初中數(shù)學北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似（省一等獎）

第3課時三邊成比例的兩個三角形相似【學習目標】1．掌握三邊對應成比例判定兩個三角形相似的方法．2．會選擇合適的三角形相似的判定方法解決簡單問題．【學習重點】掌握相似三角形的判定定理：“三邊成比例的兩個三角形相似”．【學習難點】會準確運用三角形相似的判定定理來判斷、證明及計算．情景導入生成問題1．兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．2．下列說法正確的是(C)A．有一個角相等的兩個等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似3．已知△ABC如圖所示，則與△ABC相似的是圖中的(C),),A),B),C),D)自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一探索三邊成比例的兩個三角形相似)師：我們上兩節(jié)課學過什么定理？師生共同回憶，在上兩節(jié)課的探索中，我們知道：三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似．師：那么判定三角形相似還有沒有其他條件呢？今天我們再次踏上探索之旅途．畫△ABC與△A′B′C′，使eq\f(AB,A′B′)、eq\f(BC,B′C′)和eq\f(CA,C′A′)都等于給定的值k.(1)設法比較∠A與∠A′的大?。?2)△ABC與△A′B′C′相似嗎？說說你的理由．改變k值的大小，再試一試．生：按照上面的步驟進行，這里的k由自己定，為了節(jié)約時間，一個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值．內(nèi)容：學生根據(jù)畫出的相似三角形的圖形及在畫相似三角形中的“發(fā)現(xiàn)”進行相互交流，教師給予適當?shù)膸椭?，后由學生展示、講解畫出來的相似三角形，展示自己探索的過程及自己得出的結論．師：經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢？生：結論為∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(CA,C′A′).根據(jù)“兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.師：其他組的同學的結論相同嗎？生：相同．師：經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法．師：(演示課件)判定定理3：三條邊成比例的兩個三角形相似．eq\a\vs4\al(知識模塊二判定定理3的應用)1．自學自研教材P94頁的例3.2．完成教材P94的隨堂練習．師：幻燈片展示：如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？生：先獨立思考，然后小組合作交流．解：△ABC∽△A′B′C′.判斷方法有：1.三邊成比例的兩個三角形相似；2.兩角分別相等的兩個三角形相似；3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；4.定義法．目的：鞏固對本節(jié)知識的理解；并讓學生將上兩節(jié)課：相似三角形的判定定理1、2，與本課知識：相似三角形的判定定理3的內(nèi)容系統(tǒng)的掌握．對應練習：1．教材P95頁習題第1題．解：∵eq\f(8,6)＝eq\f(4,3)，eq\f(10,＝eq\f(4,3)，eq\f(12,9)＝eq\f(4,3).∴eq\f(8,6)＝eq\f(10,＝eq\f(12,9)，∴這兩個三角形相似．2．教材P95頁習題第2題．答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一探索三邊成比例的兩個三角形相似知識模塊二判定定理3的應用檢測反饋達成目標1．下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是(D)\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)，∠CAE＝∠BADB．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，∠C＝∠E2．下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是(B),A),B),C),D)3．網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試用三邊對應成比例的方法說明△ABC∽△DEF.證明：計算得AC＝eq\r(2)，BC＝eq\r(10)，AB＝4，DF＝2eq\r(2)，EF＝2eq\r(10)，ED＝8，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AB,DE)＝2，∴△ABC∽△DEF.課后反思查漏補缺1．收獲：______________________________________________