初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第22章　相似形2　比例線段

第22章相似形比例線段第1課時相似的圖形【教學(xué)目標(biāo)】1.通過生活中的實例讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞認(rèn)識圖形的相似.2.在諸多圖形中能找出形狀相同的圖形,理解相似多邊形與相似比.【重點難點】重點：能通過觀察,理解相似圖形的特征.難點：識別相似圖形,進(jìn)一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課觀察這兩幅照片,你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同之處？利用幻燈片展示教材圖22－1、圖22－2(也可用一些教學(xué)掛圖,及其他一些相似圖形).感受生活中的一些相似圖形,引入新課.二、師生互動,探究新知問題1：相似圖形的概念.根據(jù)教材中的圖形提問：圖22－1中由同一底片印出來的兩幅照片具有哪些相同點與不同點？圖22－2中所畫的兩個五角星有何區(qū)別與聯(lián)系？組織學(xué)生討論.思考、交流、動手并得出結(jié)論：形狀相同,大小不一定相同.日常生活中我們會碰到很多這種形狀相同、大小不一定相同的圖形,在數(shù)學(xué)上,我們把具有相同形狀的圖形稱為相似的圖形.問題2：相似多邊形,相似比.出示教材圖22－3.提問：各對應(yīng)邊和對應(yīng)角呈現(xiàn)怎樣的關(guān)系？學(xué)生觀察、討論,在教師的引導(dǎo)下得出結(jié)論：邊數(shù)相同的兩個多邊形,如果它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊長度的比相等,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形,進(jìn)而得出相似比的概念.怎樣判斷兩個多邊形是相似多邊形呢？明確：相似是繼平移、旋轉(zhuǎn)與對稱變換之后又一常見現(xiàn)象,直觀地了解相似變換.感悟相似多邊形的識別.三、運用新知,解決問題你能畫出圖22－3中正方形和三角形的相似圖形嗎？教師在學(xué)生畫圖的過程中巡視指導(dǎo).個人作圖,分組交流,全班抽樣展覽.通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生明確作相似圖形時要把握對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊長度的比相等.四、課堂小結(jié),提煉觀點本節(jié)課有什么收獲和困惑？加強(qiáng)教學(xué)反思,幫助學(xué)生梳理知識.五、布置作業(yè),鞏固提升教材64～65頁練習(xí)1、2、3題.加強(qiáng)認(rèn)識,深化提高.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計】相似的圖形相似多邊形：邊數(shù)相同,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊長度的比相等的兩個多邊形.相似比(相似系數(shù))：相似多邊形對應(yīng)邊長度的比.第2課時成比例線段【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握比例線段的概念及其性質(zhì).2.會求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例.3.掌握黃金分割的概念及黃金數(shù).【重點難點】重點：線段的比和成比例線段的概念以及比例線段的基本性質(zhì).難點：比例線段性質(zhì)的應(yīng)用.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課用厘米和毫米分別作為度量課本的長和寬的長度單位,求出長和寬的比,探究比值的變化.教師：指導(dǎo)學(xué)生量課本的長與寬.學(xué)生：用直尺量取,計算,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.感受單位變換后,比值不變的事實.二、師生互動,探究新知問題1：兩條線段的比.分析：通過具體的數(shù)代入求比值的方法,得岀結(jié)論.出示投影：矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中,AB＝50,BC＝25,A′B′＝20,B′C′＝10,求出eq\f(AB,BC)及eq\f(A′B′,B′C′)的值,并回答它們的大小關(guān)系.學(xué)生探究,得出答案：eq\f(AB,BC)＝2,eq\f(A′B′,B′C′)＝2,大小相等.由此引出線段比的定義.問題2：用類比的方法學(xué)習(xí)比例線段的概念.四條線段a、b、c、d成比例,記作a∶b＝c∶d,線段a、b、c、d叫做組成比例的項,a、d叫做比例外項,b、c叫做比例內(nèi)項,特殊情況：若作為比例內(nèi)項的兩條線段相同,即a∶b＝b∶c,則線段b叫做a、c的比例中項.講解：(1)比例線段的概念：如果四條線段a、b、c、d,滿足兩條線段a、b的比等于另外兩條線段c、d的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.(2)比例線段的符號表示及有關(guān)名稱.例1：判斷下列四條線段是否是成比例線段：(1)a＝4,b＝6,c＝5,d＝10；(2)a＝2,b＝eq\r(5),c＝2eq\r(15),d＝5eq\r(3).學(xué)生動筆排序,求值,得出：(1)不是成比例線段；(2)是成比例線段.問題3：比例線段的性質(zhì).教師講授比例線段的性質(zhì).(1)基本性質(zhì)：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),那么ad＝bc(b、d≠0)；如果ad＝bc,那么eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(b、d≠0).(2)合比性質(zhì)：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),那么eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)(b、d≠0).(3)等比性質(zhì)：如果eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝…eq\f(an,bn),且b1＋b2＋…＋bn≠0,那么eq\f(a1＋a2＋…＋an,b1＋b2＋…＋bn)＝eq\f(a1,b1).教師出示教材中的例1、例2、例3.從而為講解黃金分割做準(zhǔn)備.問題4：黃金分割黃金分割、黃金數(shù)的概念.講解：把一條線段分成兩部分,使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割,分割點叫做這條線段的黃金分割點,比值eq\f(\r(5)－1,2)叫做黃金數(shù).明確兩條線段的比必須在同一單位長度下進(jìn)行,比沒有單位.通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握比例線段的四條線段是有順序的.讓學(xué)生在實際做題中進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識.加深對比例線段性質(zhì)的理解.三、運用新知,解決問題1.若4x＝5y,則x∶y＝________.2.若eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5),則eq\f(x－y＋z,y)∶eq\f(y＋z－x,x)＝________.3.已知x＝eq\f(c,a＋b)＝eq\f(a,b＋c)＝eq\f(b,c＋a),則x的值是________.學(xué)以致用,通過訓(xùn)練題組,進(jìn)一步熟悉本節(jié)所學(xué)知識.四、課堂小結(jié),提煉觀點本節(jié)課你有什么收獲和困惑？進(jìn)一步幫助學(xué)生整合知識.五、布置作業(yè),鞏固提升教材66頁練習(xí)1、2題.深化提高.加強(qiáng)實際應(yīng)用.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計】成比例線段1.成比例線段：2.比例線段的性質(zhì)：①基本性質(zhì)②合比性質(zhì)③等比性質(zhì)3.黃金分割┃教學(xué)整體設(shè)計┃第3課時平行線分線段成比例【教學(xué)目標(biāo)】在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理、三角形一邊平行線的性質(zhì),并會靈活應(yīng)用.【重點難點】重點：取得“猜想”的認(rèn)識過程,以及論證思路的尋求過程.難點：成比例的線段中,對應(yīng)線段的確認(rèn).┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧,導(dǎo)入新課1.求出下列各式中的x∶y.(1)3x＝5y；(2)x＝eq\f(2,3)y；(3)3∶2＝y(tǒng)∶x；(4)3∶x＝5∶y.2.已知x∶y＝7∶2,求x∶(x＋y).3.已知x∶2＝y(tǒng)∶3＝2∶4,求(x＋y＋z)∶(2x＋3y－z).為引入課題做準(zhǔn)備.二、師生互動,探究新知探究1：平行線分線段成比例定理.已知：如圖,有一組平行線：l1∥l2∥l3∥…lk∥…ln－1∥ln,另外,直線A1An與直線B1Bn被這一組平行直線分別截于點A1,A2,A3,…,Ak,…,An－1,An和點B1,B2,B3,…,Bk,…,Bn－1,Bn.教師出示問題,讓學(xué)生運用推理的方法進(jìn)行證明.歸納總結(jié)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.探究2：平行于三角形一邊的直線的性質(zhì).教師出示題目.(投影)已知：如圖,過△ABC的AB上任意—點D作直線DE平行于BC交AC于點E,求證：eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).教師板書證明過程,然后歸納得出結(jié)論.除eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)外,還可相應(yīng)得到下面成立的比例式：eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC),eq\f(AB,DB)＝eq\f(AC,EC).即平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.從特殊到一般,遵循知識認(rèn)知的規(guī)律.通過對易錯點的理解,進(jìn)一步認(rèn)識對應(yīng)關(guān)系.增強(qiáng)學(xué)生動手操作的能力.訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維,多角度認(rèn)識問題的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,印象深刻.三、運用新知,解決問題1.如圖,△ABC中,MN∥BC,則BM∶CN＝AM∶________,AB∶AM＝________∶AN.第1題圖第2題圖2.如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB＝2∶3,BC＝20cm,則BF＝________.讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識.四、課堂小結(jié),提