2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(全國二卷)

2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1．（5分）設集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i3．（5分）設向量，滿足|+|=A．1B．2C．3D．5，|﹣|=，則?=（）4．（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5B．C．2D．15．（5分）某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．（5分）如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A．B．C．D．7．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）設曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0B．1C．2D．39．（5分）設x，y滿足約束條件A．10B．8C．3D．2，則z=2x﹣y的最大值為（）10．（5分）設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）A．B．C．D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A．B．C．D．12．（5分）設函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答）13．（5分）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．14．（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為．15．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．16．（5分）設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．19．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份年份代號t人均純收入y200712008220093201042011520126201372.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．20．（12分）設F1，F(xiàn)2分別是C：直，直線MF1與C的另一個交點為N．+=1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）設g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22．（10分）如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線