材料力學(xué)第八章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論課件

第8章應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論※

應(yīng)力狀態(tài)概述※

二向應(yīng)力狀態(tài)分析※

廣義虎克定律※

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能※

強(qiáng)度理論概述※

四種常用強(qiáng)度理論低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼鑄鐵斷口與軸線垂直§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念低碳鋼鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

工字梁:yCzABCDABCDABCD單向應(yīng)力純剪切s,t聯(lián)合作用復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，如何建立強(qiáng)度條件？分別滿足?做實(shí)驗(yàn)?通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。

應(yīng)力狀態(tài):剪應(yīng)力為零的平面主平面上的正應(yīng)力主平面的法線方向主平面：主應(yīng)力：主方向：可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定存在三個(gè)互相垂直的主平面。三個(gè)主應(yīng)力用1、2

、3表示，按代數(shù)值大小順序排列，即1

≥2≥3

。123圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為

D、壁厚為t，承受內(nèi)力p作用。pptDp21xyzyxdxdydzxy§8-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析

微體僅有四個(gè)面作用有應(yīng)力；

應(yīng)力作用線均平行于不受力表面；平面應(yīng)力狀態(tài)xyz已知x

,y,x

,y,求任意斜截面的應(yīng)力？

應(yīng)力分析的解析法：微體中取分離體，對(duì)分離體求平衡。xyxxyyn符號(hào)規(guī)定：

—拉伸為正；—使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正;

—以x軸為始邊，指向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)者為正。nxxyy上述關(guān)系式是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，與材料性質(zhì)無關(guān)。應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式的適用范圍？換句話說，它既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題。主平面及主平面位置由上式可求出相差的兩個(gè)角度0、0+90

它們確定兩個(gè)互相垂直的平面，其是一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面。由上式可求出相差的兩個(gè)角度1、1+90

它們確定兩個(gè)互相垂直的平面，分別作用最大和最小切應(yīng)力。即：最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45。應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓二、應(yīng)力圓的繪制及應(yīng)用xxyyyxC(x,x)(y,y)OOC(x,x)(y,y)xxyyyxn(,)2點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓點(diǎn)與微體截面應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系COxxyy

幾種簡單受力狀態(tài)的應(yīng)力圓單向受力狀態(tài)純剪切受力狀態(tài)ox/2R=x/2oR=xo

雙向等拉xxxy

一般受力狀態(tài)的應(yīng)力圓yxyxxxyyAABBo(A,A)(B,B)o(0,)(0,)2(-)406022.580(2)圖解法作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：(80,-60)(-40,60)CO6040608060§8-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡介O首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如1）的各斜截面上的應(yīng)力。1對(duì)斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力2和3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。OO同理可分析平行于主應(yīng)力2、

3的各斜截面上的應(yīng)力。至于與三個(gè)主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力n和n可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。O最大應(yīng)力：max位于與1

和

3

均成45

的截面O例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力(應(yīng)力單位為MPa）。50204030解：解：例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力(應(yīng)力單位為MPa）。5050401203030例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力應(yīng)力單位為(MPa）。解：§8-5廣義胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)：縱向應(yīng)變:橫向應(yīng)變:xxxyyy一般平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系？研究方法：疊加原理221133則其沿三個(gè)主方向的主應(yīng)變?yōu)椋篲____廣義虎克定律以上結(jié)果成立的條件：

各向同性材料；

線彈性范圍內(nèi)；

小變形。2112對(duì)其二向應(yīng)力狀態(tài)：xxxyyy例:剛性塊D=5.001cm凹座，內(nèi)放d=5cm剛性圓柱體，F(xiàn)=300kN,E=200GPa,=0.3,無摩擦，求圓柱體主應(yīng)力。解：F設(shè)圓柱體脹滿凹座由對(duì)稱性，可設(shè)由廣義胡克定律下面考慮體積變化：312abc單位體積的體積改變?yōu)椋篲__體積應(yīng)變式中：_____體積彈性模量當(dāng)=0.5

時(shí)，=0§8-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能LPOALP拉壓變形能：變形比能：312三向應(yīng)力狀態(tài)下其變形比能：312mmm3-m1-m2-m變形比能=體積改變比能+

形狀改變比能§8-7強(qiáng)度理論概述一、問題的提出復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)建立強(qiáng)度條件的困難三向加載實(shí)驗(yàn)困難單向拉伸強(qiáng)度條件無數(shù)組合無數(shù)組合建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件二、研究目的三、研究途徑四、強(qiáng)度理論——關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果五、兩類強(qiáng)度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服鑄鐵拉伸曲線2.兩類強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論低碳鋼拉伸曲線o1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）斷裂條件：（1>0）強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限b，材料即發(fā)生斷裂。§8-8四種常用強(qiáng)度理論一、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論2.最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變1u，材料即發(fā)生斷裂。強(qiáng)度條件：1、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）屈服條件:強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力S，材料即發(fā)生屈服。二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論2、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服條件：強(qiáng)度條件:該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是形狀改變比能

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度uf

達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度ufs

，材料即發(fā)生屈服。四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。例：填空題。2.在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比_________。用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比—————。

3.石料在單向壓縮時(shí)會(huì)沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第___________強(qiáng)度理論的論述基本一致。1.冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于____應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于_________應(yīng)力狀態(tài)。4.一球體在外表面受均布?jí)毫=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。5.三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個(gè)主應(yīng)力都等于，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個(gè)主應(yīng)變?yōu)開_______。6.第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為r3及r4，對(duì)于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有r3／r4

＝________。7.危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用_______

強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為__________。例：圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為，為了測(cè)得軸端的力偶m

之值，但只有一枚電阻片。(