期末復(fù)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)

曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)速度的方向：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是通過(guò)曲線的這一點(diǎn)的

方向．(2)質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是

運(yùn)動(dòng)．2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度說(shuō)，物體的加速度方向跟速度方向不在

上．切線變速同一條直線一、曲線運(yùn)動(dòng)(2)從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)說(shuō)，物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在

上.3．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．基本概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知

求合運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知

求分運(yùn)動(dòng)．同一條直線分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)2．分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的

分解，也可采用

．3．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循

．4．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的

，即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止．(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)

，不受其它分運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

的效果．實(shí)際效果正交分解法平行四邊形定則時(shí)間相等獨(dú)立進(jìn)行完全相同特別提醒：合運(yùn)動(dòng)一定是物體參與的實(shí)際運(yùn)動(dòng)．5.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(4)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖(甲)所示，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．如圖(乙)所示．例1如圖所示，“神舟九號(hào)”的返回艙進(jìn)入大氣層沿曲線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，速度逐漸減小，在此過(guò)程中“神舟九號(hào)”的返回艙所受合力的方向可能是(

)【思路點(diǎn)撥】曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向由物體所受的合外力方向決定．題型一：對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的考查【解析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力的方向一定指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由于物體速度逐漸減小，所以合力方向與速度方向的夾角大于90°，故選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤．【答案】C【方法與知識(shí)感悟】解決該類問(wèn)題關(guān)鍵是弄清曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系1．軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲．2．合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，有如圖所示的兩種情況．例2一條寬為L(zhǎng)的河，水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，那么(1)怎樣渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少？(2)若v1<v2，怎樣渡河位移最?。?3)若v1>v2，怎樣渡河船漂下的距離最短？最短距離為多大？【思路點(diǎn)撥】渡河時(shí)間取決于垂直河岸方向的速度，渡河位移取決于實(shí)際運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))方向．題型二：小船渡河問(wèn)題1．一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)()A．速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變B．速度一定不斷改變，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度一定不斷改變D．速度可以不變，加速度也可以不變【解析】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向不斷改變，加速度一定不為零，但加速度可能改變也可能不變，所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體可以是勻變速運(yùn)動(dòng)也可以是變加速運(yùn)動(dòng)．B【鞏固基礎(chǔ)】2．如圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，人沿梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消防車勻速后退，則關(guān)于消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變B平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用1．性質(zhì)：是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是

．水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性．2．條件(同時(shí)滿足)(1)v0≠0，沿水平方向．(2)只受重力作用．一條拋物線一、平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和條件1．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的

運(yùn)動(dòng)和豎直方向的

運(yùn)動(dòng)．分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成方法進(jìn)行合成．2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，建立坐標(biāo)系如圖所示：勻速直線自由落體二、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和運(yùn)動(dòng)規(guī)律水平方向vx＝v0

x＝豎直方向vy＝

y＝合運(yùn)動(dòng)1.合速度：v＝＝2．合位移：s＝3．速度方向角α：tanα＝＝4．位移方向角φ：tanφ＝＝gt例1(2012福建)如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2

求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.題型一：平拋規(guī)律的應(yīng)用【方法與知識(shí)感悟】平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要么分解速度，要么分解位移，一定能使問(wèn)題得到解決，只是問(wèn)題可能會(huì)隱含一定的速度條件或位移條件，要注意挖掘這些條件．對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的分解不是惟一的，可借用斜拋運(yùn)動(dòng)的分解方法研究平拋，即要靈活合理地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決曲線運(yùn)動(dòng)．研究平拋運(yùn)動(dòng)的基本思路是：1．涉及落點(diǎn)問(wèn)題一般要建立水平位移和豎直位移之間的關(guān)系．2．涉及末速度的大小和方向問(wèn)題的，一般要建立水平速度和豎直速度之間的關(guān)系．3．要注意挖掘和利用好合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)及題設(shè)情景之間的幾何關(guān)系．例2拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)題型二：平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖中實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1.(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)(如圖中虛線所示)，求v2的大?。?3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3.

【思路點(diǎn)撥】找出軌跡中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，畫出軌跡，確定水平位移和豎直位移是解題的關(guān)鍵．【方法與知識(shí)感悟】解決有關(guān)臨界問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)善于根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景構(gòu)建物理模型(生活中的許多拋體運(yùn)動(dòng)在忽略空氣阻力的情況下都可以看作平拋運(yùn)動(dòng)，如：乒乓球、排球、鉛球、飛鏢等等物體的運(yùn)動(dòng))，分析臨界條件，養(yǎng)成畫圖的良好解題習(xí)慣．解決本題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：(1)確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖．(2)找出臨界軌跡所對(duì)應(yīng)的水平位移和豎直位移．1．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同【解析】因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是恒定不變的，即速度的變化率是恒定不變的，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合外力為重力，合加速度為重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不變，方向沿豎直方向．A選項(xiàng)正確．A*2.如圖，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端水平拋出一個(gè)小球，小球落在斜面上某處．關(guān)于小球落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面的夾角α，下列說(shuō)法正確的是()A．夾角α不可能等于90°B．夾角α隨初速度增大而增大C．夾角α隨初速度增大而減小D．夾角α與初速度大小無(wú)關(guān)AD3．在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿y軸正方向上的水平恒力F＝15N作用，直線OA與x軸成α＝37°，如圖所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大?。眷柟袒A(chǔ)】D*3.取稍長(zhǎng)的細(xì)桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個(gè)尾翼，做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶．在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平擲出，且拋出時(shí)細(xì)桿成水平狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力及飛鏢的插入時(shí)間，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖所示(側(cè)視圖)．則下列說(shuō)法中正確的是()A．B鏢到達(dá)靶時(shí)的速度方向與A鏢到達(dá)靶時(shí)的速度方向相同B．A鏢擲出時(shí)的初速度比B鏢擲出時(shí)的初速度大C．B鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比A鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)D．A鏢的質(zhì)量一定比B鏢的質(zhì)量大BC*4.如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，動(dòng)能為Ek；若小球從a

點(diǎn)以初動(dòng)能2Ek0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．小球可能落在d點(diǎn)與c點(diǎn)之間B．小球一定落在c點(diǎn)C．小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角增大D．小球落在斜面上的動(dòng)能為2EkBD*5.(2012全國(guó)新課標(biāo))如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則()A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B．b和c的飛行時(shí)間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大BD6．如圖所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B.已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為()A．4sB．5sC．9sD．16sC8．如圖所示，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度h，C點(diǎn)高度為2h，一滑塊從A點(diǎn)以初速度v0分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出．(1)求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離sC和sD.(2)為實(shí)現(xiàn)sC＜sD，v0應(yīng)滿足什么條件？【再上臺(tái)階】9.一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從距離地面高為h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處有一根管口直徑比小球直徑略大的豎直細(xì)管。管的上口距離地面h/2，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖。求：（1）小球的初速度v0;

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek.EV0hh/2

(3)mgh

10．如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)粒子所受重力）。（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置；DLLLLABCEEOyxⅡⅠP（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置；（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)，仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的為v0，此后電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有解得所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（－2L，）（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y）,在電場(chǎng)I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有解得在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置。DLLLLABCEEOyxⅡⅠP(x,y)（3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場(chǎng)I中加速到v2,進(jìn)入電場(chǎng)II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場(chǎng)II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則有解得即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置(x,y)DLLLLABCEEOyxⅡⅠPL/n圓周運(yùn)動(dòng)常用的有：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、頻率、向心加速度等．它們的比較見下表：定義、意義公式、單位線速度1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的物理量(v)2．是矢量，方向和半徑垂直，和圓周上1.v＝＝2．單位：m/s快慢每點(diǎn)切線方向相同一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位角速度1.描述物體繞圓心

的物理量(ω)2．矢量，中學(xué)不研究其方向1.ω＝＝

2．單位：rad/s周期和頻率1.周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間(T)2．頻率是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的

(f)1.T＝；單位s

2．f＝；單位：Hz向心加速度1.描述線速度

變化快慢的物理量(a)2．方向1.a＝＝rω22．單位：m/s2相互關(guān)系1.v＝rω2．a(chǎn)＝＝rω2＝ωv＝運(yùn)動(dòng)快慢一周圈數(shù)方向指向圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，否則是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩種運(yùn)動(dòng)線速度大小都用公式v＝＝計(jì)算．關(guān)于兩種運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、加速度、向心力比較如下表：項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是速度大小不變而方向時(shí)刻變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度

的變加速曲線運(yùn)動(dòng)是速度大小和方向都變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度的變加速曲線運(yùn)動(dòng)大小和方向都變化大小不變而方向時(shí)刻變化二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度加速度方向與線速度方向垂直，指向圓心，只存在

，沒有由于速度的大小、方向均變化，所以不僅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向向心力F合＝F向＝F合法向加速度切向加速度不指向圓心設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，角速度為ω，向心力為F，如圖所示．(1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)；(3)當(dāng)F＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿切線做直線運(yùn)動(dòng)；(4)當(dāng)F＞mω2r時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)．例1小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度．他的設(shè)想是：通過(guò)計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過(guò)騎行，他得到如下數(shù)據(jù)：在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝__；要推算自行車的騎行速度，還需要測(cè)量的物理量有____；自行車騎行速度的計(jì)算公式v＝__.題型一：傳動(dòng)問(wèn)題【方法與知識(shí)感悟】1.傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)傳動(dòng)問(wèn)題包括皮帶傳動(dòng)(鏈條傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng))和同軸傳動(dòng)兩類，其中運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量遵循下列規(guī)律．(1)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子或同一輪子上的各點(diǎn)的角速度大小相等.(2)皮帶傳動(dòng)的兩輪，皮帶不打滑時(shí)，皮帶接觸處的線速度大小相等.(3)齒輪的齒數(shù)與半徑成正比，即周長(zhǎng)＝齒數(shù)×齒間距(大小齒輪的齒間距相等).(4)在齒輪傳動(dòng)中，大、小齒輪的轉(zhuǎn)速跟它們的齒數(shù)成反比．題型二：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題例2如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成“V”形，頂角為2θ，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P.小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為多少？設(shè)小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為r，由牛頓第二定律和向心力公式得mgcotθ＝mrω2，ω＝2πn聯(lián)立解得r＝.【方法與知識(shí)感悟】1.解答圓周運(yùn)動(dòng)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，實(shí)際就是牛頓第二定律問(wèn)題，關(guān)鍵是找出是什么力來(lái)提供向心力．基本思路如下：(1)審清題意，確定研究對(duì)象．(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力．無(wú)論是否為勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到沿半徑指向圓心的合力一定為其向心力．(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．(5)求解并討論．“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，簡(jiǎn)化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度α不變，則下列說(shuō)法中正確的是()A．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力越大B．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，線速度越大C．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力做功越多D．摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H變大而減小B2．幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例(1)火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合外力為零，在火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，什么力提供向心力呢？在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖所示，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由重力和彈力的合力提供．若軌道水平，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力應(yīng)由外軌對(duì)車輪的擠壓力提供，而這樣對(duì)車軌會(huì)造成損壞．車速大時(shí)，容易出事故．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是()A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大ADBC

例3如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置著兩個(gè)用細(xì)線相連的小物體A、B，它們的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝20cm，rB＝30cm，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：(g取10m/s2)(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω0；(2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω；(3)當(dāng)A物體即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？題型三：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】解答該題，應(yīng)該弄清以下問(wèn)題：(1)繩子沒有張力時(shí)A、B兩物體由什么力來(lái)提供向心力？(2)A、B處于什么狀態(tài)時(shí)繩子繃緊？(3)A即將滑動(dòng)的臨界條件如何？【解析】(1)繩子沒有拉力時(shí)，A、B均由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得：fA＝mω2rA

fB＝mω2rB當(dāng)物體B的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)張力，則有：代入數(shù)據(jù)得：ω0＝3.65rad/s(2)繩子出現(xiàn)張力后，A、B均由摩擦力與繩子拉力的合力提供向心力，則有：fA－T＝mω2rA

T＋kmg＝mω2rB當(dāng)fA＝kmg時(shí)，A即將滑動(dòng)，代入上述兩式得：ω＝4rad/s(3)由第(2)問(wèn)中的兩式可知，燒斷細(xì)線，A所受的摩擦力足夠提供向心力，故A仍然隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而B所受的最大靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故B做離心運(yùn)動(dòng)．【方法與知識(shí)感悟】解答臨界問(wèn)題的關(guān)鍵主要是找到臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界條件．常見的幾種臨界狀態(tài)有：(1)物體即將滑動(dòng)的臨界狀態(tài)——達(dá)到最大靜摩擦力；(2)繩子是否繃緊的臨界狀態(tài)——繩子拉直，繩子的拉力恰好為零；(3)物體即將脫離軌道的臨界狀態(tài)——物體與軌道間的彈力恰好為零．3．如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長(zhǎng)都是1m，AB長(zhǎng)度是1.6m，求直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度為多少時(shí)，b繩上才有張力？(g取10m/s2)題型四：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例4如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)A、C各安裝了一個(gè)壓力傳感器，可測(cè)定小球在軌道內(nèi)側(cè)通過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FA和FC.質(zhì)量為0.1kg的小球，以不同的初速度v沖入ABC軌道．(g取10m/s2)(最后結(jié)果可用根式表示)(1)若FA＝13N，求小球滑經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度vA;(2)若FC和FA的關(guān)系圖線如圖乙所示且FA＝13N，求小球由A滑至C的過(guò)程中損失的機(jī)械能．【方法與知識(shí)感悟】解答豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，主要運(yùn)用兩個(gè)力學(xué)觀點(diǎn)、抓住一個(gè)關(guān)鍵：(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)由什么力提供向心力；(2)功能的觀點(diǎn)：建立起最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度關(guān)系；(3)抓住一個(gè)關(guān)鍵：過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中常見的兩種模型輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0由mg＝m得v臨＝

C

9．蕩秋千一直是小朋友們喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，承受拉力逐漸減?。鐖D所示，一質(zhì)量為m的小朋友在吊繩長(zhǎng)為l的秋千上，如果小朋友從與吊環(huán)水平位置開始下落，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，吊繩突然斷裂，小朋友最后落在地板上．如果吊繩的長(zhǎng)度l可以改變，不計(jì)空氣阻力，則()A．吊繩越長(zhǎng)，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂B．吊繩越短，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂C．吊繩越長(zhǎng)，小朋友落地點(diǎn)越遠(yuǎn)D．吊繩長(zhǎng)度是吊繩懸掛點(diǎn)高度的一半時(shí)，小朋友落地點(diǎn)最遠(yuǎn)D10.如圖所示，一個(gè)絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，在環(huán)的上端，一個(gè)質(zhì)量為m。帶電量為+q的小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，則（