（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等關(guān)系、向量、復(fù)數(shù) 1.3 平面向量與復(fù)數(shù)

1.3平面向量與復(fù)數(shù)整理ppt-2-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五平面向量的線性運(yùn)算【例1】(1)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則A整理ppt-3-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五整理ppt-4-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五整理ppt-5-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五能否利用特殊的三角形解決該題?解:該題中的“三角形”均沒有特殊的條件要求,所以可以利用“特殊化”——放在直角三角形中,然后利用坐標(biāo)即可快速得到相應(yīng)的選項.整理ppt-6-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC所在直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則B(1,0),C(0,1).整理ppt-7-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五規(guī)律方法向量線性運(yùn)算有兩條基本的解題策略:一是共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量的和用三角形法則;二是找出圖形中的相等向量、共線向量,并將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.整理ppt-8-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五即時鞏固1(1)如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F為(2)(2019北京延慶區(qū)一模)如圖,在正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),D0整理ppt-9-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五整理ppt-10-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【例2】(1)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(

)A.4 B.3 C.2 D.0(2)(2019陜西第三次質(zhì)檢)若向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x)滿足(3a+b)·c=10,則x=(

)A.1 B.2 C.3 D.4分析推理(1)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則,將所求式子展開后直接代入已知即可;(2)根據(jù)已知把數(shù)量積用坐標(biāo)表示出來,建立關(guān)于x的方程即可求得x的值;(3)利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,將

轉(zhuǎn)化為已知的邊角求解.BA-1

整理ppt-11-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)由題意,向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x),則向量3a+b=3(1,1)+(-1,3)=(2,6),所以(3a+b)·c=(2,6)·(2,x)=2×2+6x=10,解得x=1,故選A.(3)如圖,∵AD∥BC,且∠DAB=30°,∴∠ABE=30°.∵EA=EB,∴∠EAB=30°,∠AEB=120°.在△AEB中,EA=EB=2,整理ppt-12-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五規(guī)律方法平面向量數(shù)量積的計算方法:(1)已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a|·|b|cosθ求解.(2)已知向量a,b的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)對于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合問題,可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡,再進(jìn)行運(yùn)算.整理ppt-13-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五即時鞏固2(1)(2019安徽蚌埠第三次質(zhì)檢)已知向量a=(t,2),b=(-1,1).若|a-b|=|a+b|,則t的值為(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2(2)(2019天津和平區(qū)第三次質(zhì)量調(diào)查)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF,若(3)(2019天津河西區(qū)質(zhì)量調(diào)查(二))在平行四邊形ABCD中,

DBD整理ppt-14-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五解析:(1)將|a-b|=|a+b|兩邊平方可得a·b=0,又a=(t,2),b=(-1,1),可得-t+2=0,解得t=2,故選D.整理ppt-15-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五(3)以B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,整理ppt-16-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五平面向量的垂直與夾角問題A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b與a-2b垂直,則實數(shù)λ的值為

.

(3)若a,b,c是單位向量,且a=b+c,則向量a,b的夾角等于

.

分析推理(1)首先明確所求與已知兩向量夾角的關(guān)系,然后代入公式求解即可;(2)將兩個向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0,代入建立關(guān)于所求的方程求解;(3)分別求出兩個向量的模與數(shù)量積,直接代入求出夾角的余弦值.A整理ppt-17-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五解析:(1)由題意得

所以∠ABC=30°,故選A.整理ppt-18-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五規(guī)律方法1.求向量夾角的大小:若a,b為非零向量,則由平面向量的數(shù)量積公式得cosθ=(夾角公式),所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關(guān)角度的問題.2.確定向量夾角的范圍:向量的數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,向量的數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角,向量的數(shù)量積小于0說明不共線兩向量的夾角為鈍角.整理ppt-19-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五即時鞏固3(1)(2019湖南株洲二模)已知向量a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),且(2a+b)⊥c,則實數(shù)k=(

)A.-4 B.4 C.0 D.(2)(2019四川內(nèi)江、眉山等六市二診)已知平面向量a,b的夾角為,且|a|=1,|b|=2,則2a+b與b的夾角是(

)(3)(2019山東濟(jì)南3月?？?已知平面向量a,b滿足a=(1,),a⊥(a-b),則a·b的值為

.

AD4整理ppt-20-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五解析:(1)∵a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),∴2a+b=(1,4).由(2a+b)⊥c得(2a+b)·c=0,∴k×1+1×4=0,k=-4.故選A.整理ppt-21-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=0,a2-a·b=0,即4-a·b=0,∴a·b=4.整理ppt-22-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算(2)(2019天津河北區(qū)二模)若復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為(

)A.-1 B.-

C.0

D.1分析推理(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,首先進(jìn)行除法運(yùn)算——分母有理化,然后進(jìn)行加法運(yùn)算,最后求解該復(fù)數(shù)的模即可;(2)首先根據(jù)除法法則進(jìn)行運(yùn)算,確定該復(fù)數(shù)的實部和虛部,然后根據(jù)純虛數(shù)的定義確定a所滿足的條件.CA整理ppt-23-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)問題的一般思路:(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項式的乘法法則,利用此法則運(yùn)算后將實部與虛部分別寫出即可;(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡;(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時,通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.整理ppt-24-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五即時鞏固4(1)(2019天津十二重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考(一))設(shè)a∈R,若

+1+i是實數(shù),則a=

.

2整理ppt-25-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五復(fù)數(shù)的幾何意義【例5】(2019北京昌平區(qū)5月二模)已知復(fù)數(shù)z=-1+a(1+i)(i為虛數(shù)單位,a為實數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,則復(fù)數(shù)z的虛部可以是(

)分析推理首先確定復(fù)數(shù)的實部與虛部,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定與之對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)所在的位置確定a所滿足的條件即可.D解析:z=-1+a(1+i)=(a-1)+ai,對應(yīng)點(diǎn)(a-1,a)在第二象限,所以復(fù)數(shù)的虛部a的取值范圍為0<a<1,只有D符合.故選D.整理ppt-26-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五規(guī)律方法判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置的方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后根據(jù)實部a和虛部b的符號來確定點(diǎn)所在的象限.整理ppt-27-突破點(diǎn)一突破點(diǎn)二突破點(diǎn)三突破點(diǎn)四突破點(diǎn)五即時鞏固5(2019山東煙臺5月適應(yīng)性練習(xí)(二))復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)整理ppt-28-核心歸納預(yù)測演練整理ppt-29-核心歸納預(yù)測演練1.(2019陜西西安第三次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位,

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)故應(yīng)選D.整理ppt-30-核心歸納預(yù)測演練D整理ppt-31-核心歸納預(yù)測演練3.(2019安徽江淮十校月考)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,5),若(a+λb)⊥c,則實數(shù)λ=(

)C解析:因為a=(1,2),b=(-2,3),所以a+λb=(1-2λ,2+3λ).又(a+λb)⊥c,所以(a+λ