初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第18章勾股定理本章復(fù)習(xí)與測(cè)試公開(kāi)課

勾股定理的逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理．2．通過(guò)用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問(wèn)題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)．行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．知識(shí)鏈接：(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別．(2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．解題思路：運(yùn)用勾股定理逆定理時(shí)要分清兩個(gè)較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題舊知回顧：1．用一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起．然后用三角板量出最大角的度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形．(這是古埃及人畫(huà)直角的方法)為什么這樣畫(huà)出來(lái)的三角形是直角三角形呢？2．你能寫(xiě)出勾股定理的逆命題嗎？答：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊勾股定理的逆定理)【自主探究】閱讀教材P58～59，完成下列問(wèn)題：什么是勾股定理的逆定理？如何證明？答：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．證明如下：已知：△ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2.求證：△ABC是直角三角形．證明：畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，由勾股定理A′B′2＝a2＋b2.又∵a2＋b2＝c2，∴A′B′2＝c2，A′B′＝c，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC是直角三角形．范例1：下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是(C)A．1，2，3B．32，42，52\r(1)，eq\r(2)，eq\r(3)\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)學(xué)習(xí)筆記：仿例中求△ADC的面積時(shí)，必須先證明△ADC為直角三角形．行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽(tīng)，做每步運(yùn)算都要有理有據(jù)，避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤．學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例1：△ABC的三邊為a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，則(A)A．a(chǎn)邊的對(duì)角是直角B．b邊的對(duì)角是直角C．c邊的對(duì)角是直角D．△ABC是斜三角形仿例2：若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足|a＋b－50|＋eq\r(a－b－32)＋(c－40)2＝0，則△ABC為直角三角形．范例2：長(zhǎng)度分別是9，12，15，36，39的五根木棒，從中任意選取3根，首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的選法有(B)A．1種B．2種C．3種D．4種仿例：如圖，有一塊四邊形菜地ABCD，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，求四邊形ABCD的面積．解：連接AC，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝42＋32，∴AC＝5(cm)，在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∠DCA＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×5×12＝36(cm2)．變例1：三角形的三邊長(zhǎng)分別是m＋1、m＋2、m＋3，則當(dāng)m＝2時(shí)，它是直角三角形．變例2：已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＋b＝4，ab＝1，c＝eq\r(14)，則這個(gè)三角形是直角三角形．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊勾股定理的逆定理檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：___________________________________________________