八年級數(shù)學(xué)下冊第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3數(shù)據(jù)的離散程度第1課時方差授課課件新版華東師大版

第二十章

數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3數(shù)據(jù)的離散程度第1課時方差1課堂講解方差的意義方差的求法方差的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在統(tǒng)計學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實際問題情境中，了解方差的統(tǒng)計意義并運(yùn)用方差解決問題.1知識點方差的意義知1－導(dǎo)表中顯示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進(jìn)行比較呢？

2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210知1－導(dǎo)從表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的氣溫相比，有4天的氣溫相對高些，有3天的氣溫相對低些，還有1天的氣溫相同.我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫總體上比2001年同期高嗎？比較兩段時間氣溫的髙低，求平均氣溫是一種常用的方法.經(jīng)計算可知這兩個時段的平均氣溫相等，都是12℃.這是不是說，兩個時段的氣溫情況總體上沒有什么差異呢？知1－導(dǎo)觀察下圖，你感覺它們有沒有差異呢？兩個時段最高氣溫變化圖知1－導(dǎo)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖(a)中的點波動范圍比較大——從6℃到22℃，圖(b)中的點波動范圍比較小——從9℃到16℃

圖(a)中氣溫的最大值與最小值之間差距很大，相差16℃;圖(b)中氣溫的最大值與最小值相差7℃，總體上氣溫變化的范圍不太大.知1－講定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是

…

,我們用這些值的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance)，記作s2.知1－講要點精析：(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要量，

反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的

波動就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越?。?－講人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()A．甲班B．乙班

C．兩班成績一樣穩(wěn)定D．無法確定例1B知1－講在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平均分要考查的是甲、乙兩班的成績的優(yōu)劣，而成績的穩(wěn)定性就要看兩班成績的方差了．那么所謂的穩(wěn)定性，也就是指成績的波動．成績波動越小，成績越穩(wěn)定．根據(jù)“方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大：方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，我們很容易發(fā)現(xiàn)乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成績較穩(wěn)定．分析：總

結(jié)知1－講在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況時，一定要先計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．一般說來，平均數(shù)可能反映數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度，如果在平均數(shù)上已經(jīng)能夠區(qū)分幾組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，那么就不用再考慮方差的大小了．但在實際的習(xí)題中，往往都是平均值相同，那么此時就要考慮數(shù)據(jù)的方差情況了．由此可得到：在解決問題時，要先算平均數(shù)，當(dāng)平均值不同時，擇優(yōu)選?。划?dāng)平均數(shù)相同時，比較方差，選擇波動較小的一組數(shù)據(jù)．知1－練(中考·廣州)兩名同學(xué)各進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的(

)A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對1知1－練(中考·烏魯木齊)在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同，方差分別是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁22知識點方差的求法知2－講方差的計算方法設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn.(1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

；(2)求各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方：

…,(3)求(2)中這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為s2．則方差的計

算公式為：s2=知2－講〈自貢〉一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為(

)A．8

B．5

C．2

D．3例2根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)方差公式s2＝

代數(shù)計算即可．∵6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，則這組數(shù)據(jù)的方差s2＝×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8.導(dǎo)引：A總

結(jié)知2－講一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

，則方差s2＝它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．知2－練〈威?！翟谀持袑W(xué)舉行的演講比賽中，初一年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭荆埬愀鶕?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差是(

)A.2

B．6.8C．34D．931選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095█898891知2－練(中考·龍巖)在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯的是(

)A．平均數(shù)為160B．中位數(shù)為158C．眾數(shù)為158D．方差為20.32知2－練(2016·永州)在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9則下列說法中錯誤的是(

)A．甲、乙得分的平均數(shù)是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小3知3－講3知識點方差的應(yīng)用為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪種麥苗長勢整齊？例3知3－講x甲＝×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，s甲2＝×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]

＝2.09，x乙＝×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，s乙2＝×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,因為s甲2＜s乙2，所以甲種麥苗長勢整齊．解：導(dǎo)引：根據(jù)題意，要比較哪種麥苗長勢整齊，需比較它們高度的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論．－－總

結(jié)知3－講在比較兩組數(shù)據(jù)時，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，通過比較方差的大小來解決問題．知3－練(中考·來賓)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示，對于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：①s甲2>s乙2；②s甲2<s乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定．由統(tǒng)計圖可知正確的結(jié)論是(

)A．①③B．①④C．②③D．②④1知3－練(中考·煙臺)某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)(環(huán))及方差兩個因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績分析如下表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選(

)A．甲B．乙C．丙D．丁2

甲乙丙平均數(shù)/環(huán)7.97.98