概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第三版)-第5章

參數(shù)估計的基本思想數(shù)理統(tǒng)計的主要任務之一是依據(jù)樣本推斷總體.推斷的基本內(nèi)容包括兩個方面:一是依據(jù)樣本尋找總體未知參數(shù)的近似值和近似范圍;二是依據(jù)樣本對總體未知參數(shù)的某種假設作出真?zhèn)闻袛?本章先介紹求近似值和近似范圍的方法.點估計用某一數(shù)值作為參數(shù)的近似值區(qū)間估計在要求的精度范圍內(nèi)指出參數(shù)所在的區(qū)間§5.1點估計概述書P146例5.1即:選擇統(tǒng)計量,估計量,估計值點估計的評價標準1.無偏性書P146定義5.1例1.書P146例5.12.有效性設和是的兩個無偏估計,若稱比更有效例2.設X1,X2,X3為來自總體X的簡單隨機樣本,EX=μ,DX=σ2,驗證下列μ的估計量哪個更有效.3.相合性(一致性)書P149定義5.3例4.設X1,X2,…,Xn為取自總體X的樣本,E(X)=μ,D(X)=σ2,則是總體均值E(X)=μ的相合估計量.證明利用切比雪夫不等式:(1)無偏性(2)樣本容量越大,估計值越有效(3)相合性方差的點估計最大似然估計基本思想:已經(jīng)得到的實驗結果出現(xiàn)的可能性最大,于是就應找這樣的作為的真值,使實驗結果出現(xiàn)的可能性最大例2.總體服從參數(shù)為λ的普阿松分布，測值，求參數(shù)λ的最大似然估計.為的一組樣本觀§5.3置信區(qū)間區(qū)間估計要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個范圍。一.置信區(qū)間的概念這就是說，隨機區(qū)間：例10.(書P161例5.16)三.大樣本情形的漸進置信區(qū)間例7.(書P161例5.17)例8.(書P161例5.18)例9.(書P161例5.19)例10、設總體X的方差為1，根據(jù)來自X的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，求X的數(shù)學期望的置信度為95%的置信區(qū)間。課外作業(yè)1、某旅行社調(diào)查當?shù)孛恳宦糜握叩钠骄M額，隨機訪問了100名旅游者，得知平均消費額=150元，根據(jù)經(jīng)驗，已知旅游者消費額X~N（μ，222），求該地區(qū)旅游者平均消費額μ的置信度為95%的置信區(qū)間。答案：（145.7，154.3）2、假定初生男嬰的體重服從正態(tài)分布，隨機抽取12名新生嬰兒，測得平均體重為3057，標準差為375.314，試以95%的置信系數(shù)求新生男嬰的平均體重μ和方差的置信區(qū)間。答案：（2818，3295），（70752，405620）3、已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值服從正態(tài)分布，對9個試件作橫紋抗壓力=464.56，標準差S=28.82，試對下面情況分別求出平均橫紋抗壓力的95%置信區(qū)間。（1）已知=25（2）未知試驗得：平均橫紋抗壓力答案：（448.23，480.89）及（442.41，486.71）4、冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲中任取6根來測試折斷力，得樣本方差=8.56，求方差的置信區(qū)間（=0.05）?！?.4假設檢驗概述例1.某地旅游者的消費額附從正態(tài)分布X~N(μ,σ2),調(diào)查25個旅游者,得出一組樣本觀測值x1,x2,…,x25,若有專家認為消費額的期望值為μ0,如何由這組觀測值驗證這個說法？假設檢驗為μ=μ0例2.用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體的含量服從正態(tài)分布X~N(23,22),現(xiàn)用一簡便方法測量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一),問用簡便方法測得的有害氣體含量是否有系統(tǒng)偏差?假設檢驗μ=23,σ2=22眾所周知,總體的全部信息可以通過其分布函數(shù)反映出來,但實際上,參數(shù)往往未知,有時甚至的表達式也未知.因此需要根據(jù)實際問題的需要,對總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某種假設(稱為統(tǒng)計假設),再利用從總體中獲得的樣本信息來對所作假設的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M行檢驗這種利用樣本檢驗統(tǒng)計假設真?zhèn)蔚倪^程叫做統(tǒng)計檢驗(假設檢驗)例3.用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布N(23,22),現(xiàn)用一簡便方法測量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一),若用簡便方法測得有害氣體含量的方差不變,問用該方法測得有害氣體含量的均值是否有系統(tǒng)偏差?分析用簡便方法測得有害氣體含量X~N(μ,22),基本檢驗H0:μ=μ0=23備擇檢驗H1:μ≠μ0=23;若H0成立,則若取α=0.05,則P{|U|>uα/2}=α,P{|U|>1.96}=0.05,(2)基本思想先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某種假設,然后找出一個在假設成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件.如果試驗或抽樣的結果使該小概率事件出現(xiàn)了,這與小概率原理相違背,表明原來的假設有問題,應予以否定,即拒絕這個假設.若該小概率事件在一次試驗或抽樣中并未出現(xiàn),就沒有理由否定這個假設,表明試驗或抽樣結果支持這個假設,這時稱假設與實驗結果是相容的,或者說可以接受原來的假設.2.統(tǒng)計檢驗的實施順序(1)提出待檢驗的原假設和備則假設;(2)選擇檢驗統(tǒng)計量,并找出在假設成立條件下,該統(tǒng)計量所服從的分布;(3)根據(jù)所要求的顯著性水平α和所選取的統(tǒng)計量,確定一個合理的拒絕H0的條件;4)由樣本觀察值計算出統(tǒng)計檢驗量的值,若該值落入否定域,則拒絕原假設,否則接受原假設注若H1位于H0的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗;若H1位于H0的一側(cè),稱之為單側(cè)檢驗.H0:μ≤μ0(已知);H1:μ>μ01)提出原假設和備擇假設:H0:μ≤μ0;H1:μ>μ0,在H0下有對給定的α有，例6、某種導線的電阻服從正態(tài)分布N（μ，0.0052），今從新生產(chǎn)的一批導線中抽取9根，測其電阻，得S=0.008Ω，對于=0.05，能否認為這批導線的電阻的標準差為0.005？課外作業(yè)：1、假設按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度X服從正態(tài)分布N（5.2，0.16），現(xiàn)在隨機抽出15根纖維，測得它們的平均長度=5.4，如果估計方差沒有變=0.05）化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的纖維平均長度仍為5.2mm（答案:可以認為2、某電器廠生產(chǎn)一種云母片，由長期生產(chǎn)的數(shù)據(jù)知道云母片的厚度服從均值為0.13mm的正態(tài)分布，在某天生產(chǎn)的云母片中，隨機抽取10片，分別測得其厚度的平均值＝0.146mm，標準差為＝0.015mm，問該天生產(chǎn)的云母片的厚度的均值與往日是否有顯著差異？（