第五章 齒輪傳動及其設(shè)計

返回第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計§5-1齒輪機構(gòu)的類型及應(yīng)用§5-2瞬時傳動比與齒廓曲線§5-3漸開線和漸開線齒廓嚙合傳動的特點

§5-4漸開線圓柱齒輪及其基本輪廓§5-8變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇§5-6漸開線齒輪加工中的幾個問題§5-9斜齒圓柱齒輪傳動*§5-10交錯軸斜齒輪傳動§5-11蝸桿傳動§5-12圓錐齒輪傳動§5-7漸開線齒輪嚙合傳動計算§5-5漸開線齒廓的加工原理§5-1齒輪機構(gòu)的類型及應(yīng)用齒輪機構(gòu)的特點（1）應(yīng)用實例例5-1

某航空發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)例5-2

桑塔納轎車的主傳動系統(tǒng)（2）傳動特點齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運動及動力；結(jié)構(gòu)緊湊，傳動平穩(wěn)，效率高、壽命長；能保證恒定的傳動比；傳遞功率范圍大、使用速度范圍大，安全可靠。齒輪機構(gòu)制造和安裝精度要求較高，故制造成本較高。優(yōu)點：缺點：例5-3

汽車差速器例5-4

轎車的換檔系統(tǒng)

(示意圖)齒輪機構(gòu)的分類一、平面齒輪機構(gòu)（平行軸間的傳動）二、空間齒輪機構(gòu)（1）相交軸間的傳動（2）交錯軸間的傳動1直齒輪傳動2斜齒輪傳動3人字齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸桿傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒條與齒輪傳動齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類(2/2)點P稱為兩輪的嚙合節(jié)點(簡稱節(jié)點）。都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。§5-2

瞬時傳動比與齒廓曲線一、齒廓嚙合的基本定律一對齒輪傳動是依靠它們的共軛齒廓來實現(xiàn)的。由瞬心概念知，兩輪的傳動比為此式表明：一對齒輪在任意位置時的傳動比，這個規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。所謂共軛齒廓是指兩輪相互連續(xù)接觸傳動并能實現(xiàn)預(yù)定傳動比規(guī)律的一對齒廓。也可按給定的傳動比來求得兩輪齒廓的共軛曲線。根據(jù)這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動比的關(guān)系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P過接觸點所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交于一定點。齒輪齒廓的設(shè)計(2/3)1）實現(xiàn)定傳動比傳動時兩輪齒廓應(yīng)滿足的條件無論兩輪齒廓在何位置接觸，故必為圓形齒輪傳動。2）實現(xiàn)變傳動比傳動時對兩齒輪齒廓曲線的要求故必為非圓齒輪傳動。要求兩齒廓的節(jié)點按其傳動比的變化規(guī)律在其連心線上移動。 二、共軛齒廓的形成

共軛齒廓可以用包絡(luò)線法、齒廓法線法或動瞬心線法等方法求得。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。自己通過閱讀143~146頁掌握齒廓法線法求解共軛齒廓的方法。二、共軛齒廓的形成

§5-3漸開線和漸開線齒廓嚙合傳動的特點

1．漸開線的形成及其特點（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈小；4）漸開線的形狀取決于基圓的大?。?）基圓內(nèi)無漸開線。一、漸開線和漸開線方程6）同一基圓上的任意兩條漸開線都是法向等距線。此定理作為齒輪公法線測量的依據(jù)順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。2．漸開線的函數(shù)及漸開線方程式

在研究漸開線齒輪傳動時，常常需要用到漸開線的函數(shù)及漸開線數(shù)學(xué)方程式。漸開線上的壓力角是變化的，隨rk增大而增大。（1）漸開線壓力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）結(jié)論（2）漸開線函數(shù)tanαk=BK/rb=AB/rb（︱=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）式中invαk稱為漸開線函數(shù)（即展角θk），是壓力角αk的函數(shù)。（3）漸開線的極坐標(biāo)方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）漸開線齒廓的嚙合特點(2/3)即使兩齒輪的實際中心距與設(shè)計中心距有偏差，也不會影響其傳動比的這一特性，故在傳動過程中，其正壓力方向是始終不變的。二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點漸開線齒廓的嚙合特點(3/3)（1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點的公法線方向，即為嚙合線，且為一定直線N1N2。（3）漸開線齒廓傳動具有可分性一對漸開線齒輪傳動，

稱為漸開線齒輪傳

動的可分性。這對于齒輪的裝配和使用都是十分有利的。結(jié)論正是由于上述優(yōu)點，故漸開線齒輪傳動獲得十分廣泛應(yīng)用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§5-4

漸開線圓柱齒輪及其基本輪廓一、齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂圓，齒頂高ha齒根圓，齒根高hf全齒高h=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn注意分度圓與節(jié)圓的區(qū)別。齒根圓：?內(nèi)齒輪齒頂圓：?齒厚：?齒槽寬：?齒距(周節(jié))：?分度圓：?齒頂高：?齒根高：?全齒高：?標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱內(nèi)齒輪二、漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓（1）齒數(shù)

在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應(yīng)為整數(shù)。

齒輪的齒數(shù)是根據(jù)設(shè)計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。（2）模數(shù)m齒輪分度圓的周長為:分度圓直徑為：為了設(shè)計、制造和測量方便令：模數(shù)系列模數(shù)的量綱mm

，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p,也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。進而推論，模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。這是一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪。確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù)模數(shù)的意義（3）分度圓壓力角(齒形角)若為提高齒輪的綜合強度而增大分度圓壓力角時，推薦為25。為什么？國家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20。αk=arccos

(rb/rk)α=arccos

(rb/r)分度圓壓力角(齒形角)不同時，齒廓曲線發(fā)生的變化壓力角為20度時壓力角為25度時（4）齒頂高系數(shù)齒頂高ha與模數(shù)成正比，即稱為齒頂高系數(shù)（5）頂隙系數(shù)齒根高hf與模數(shù)成正比，即稱為徑向間隙系數(shù)或頂隙系數(shù)輪齒間的頂隙：。齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值。

正常齒標(biāo)準(zhǔn)短齒標(biāo)準(zhǔn)（6）漸開線圓柱齒輪的基本（基準(zhǔn)）齒廓（齒形）（1）齒條同側(cè)齒廓為平行的直線，齒廓上各點具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。（3）與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。（2）與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距。由于齒輪的分度圓直徑d可由其周長zp確定，即

d=zp/π。為便于設(shè)計、計算、制造和檢驗，令p/π=m，m稱為齒輪的模數(shù)?？偨Y(jié)：漸開線齒輪的基本參數(shù)齒數(shù)

z模數(shù)

m，其單位為mm，且已標(biāo)準(zhǔn)化了（表10-1,標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表）它是決定齒輪大小的主要參數(shù)，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數(shù)。齒頂高系數(shù)

ha*，其標(biāo)準(zhǔn)值為ha*=1。頂隙系數(shù)

c*，其標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.25。（對短齒制齒輪：ha*=0.8，c*=0.3）上述參數(shù)即為漸開線齒輪的五個基本參數(shù)。壓力角α，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為α=20。。三、標(biāo)準(zhǔn)齒輪及其幾何尺寸計算（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。（2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計算一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的五個基本參數(shù)確定之后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸計算（附表）四、標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的任意圓齒厚計算

基圓齒厚五、齒條和內(nèi)齒輪（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點壓力角相同，等于其齒形角。（2）內(nèi)齒輪：內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓必須大于基圓。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(3/4)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸P152§5-5漸開線齒廓的加工原理齒輪的加工方法很多，根據(jù)其特點可以分為：1.整體制造◆鑄造◆鍛造◆粉末冶金◆沖壓◆拉齒一、齒輪加工方法齒輪加工實例沖壓齒輪拉刀拉齒2.整齒制造◆銑齒◆刨齒銑齒3.包絡(luò)法制造◆插齒◆滾齒◆磨齒齒條插刀插齒

齒輪插刀插外齒

齒輪插刀插內(nèi)齒磨齒齒輪的一般加工工藝路線：滾齒（插齒）剃齒熱處理珩齒滾齒（插齒）熱處理磨齒剃齒滾直齒輪滾斜齒輪二、仿形法

仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。盤狀銑刀加工齒輪時，銑刀繞自身軸線回轉(zhuǎn)，輪坯沿本身軸線移動，當(dāng)銑完一個齒槽后，輪坯退回原處，再用分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360/z。用同樣方法銑第二個齒槽，重復(fù)進行，直至銑出全部輪齒。優(yōu)點：加工簡單確定：精度和效率較低

各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的，以便加工出的齒輪嚙合時不致卡住。根據(jù)包絡(luò)法形成共軛齒廓的原理，當(dāng)?shù)毒叩乃残木€C1與齒輪的瞬心線C2相切作純滾動時，與C1固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡(luò)齒輪的齒廓K2。這種加工方法稱為范成法。三、范成法(展成法)（1）齒條型刀具的齒形1.刀具及其齒形用范成法切削齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。（2）齒輪型刀具的齒形盤形插齒刀碗形插齒刀套筒形插齒刀2.切削過程中的運動（1）范成運動齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。插齒機床的傳動系統(tǒng)使插齒刀與被加工齒輪保持范成運動。什么是范成運動？用齒輪插刀加工齒輪時齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。機床傳動鏈應(yīng)使齒條插刀與被加工齒輪保持范成運動。用齒條刀具加工齒輪時注意：范成運動是在完成一次切削運動后進行的。（2）切削運動及其它運動幾個問題：切削運動的作用是什么？讓刀運動的作用是什么？進給運動的作用是什么？切削運動（進）讓刀運動（退）切削運動（退）讓刀運動（進）范成運動3.滾齒加工的特點（1）齒條刀插齒的缺點齒條刀(梳刀)插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。（2）滾齒原理這樣就可以加工出漸開線齒輪，并且可以實現(xiàn)連續(xù)切削提高生產(chǎn)效率。把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動這是一個了不起的創(chuàng)造！設(shè)想：實際結(jié)果：把滾刀做成阿基米德蝸桿，其軸截面為直線齒形，加工漸開線齒輪有誤差。把滾刀做成延伸漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪也有誤差。把滾刀做成漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪沒有誤差。結(jié)果的討論：原來的設(shè)想很好，但是，比較粗造，理論上不夠精確。用漸開線蝸桿作為滾刀，之所以能夠加工出精確的漸開線齒輪，是因為，漸開線蝸桿與漸開線齒輪嚙合，正好符合齒輪嚙合基本定律。阿基米德蝸桿、延伸漸開線蝸桿滾刀與漸開線齒輪嚙合，均不符合齒輪嚙合基本定律。實際生產(chǎn)中所用滾刀的情況：漸開線蝸桿應(yīng)用較少，因為磨齒較困難阿基米德蝸桿修形應(yīng)用較多，因為比較容易磨齒和修形4.標(biāo)準(zhǔn)齒輪及變位齒輪的加工齒條刀具為例這種齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工條件：齒條刀具的分度線與齒輪毛坯的分度圓相切刀具移動的線速度v等于輪坯分度圓的線速度ωr，即v=ωr，亦即作純滾動。加工結(jié)果：分度圓壓力角等于刀具的齒形角（為什么？）分度圓齒厚s等于刀具分度線上的齒槽寬e（為什么？）刀具的齒頂高等于齒輪的齒根高（為什么？）2）變位齒輪加工條件：齒條刀具的分度線不與齒輪毛坯的分度圓相切，相離或相割刀具移動的線速度v等于輪坯分度圓的線速度ωr，即v=ωr。xmxm相割相切相離稱x為變位系數(shù)相割時x為負(fù)值相離時x為正值相切時x為零稱xm為變位量正變位齒輪加工負(fù)變位齒輪加工加工結(jié)果：分度圓壓力角等于刀具的齒形角（為什么？）標(biāo)準(zhǔn)齒輪變位齒輪齒輪的齒根高

hf=m(h*a+c*－x)

（為什么？）標(biāo)準(zhǔn)齒輪變位齒輪齒輪的分度圓齒厚（為什么？）齒輪分度圓上的齒槽寬（為什么？）標(biāo)準(zhǔn)齒輪變位齒輪

總結(jié)：漸開線齒輪在采取正變位修正后，其有關(guān)參數(shù)和尺寸與不采取變位修正時相比較，會發(fā)生哪些變化？請在下表中用符號注明(不變用0，增大用+，減少用-)：模數(shù)m齒數(shù)Z壓力角a齒頂高ha齒根高hf齒全高h節(jié)距p齒厚s齒槽寬e基圓rb分度圓r齒頂圓ra齒根圓rf000+-00+-00++§5-6漸開線齒輪加工中的幾個問題一、公法線長度為什么要計算齒厚？齒頂厚sa：基圓齒厚sb：任意圓周上的弧齒厚：1．齒厚的計算2.公法線長度的計算與測量當(dāng)跨k個齒時，其公法線長度Wk為：Wk=(k-1)pb+sb公法線長度計算所謂公法線長度，是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開線齒廓間的法線距離。公法線的長度與跨齒數(shù)有關(guān)crbr基圓齒距變位齒輪公法線長度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圓齒厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圓齒距pb=πmcos標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]變位齒輪分度圓齒厚公法線長度測量在齒輪制造時，通過檢驗公法線長度來控制齒輪加工質(zhì)量。跨齒數(shù)的確定無論是公法線長度的計算還是測量，都涉及跨幾個齒的問題。確定跨齒數(shù)的原則是：使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開線接觸。標(biāo)準(zhǔn)齒輪跨齒數(shù)：變位齒輪跨齒數(shù)：為什么？crbr二、根切現(xiàn)象及其避免方法

用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切現(xiàn)象根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。根切的危害：根切現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因ABC根切現(xiàn)象是因為刀具齒頂線(齒條型刀具)或齒頂圓(齒輪插刀)超過了極限嚙合點（嚙合線與被切齒輪基圓的切點）N1而產(chǎn)生的。分析切齒過程切齒從點B1開始到點N1切出了輪齒的漸開線部分。根切演示2.避免根切的方法

提高嚙合極限點N1

加大壓力角

增加齒數(shù)Z

降低刀具齒頂線

減小齒頂高系數(shù)

正變位x>0不根切的最小齒數(shù)：p1通過正變位，使得：不根切的最小變位系數(shù)：§5-7漸開線齒輪嚙合傳動計算一、一對漸開線齒輪的正確嚙合條件若能正確嚙合，必須有：即：結(jié)論一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。二、齒輪傳動的嚙合角'──無側(cè)隙嚙合方程式一對齒輪的嚙合情況標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合

中心距

中心距

中心距無側(cè)隙嚙合有側(cè)隙嚙合卡死r1r2

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動α’=αarb1rb2機械設(shè)計中“側(cè)隙”的處理方法孔的公稱直徑：軸的公稱直徑：

齒輪在設(shè)計中的參數(shù)均按無側(cè)隙嚙合計算，實際嚙合的側(cè)隙由公法線長度公差給定。為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應(yīng)該有：變位齒輪嚙合節(jié)圓周上的弧齒厚：代入任意圓周上的弧齒厚：三、中心距及中心距變動系數(shù)y變位齒輪傳動的實際中心距為a'當(dāng)時此時為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，此中心矩稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距a，即重要結(jié)論：變位齒輪傳動時，其實際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距不相等，即也就是說兩齒輪的分度圓不相切ym為兩齒輪的分度圓分離距離?；蚍Q中心距變動量，系數(shù)y稱為中心距變動系數(shù)或這個系數(shù)在變位齒輪的尺寸計算中非常重要四、漸開線齒輪連續(xù)傳動條件1．重合度的基本概念1）一對輪齒的嚙合過程實際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2故齒輪連續(xù)傳動的條件為為了兩輪能夠連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒尚未能脫離嚙合時，后一對輪齒就要及時進入嚙合。則實際嚙合線段B1B2應(yīng)大于或至少等于齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。2）連續(xù)傳動條件通常把B1B2與pb的比值εα稱為齒輪的重合度，εα=B1B2/pb≥1重合度εα值越大，表明齒輪傳動的連續(xù)性和平穩(wěn)性越好，一般機械制造業(yè)中，齒輪傳動的許用重合度[ε]=1.3～1.4，即要求εα

≥[εα]。εα≥[εα](2)式中[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機[εα]=1.1～1.2；金屬切削機床[εα]=1.3；2重合度的計算重合度εα的計算εα=[z1(tanαa1－tanα′)+z2(tanαa2－tanα′)]/(2π)(3)而實際工程上，則要求②代表同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。物理意義：增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數(shù)增加，故這對于提高齒輪傳動平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。3重合度的物理意義及影響因素①用來衡量齒輪連續(xù)傳動的條件；影響重合度的因素1)齒頂高系數(shù)h*a增大h*a

可使實際嚙合線加長，從而增大εα

。2)齒數(shù)z1,z2齒數(shù)增多，也可使實際嚙合線加長，從而增大εα當(dāng)z1一定，z2增至無窮多即變?yōu)辇X條時，其重合度為：若設(shè)想將z1、z2都增大成齒條時,則重合度εα將趨向于某極限值εα

max當(dāng)h*a

=1，=20°時εα

max=1.9813）嚙合角'正傳動的角度變位齒輪，其嚙合角'>，亦即正傳動齒輪隨其變位系數(shù)x1、x2和嚙合角'的增大而使重合度εα減小，因此重合度就成為選擇變位系數(shù)的一個限制條件。εα將隨嚙合角'的增大而減小。當(dāng)其它條件不變時，若增大安裝的中心距會使嚙合角'增大，重合度εα減小。因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動連續(xù)性的制約，必須保證εα

>1。五、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算1、變位齒輪的幾何尺寸(P167~169)齒厚：s＝(π/2＋2xtanα)m齒槽寬：e＝(π/2－2xtanα)m齒頂高：ha＝(ha*＋x)m齒根高：hf＝(ha*＋c*－x)m若y=(x1＋x2)，則可滿足無側(cè)隙和頂系為標(biāo)準(zhǔn)值，但經(jīng)證明，只要(x1＋x2)≠0，總是(x1＋x2)>y，即a″>a′，為解決這一矛盾，通常采用如下辦法：將兩輪齒頂各減短△ym，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求。其中△y為齒頂高變動（降低）系數(shù)，而△y＝(x1+x2)－y。2、變位齒輪傳動1）變位齒輪傳動的正確嚙合和連續(xù)傳動條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。2）若變位齒輪傳動保證無側(cè)隙嚙合，中心距a′＝a＋ym

。3）若保證有標(biāo)準(zhǔn)頂隙c*m，則中心距a″＝ra1＋c*m+

rf2。a″＝r1+ha*m+x1m+c*m+r2-(ha*m+c*m-x2m)＝a＋(x1＋x2)m(其中△y≥0)齒頂高：ha＝(ha*＋x－△y)m§5-8變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇一、漸開線齒輪傳動類型變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x=x1=x2=0)這是變位齒輪傳動的特例，其嚙合角等于分度圓壓力角，中心距a'等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a。為避免根切，要求z>zmin。這類齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，可以保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。r1r2

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動α’=αarb1rb22.高度變位齒輪傳動（x=x1+x2=0，x1=－x2)又稱為等移距變位齒輪傳動。由于它與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動一樣，x=0，x1=－x2，因此，'=,a'=a,y=0,Δy=0這種齒輪傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其嚙合角'=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即ha1=(h*a+x1)m

hf1=(h*a+c*－x1)m故稱之為高度變位齒輪傳動。為避免根切，一般要求z1+z2≥2zmin,這時，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。

高度變位齒輪傳動r1r2α’=αarb1rb23.角度變位齒輪傳動（x=x1+x2≠0)由于x=x1+x2≠0，因而其嚙合角'不再等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：1)正傳動：x=x1+x2>0由于x1+x2>0，因此'>，a'>a，y>0，Δy>0這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪縮短△ym。正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。r2

正傳動α’>αa’r1rb1rb22)負(fù)傳動：x=x1+x2<0此時'<，a'<a，y<0，但Δy>0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負(fù)傳動。r2

負(fù)傳動α’<αa’r1rb1rb2二、變位齒輪的應(yīng)用只要合理地選擇變位系數(shù)，變位齒輪的承載能力可比標(biāo)準(zhǔn)齒輪提高20％以上，而制造變位齒輪又不需要特殊的機床、刀具和工藝方法，因此，在齒輪傳動設(shè)計中，應(yīng)盡量擴大變位齒輪的應(yīng)用。變位齒輪的應(yīng)用主要在以下幾個方面：1.避免輪齒根切為使齒輪傳動的結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當(dāng)z<zmin時，可用正變位以避免根切。2.配湊中心距變位齒輪傳動設(shè)計中，當(dāng)齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動中心距，從而滿足不同中心距的要求。3.提高齒輪的承載能力

當(dāng)采用'>的正傳動時，可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度，若適當(dāng)選擇變位系數(shù)x1,x2，還能大幅度降低滑動系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。4.修復(fù)已磨損的舊齒輪齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴(yán)重，大齒輪磨損較輕，若利用負(fù)變位修復(fù)磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個大齒輪的制造費用，還能改善其傳動性能。§5-9

斜齒圓柱齒輪傳動二、斜齒輪的基本參數(shù)（1）斜齒輪的基本參數(shù)1）螺旋角β，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角；一、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點tanβb/tanβ=db/dβb：斜齒輪基圓柱螺旋角。斜齒輪齒廓曲面直齒輪齒廓曲面在斜齒輪加工中，一般多用滾齒或銑齒法，此時刀具沿著斜齒的螺旋線方向進刀，因而斜齒輪的法面參數(shù)如mn、αn、han*及cn*等均與刀具參數(shù)相同，是標(biāo)準(zhǔn)值。銑直齒銑斜齒斜齒輪的參數(shù)分端面參數(shù)與法面參數(shù)端面:垂直于軸線法面:垂直于螺旋線注:法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值ct

*=cn

*cosβ5)法面變位系數(shù)xn與端面變位系數(shù)xt斜齒圓柱齒輪傳動(2/5)3）han*、cn*

與

hat*、ct*

hat*=han*cosβpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ4）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβ2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mtxt=xncosβ6)分度圓柱螺旋角β與基圓柱螺旋角βbtanβb=tanβcosαt三、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算計算斜齒輪的幾何尺寸時，應(yīng)先根據(jù)法面參數(shù)求出對應(yīng)的端面參數(shù)，然后，在端面上計算斜齒輪的尺寸。設(shè)計斜齒輪時，法面參數(shù)選標(biāo)準(zhǔn)值（主要是從加工考慮）因為，變位斜齒輪比標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的承載能力提高不顯著，再者，斜齒輪傳動中心距的配湊可以通過改變螺旋角來實現(xiàn)，而不需通過變位實現(xiàn)。生產(chǎn)中變位斜齒輪較少應(yīng)用斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數(shù)來進行計算的。表5-7斜齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸的計算公式右旋左旋右旋結(jié)論在設(shè)計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角的辦法來調(diào)整其中心距的大小。它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋角相切。即的正確嚙合的條件，除兩個齒輪的模數(shù)及壓力角應(yīng)分別相等外，四、一對斜齒輪的嚙合傳動（1）正確嚙合的條件一對斜齒輪2）β1=±β21）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齒輪傳動的標(biāo)準(zhǔn)中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)通常使其圓整，以便加工。斜齒圓柱齒輪傳動(3/5)其中εα是用其端面參數(shù)并按直齒輪重合度的計算公式來計算的。五、斜齒輪傳動的總重合度εγ斜齒輪傳動的總重合度εγ為其端面重合度εα與軸面重合度εβ的兩部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齒圓柱齒輪傳動(4/5)由于齒寬B和β都沒有限制，則重合度可達很大值，有些機器中εγ可達10或10以上。但β增大會使軸向力增大，造成軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，故要限制過大的軸向力，通常取β=8°～15°（斜齒輪）β=15°～40°（人字輪）為保證斜齒輪的重合度εγ≥2，齒寬B滿足：

B≥0.9πmn

/sinβ六、斜齒輪的法面齒形及當(dāng)量齒數(shù)分度圓柱基圓柱L從理論上講：斜齒輪的端面齒廓是準(zhǔn)確的漸開線齒廓斜齒輪的法面齒廓不是漸開線齒廓研究法面齒廓的意義：

銑齒加工時，要根據(jù)法面齒廓選擇盤形刀具

強度計算時，齒面的受力是作用在法面上斜齒輪的法面齒廓形狀很復(fù)雜，為了研究和應(yīng)用方便，往往把法面齒廓近似地看作是一條漸開線。法截面過斜齒輪分度圓柱螺旋線上的P點一法面，該法面將分度圓柱剖開，其剖面為一橢圓，P點附近的齒形可看作斜齒輪的法面齒形，橢圓的長半徑a和短半徑b分別為：式中：r為斜齒輪的分度圓半徑

橢圓上節(jié)點P處的曲率半徑為：定義一個齒輪分度圓半徑：

模數(shù)：壓力角：法截面這個齒輪的齒廓與斜齒輪的法面齒廓非常近似。把這個齒輪叫做當(dāng)量齒輪把這個齒輪的齒數(shù)叫做當(dāng)量齒數(shù)①在斜齒輪強度計算時，要用當(dāng)量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；一般情況下，當(dāng)量齒數(shù)不是整數(shù)。

②在用仿形法加工斜齒輪時，也要用當(dāng)量齒數(shù)來決定銑刀的號數(shù)。七、斜齒輪傳動的優(yōu)缺點1.嚙合性能好，承載能力大。斜齒輪齒面接觸線與其軸線不平行，傳動時，輪齒一端先進入嚙合，接觸線逐漸增長，又逐漸縮短直至脫離嚙合。而且嚙合時，輪齒總剛度變化小，扭轉(zhuǎn)振動小，故傳動平穩(wěn)，沖擊和噪音小。另一方面由于重合度較大，總接觸線長度大，因而其承載能力也比直齒輪為高。2.結(jié)構(gòu)尺寸緊湊。因不根切的最少齒數(shù)zmin＝2h*ancosβ／sin2t，故斜齒輪不根切的最少齒數(shù)比直齒輪少，可得到更為緊湊的結(jié)構(gòu)尺寸。3.有軸向力由于斜齒輪的輪齒傾斜β角，產(chǎn)生軸向力，增大摩擦損失，這是斜齒輪傳動的主要缺點。為克服這一缺點，“人字齒輪”，以便抵消軸向力。當(dāng)然，人字齒輪制造較麻煩。§5-10

交錯軸斜齒輪傳動一、交錯軸斜齒輪傳動的幾何關(guān)系二、正確嚙合條件三、傳動比和從動輪轉(zhuǎn)向四、交錯軸斜齒輪傳動的優(yōu)缺點§5-11蝸桿蝸輪傳動

作用：

用于傳遞交錯軸之間的回轉(zhuǎn)運動和動力。蝸桿主動、蝸輪從動。∑＝90°形成：若單個斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時，輪齒在圓柱體上構(gòu)成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為:蝸桿。而嚙合件稱為:蝸輪。蝸桿一、蝸桿、蝸輪形成蝸輪ω22蝸桿的加工蝸桿多在車床上粗加工而后經(jīng)磨制而成。

采用“對偶法”加工蝸輪輪齒，即是采用與蝸桿形狀相同的滾刀（為加工出頂隙，蝸桿滾刀的外圓直徑要略大于標(biāo)準(zhǔn)蝸桿外徑），并保持蝸桿蝸輪嚙合時的中心距與嚙合傳動關(guān)系去加工蝸輪。蝸輪的加工

蝸桿傳動的類型簡介1）圓柱蝸桿2）環(huán)面蝸桿3）錐蝸桿阿基米德圓柱蝸桿漸開線圓柱蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿

其正確嚙合條件為二、蝸桿蝸輪正確嚙合的條件蝸桿蝸輪在其中間平面內(nèi)，相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動。1）mx1=mt2=m；2）αx1=αt2=α；3)γ1=β2，且旋向相同。中間平面三、蝸桿傳動的基本參數(shù)圓柱蝸桿的基本齒廓由GB10088-88作出規(guī)定,其基本參數(shù)有：1.模數(shù)m和壓力角

蝸桿的軸面模數(shù)mx1和蝸輪的端面模數(shù)mt2應(yīng)相等，均應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，以m表示。蝸桿模數(shù)系列與齒輪模數(shù)系列有所不同。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表5－9蝸桿模數(shù)m值GB10088-88壓力角也應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值2.齒頂高系數(shù)h*a和徑向間隙系數(shù)c*一般采用h*a=1，c*=0.23.蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z2與傳動比i12主平面內(nèi)

=20GB/T10088-88動力傳動中，允許增大

，推薦

=25分度傳動中，允許減小

，推薦

=15或12

蝸桿頭數(shù)z1確定后，按傳動比i12的大小確定蝸輪齒數(shù)z2，z2=i12z1。當(dāng)z1=1時，要求蝸輪齒數(shù)z2≥17；當(dāng)z1=2時，要求z2>27；一般動力傳動中，z2<80。齒數(shù)z1=1、2、4、6要求自鎖時，取小值。要求有傳動效率或速度較高時，則取大值。蝸輪的齒數(shù)：

z2=29～70蝸桿頭數(shù):（1）蝸桿直徑d1蝸桿：查P188表5-9選定。蝸輪：d2=mz2為了減少加工蝸輪滾刀的數(shù)量，規(guī)定d1

只能取標(biāo)準(zhǔn)值。s=e的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。d1d2es4.蝸桿直徑d1與蝸桿導(dǎo)程角γm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表5－9蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標(biāo)準(zhǔn)系列mm將分度圓柱展開得：=z1px1/πd1=mz1/d1

tgγ=l/πd1（2）蝸桿的導(dǎo)程角γπd1lpx1γd1γβ1蝸桿的分度圓直徑為d1必須按國家標(biāo)準(zhǔn)取值。設(shè)蝸桿的分度圓直徑為d1，螺旋導(dǎo)程為l，軸向齒距（螺距）為，導(dǎo)程角為，則有：

增大值，可提高蝸桿傳動的效率。對于要求高效率的傳動，常采用=15°~30°，此時應(yīng)采用多頭蝸桿，即取z1>1。

當(dāng)要求蝸桿傳動具有自鎖性能時，應(yīng)取≤330'。此時應(yīng)取z1=1。令

當(dāng)模數(shù)m一定時，q值增大則蝸桿直徑d1增大，蝸桿的剛度提高。因此，對于小模數(shù)蝸桿，規(guī)定了較大的q值，以保證蝸桿有足夠的剛度。

q為直徑系數(shù)四、蝸桿傳動的幾何尺寸計算蝸輪分度圓直徑d2蝸桿、蝸輪的齒頂高、齒根高、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等尺寸，可參照圓柱齒輪相應(yīng)公式計算，必須注意蝸桿傳動的c*=0.2。蝸桿蝸輪的齒頂圓直徑式中：x為蝸輪的變位系數(shù)蝸桿傳動的中心距a（無變位）12par1r2ω1ω112p12p右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切向速度vp2的方向與拇指指向相同。五、用手勢確定蝸輪的轉(zhuǎn)向左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣。ω2ω2v2v2ar1r2練習(xí)圖示蝸桿傳動中，已知蝸桿的旋向和轉(zhuǎn)向，在圖中標(biāo)出：蝸輪的旋向和轉(zhuǎn)向n2右旋六、蝸桿傳動的優(yōu)缺點優(yōu)點：1．可實現(xiàn)空間交錯軸間的很大傳動比，其結(jié)構(gòu)比交錯軸斜齒輪機構(gòu)緊湊。一般傳動比可達：i12=10～80，在一些手動或分度機構(gòu)中，i12可大于300。2．蝸桿傳動為線接觸，傳動平穩(wěn)，噪音小。3．當(dāng)蝸桿導(dǎo)程角很小時，傳動具有自鎖性，即只能由蝸桿帶動蝸輪，而蝸輪不能帶動蝸桿，故它常用于起重或其它需要自鎖的場合。缺點：1．機械效率較低，一般效率η=0.7～0.8，具有自鎖性的蝸桿傳動的效率η≤0.5。2．齒面的螺旋線方向有很大的滑動速度，易引起發(fā)熱和磨損，常用貴重的耐磨材料(如青銅合金)作蝸輪，而且還要有良好的潤滑和散熱條件。3．蝸桿的導(dǎo)程角小，故其螺旋角大，因此所受軸向力大，故其軸承結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜。一般Σ=90。?！?-12

圓錐齒輪傳動一、圓錐齒輪傳動及其類型（1）圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動是用來傳遞兩相交軸之間的運動和動力的，即大端的模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，通常取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，其壓力角為20。。（2）圓錐齒輪傳動的類型直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲齒圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動二、直齒錐齒輪齒廓的形成二、直齒錐齒輪齒廓的形成三、直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)（1）圓錐齒輪和冠輪的嚙合傳動在其背錐展開后，相當(dāng)于漸開線齒輪與齒條的嚙合傳動。圓錐齒輪傳動(2/2)

背錐將錐齒輪大端的齒形向背錐投影，并將背錐展開—扇形齒輪將扇形齒輪補

→當(dāng)量齒輪→當(dāng)量齒數(shù)四、圓錐齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算（表5-11）P194（1）圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪是由圓錐齒輪的大端面模數(shù)和壓力角及zv所確定的直齒輪。引入當(dāng)量齒輪的概念，并通過當(dāng)量齒數(shù)意義，使圓錐齒輪傳動的研究大為簡化。（3）圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)

zv=z/cosβ通過當(dāng)量齒輪的概念，圓柱齒輪的某些結(jié)論→圓錐齒輪不根切的最少齒數(shù)：zmin=zvmincos