次根式的非負性是解決此類問題的關鍵．16．已知=0，求3x+6y的立方根．【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；立方根；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式的值為零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得被開方數(shù)，根據(jù)開立方運算，可得答案．【解答】解：由=0，得．解得．3x+6y=﹣9+36=27．==3．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，利用了算術平方根的和為零得出方程組是解題關鍵，注意分母不能為零．四、定義的應用17．（2023春?桃園縣校級期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考點】立方根；平方根．【分析】先運用立方根和平方根的定義求出x與y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【點評】本題主要考查了立方根和平方根，解題的關鍵是正確求出x與y的值．18．如果M=是a+b+3的算術平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．【考點】立方根；算術平方根．【分析】根據(jù)“M=是a+b+3的算術平方根，N=是a+2b的立方根”即可列出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出a、b的值，將其代入M、N中求出M、N的值，再求出的值即可．【解答】解：由已知得：，解得：，∴M==3，N==2，∴==1．【點評】本題考查了立方根以及算術平方根，根據(jù)算術平方根以及立方根的定義列出關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．五、數(shù)形結合的應用19．點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點的距離為4．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是較大的數(shù)減較小的數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得AB=|3﹣（﹣）|=4，故答案為：4．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上兩點間的距離是較大的數(shù)減較小的數(shù)是解題關鍵．20．（2023秋?杞縣校級期末）數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，然后判斷出a+1，b﹣1，a﹣b的正負情況，再根據(jù)二次根式的性質去掉根號，進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)圖形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，實數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)圖形判斷出a、b的取值范圍，是解題的關鍵．21．已知a，b，c實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．【考點】立方根；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的各點的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接著有a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化簡絕對值，最后合并同類項即可求解．【解答】解：有數(shù)軸可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=2c﹣2b﹣a．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，在原點O左邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)大于0，同時也考查了對帶有絕對值和根號的代數(shù)式的化簡．六．實數(shù)絕對值的應用22．化簡下列各式