小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽班《游戲與對(duì)策一》

游戲與對(duì)策一游戲與對(duì)策一(★★)桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1―3根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？(★★★)桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1―2根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？你發(fā)現(xiàn)了嗎？桌子上放著m根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1—n根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)有必勝策略？⑴若m÷(1＋n)＝p則乙有必勝策略。甲取幾根，乙就取(n＋1)減幾根。⑵若m÷(1＋n)＝p…r則甲有必勝策略。甲先取r根，然后乙取幾根，甲就取(n＋1)減幾根。(★★★)桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1―3根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)輸。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？右圖是一個(gè)4×6的方格棋盤，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人輪流走這枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如圖中棋子可以走入A、B、C三格之一，誰(shuí)將棋子走入右下角方格中誰(shuí)獲勝。如果都按最佳方法走，那么誰(shuí)將獲勝？有什么必勝的策略？

(★★★★)把一棋子放在如圖左下角格內(nèi)，雙方輪流移動(dòng)棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一個(gè)方向移動(dòng)任意多格。規(guī)定不能將棋子直接從左下角移到頂格處，誰(shuí)把棋子走進(jìn)頂格，奪取紅旗，誰(shuí)就獲勝。問(wèn)應(yīng)如何取勝？(★★★)今有兩堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙兩人輪流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問(wèn)：誰(shuí)有必勝策略？(★★★)下圖是一種“紅黑棋”，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規(guī)定：下棋時(shí)，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格。紅棋從左向右走，黑棋從右向左走，但不能跳過(guò)對(duì)方棋子走，也不能重疊在對(duì)方有棋子的格中。一直到誰(shuí)無(wú)法走棋時(shí)，誰(shuí)就失敗。甲先乙后走棋，問(wèn)甲有沒(méi)有必勝的策略？(★★★★)有一個(gè)3×3的棋盤以及9張大小為一個(gè)方格的卡片，9張卡片分別寫有：1，3，4，5，6，7，8，9，10這幾個(gè)數(shù)。甲乙兩人做游戲，甲先乙后輪流取一張卡片放在9格中的一格，甲計(jì)算上、下兩行6個(gè)數(shù)的和，乙計(jì)算左、右兩列數(shù)的和，和數(shù)大的一方取勝，甲有沒(méi)有必勝策略？

【本講總結(jié)】一、倒推法：桌子上放著m根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1—n根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)有必勝策略？⑶若m÷(1＋n)＝p則乙有必勝策略。甲取幾根，乙就取n＋1減幾根。⑷若m÷(1＋n)＝p…r則甲有必勝策略。甲先取r根，然后乙取幾根，甲就取n＋1減幾根。二、尋找制勝點(diǎn)―層層倒推；步步必勝三、對(duì)稱原則立于不敗之地的關(guān)鍵―把隱患先消滅掉！―留給對(duì)方對(duì)稱的局面四、比較原則優(yōu)勢(shì)劣勢(shì)比較而選五、重點(diǎn)例題例3；例6；例8在線測(cè)試題溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诰€作答，以便及時(shí)反饋孩子的薄弱環(huán)節(jié)。1．桌子上放著40根火柴，甲、乙二人輪流每次取走根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么下列說(shuō)法正確的是() A．甲先取3根有必勝的策略 B．甲先取2根有必勝的策略 C．甲先取1根有必勝的策略 D．乙有必勝的策略2．桌子上放著50根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~5根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么下列說(shuō)法正確的是() A．甲先取1根有必勝的策略 B．甲先取2根有必勝的策略 C．甲先取3根有必勝的策略 D．甲先取4根有必勝的策略3．甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)只能是1至5的自然數(shù)。同時(shí)把所報(bào)數(shù)一一累加起來(lái)，誰(shuí)先使這個(gè)累加和達(dá)到60，誰(shuí)就獲勝。甲先報(bào)，那么下列說(shuō)法正確的是() A．乙有必勝的策略 B．甲先報(bào)3有必勝的策略 C．甲先報(bào)4有必勝的策略 D．甲先報(bào)5有必勝的策略

4．下圖是一個(gè)的方格棋盤，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人輪流走這枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如圖中棋子可以走入、、三格之一，誰(shuí)將棋子走入右下角方格中誰(shuí)獲勝。如果都按最佳方法走，下列說(shuō)法正確的是() A．甲先將棋子走到A有必勝的策略 B．甲先將棋子走到B有必勝的策略 C．甲先將棋子走到C有必勝的策略 D．乙有必勝的策略5．把一棋子放在如圖左下角格內(nèi)，甲、乙雙方輪流移動(dòng)棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一個(gè)方向移動(dòng)任意多格。規(guī)定不能將棋子直接從左下角移到頂格處，誰(shuí)把棋子走進(jìn)頂格，奪取紅旗，誰(shuí)就獲勝。甲先走，那么下列說(shuō)法正確的是() A．甲先將棋子向右移動(dòng)4格有必勝的策略 B．甲先將棋子向右移動(dòng)1格有必勝的策略 C．甲先將棋子向右上移動(dòng)3格有必勝的策略 D．乙有必勝的策略6．今有兩堆火柴，第一堆53根，第二堆42根。甲乙兩人輪流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。那么下列說(shuō)法正確的是() A．甲先從第一堆中取53根有必勝的策略 B．甲先從第一堆中取11根有必勝的策略 C．甲先從第二堆中取42根有必勝的策略 D．乙有必勝的策略

7．下圖是一種“紅黑棋”，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規(guī)定：下棋時(shí)，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格。紅棋從左向右走，黑棋從右向左走，但不能跳過(guò)對(duì)方棋子走，也不能重疊在對(duì)方有棋子的格中。一直到誰(shuí)無(wú)法走棋時(shí)，誰(shuí)就失敗。甲先乙后走棋，那么下列說(shuō)法正確的是() A．甲先將第1行的紅棋向右移動(dòng)1格有必勝的策略 B．甲先將第2行的紅棋向右移動(dòng)2格有必勝的策略 C．甲先將第2行的紅棋向右移動(dòng)3格有必勝的策略 D．甲先將第2行的紅棋向右移動(dòng)4格有必勝的策略8．有一個(gè)的棋盤以及9張大小為一個(gè)方格的卡片，9張卡片分別寫有：2、4、5、6、7、8、9、10、11這幾個(gè)數(shù)。甲乙兩人做游戲，甲先乙后輪流取