初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章　特殊平行四邊形1　菱形的性質(zhì)與判定(d)

課題：菱形的性質(zhì)和判定課型：新授課年級(jí)：九年級(jí)教學(xué)目標(biāo)：1.理解菱形的定義，掌握菱形的性質(zhì)和判定2.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明．．3.經(jīng)歷探索菱形性質(zhì)和判定的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力及推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、判定的理解和掌握；難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、判定的綜合應(yīng)用.課前準(zhǔn)備：多媒體課件．教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：溫故舊知提出問(wèn)題：我們已經(jīng)研究了一個(gè)特殊的平行四邊形----菱形，它的定義是什么呢？有哪些性質(zhì)呢？問(wèn)題1：菱形的定義：?jiǎn)栴}2：菱形的性質(zhì)：（邊）（角）（對(duì)角線(xiàn)）（對(duì)稱(chēng)性）處理方式：先留給學(xué)生2分鐘的時(shí)間自行思考，然后小組之間交流，最后找學(xué)生代表發(fā)言.對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，教師可以在黑板上畫(huà)出平行四邊形，菱形，引導(dǎo)如何由平行四邊形變成菱形，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這些特殊的四邊形，要從邊，角，對(duì)角線(xiàn)分別總結(jié)它們的性質(zhì)。（多媒體投影解答過(guò)程）問(wèn)題1：菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形問(wèn)題2：菱形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等（邊）對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)（角）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（對(duì)角線(xiàn)）既是軸對(duì)稱(chēng)，也是中心對(duì)稱(chēng)（對(duì)稱(chēng)性）設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生所熟悉的平行四邊形的性質(zhì)，引導(dǎo)出菱形的定義及性質(zhì)，以前面所學(xué)的平行四邊形性質(zhì)為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，讓學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探究問(wèn)題，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，而且為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ).二、自主合作，探究問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：菱形面積的計(jì)算1.嘗試:已知菱形的周長(zhǎng)是12cm,一邊上的高是6cm，它的邊長(zhǎng)是____cm,面積是_______cm22.多媒體展示例3如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10cm.求：(1)對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度(2)菱形ABCD的面積處理方式：先留給學(xué)生5分鐘的時(shí)間自行思考，然后小組之間交流，最后找學(xué)生代表發(fā)言.在處理這道例題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面來(lái)分析：①審清題意，如何求平行四邊形的面積，菱形是不是平行四邊形？需要求那些量；②菱形對(duì)角線(xiàn)有哪些性質(zhì)？③注意板書(shū)的規(guī)范性。在講解時(shí)教師可設(shè)置問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分解難點(diǎn)：（1）如何求平行四邊形的面積？（2）菱形的對(duì)角線(xiàn)有什么性質(zhì)？如應(yīng)用勾股定理？（3）菱形面積如何分割成直角三角形計(jì)算？三角形面積如何計(jì)算？（4）誰(shuí)能規(guī)范的寫(xiě)出求解過(guò)程？學(xué)生在問(wèn)題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的關(guān)鍵問(wèn)題：一般菱形求出底邊和高的前提下，直接，S菱形=底×高知道對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度可以利用菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì),在直角三角形中應(yīng)用勾股定理,分割成兩個(gè)或者四個(gè)直角三角形求整個(gè)菱形的面積,并讓學(xué)生展示解答過(guò)程.學(xué)生分析后展示解答過(guò)程：解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相較于點(diǎn)E∴BO＝BD＝×10＝5cm(菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)∴AE===12cm∴AC=2AE=2×12=24(cm)(2)菱形ABCD的面積＝△ABD的面積+△CBD的面積＝2×△ABD的面積＝2××BD×AE＝2××10×12＝120(cm2)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)比較，總結(jié)菱形的面積計(jì)算方法，一是按平行四邊形的面積計(jì)算方法，二是分割法。讓學(xué)生通過(guò)分析總結(jié)歸納，能夠輕松的求菱形的面積.三、鞏固訓(xùn)練、拓展提高活動(dòng)內(nèi)容：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=4cm,BD=8cm,則菱形ABCD的面積是——(13南京)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2㎝，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，則S菱形ABCD=cm2．通過(guò)做題菱形知道兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度怎么樣很快知道結(jié)果呢？你能總結(jié)個(gè)簡(jiǎn)單公式嗎？拓展：在任意四邊形中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,AC=10cm,BD=8cm,則菱形的面積是多少？處理方式：讓學(xué)生用本節(jié)所學(xué)知識(shí)去解決，最后師生共同完成，第一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生總結(jié)出菱形面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。第二個(gè)問(wèn)題，利用直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的銳角是30度，求出DE，最后求出面積。第四個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生總結(jié)推廣，只要是對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形，面積都等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。設(shè)計(jì)意圖：在例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化利用菱形面積公式計(jì)算菱形的面積，并且總結(jié)對(duì)于一般對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形，都可以用對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，讓學(xué)生體會(huì)解題方法，提高閱讀解題能力.自主學(xué)習(xí)，合作探究1.提出問(wèn)題：菱形的判定方法有哪些？的平行四邊形是菱形問(wèn)題：的平行四邊形是菱形的四邊形是菱形的四邊形是菱形處理方式：提出問(wèn)題給學(xué)生3分鐘讓學(xué)生分組討論后回答，總結(jié)出在平行四邊形的基礎(chǔ)上如何判定菱形？在四邊形的基礎(chǔ)上如何判定是菱形？給學(xué)生充分的展示時(shí)間，讓學(xué)生真正理解和明白如何證明一個(gè)四邊形是菱形。（多媒體投影解答過(guò)程）的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)垂直的的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)平分且鄰邊相等E2.問(wèn)題2，如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？E處理方式：先留給學(xué)生3分鐘的時(shí)間自行思考，然后小組之間交流，最后找學(xué)生代表發(fā)言.在處理這道例題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面來(lái)分析：①怎樣證明四邊形ABCD是平行四邊形；②什么樣的平行四邊形是菱形？在學(xué)生證明的基礎(chǔ)上，教師給予點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生作輔助線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A向BC和CD作垂線(xiàn)，想辦法證明③找學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，注意板書(shū)的規(guī)范性。設(shè)計(jì)意圖：以生活中的一個(gè)實(shí)例，兩章重疊的紙條，重疊部分到底是什么圖形呢？多媒體展示，能激發(fā)學(xué)生的探求精神，很希望知道到底是什么特殊的平行四邊形？學(xué)生利用前邊已經(jīng)熟悉的菱形的定義，菱形基本的判定方法，去思考。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，而且為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ).五、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)活動(dòng)內(nèi)容1：課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生暢談自己的收獲）處理方式：學(xué)生先獨(dú)立完成小結(jié)，在學(xué)生回答的過(guò)程中老師引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)的知識(shí)系統(tǒng)化.設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣.活動(dòng)內(nèi)容2：當(dāng)堂檢測(cè)，訓(xùn)練反饋A組：（必做題）1.(2023蘭州)如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)a,b滿(mǎn)足，那么菱形的面積等于——.2.（2023?畢節(jié)地區(qū)，第8題3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BC相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（）A．B．4C．7D．143.(2023南京)如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=120°，則EF=cm.4.（2023年江蘇南京，第19題）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？B組：（選做題）5.（2023?邵陽(yáng)，第25題8分）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)BD上的N點(diǎn)．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．處理方式：讓學(xué)生獨(dú)立審題、完成；并找三個(gè)學(xué)生板演第4題過(guò)程，教師給予糾正設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一組題目，檢測(cè)教與學(xué)是否都達(dá)到預(yù)期效果，以便教師及時(shí)調(diào)整后面的教學(xué).六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：完成課本第9頁(yè)，習(xí)題第3、4題．選做題：（2023?新疆，第20題1