初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形 全省一等獎(jiǎng)

第4章自我評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(A)2．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，則∠D等于(B)A．36°B．108°C．72°D．60°【解】設(shè)∠A＝2x，則∠B＝3x.∵∠A＋∠B＝180°，∴2x＋3x＝180°，∴x＝36°.∴∠D＝∠B＝3x＝108°.3．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的有(B)(第3題)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，就具有穩(wěn)定性．顯然具有穩(wěn)定性的是②④⑤這三個(gè)，故選B.(第4題)4．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若AB＝5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對(duì)角線長的和是(C)A．18B．28C．36D．46【解】∵△OCD的周長為23，即OC＋OD＋CD＝23，又∵CD＝AB＝5，∴OC＋OD＝18.∵OA＝OC，OB＝OD，∴AC＋BD＝2(OC＋OD)＝36.5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為570°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(A)A.5B.6C.7D.8【解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.則570°－180°<(n－2)×180°<570°，∴eq\f(25,6)<n<eq\f(31,6)，∴n＝5.(第6題)6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝9，AD＝a，則(C)A.a≥16B.a＜2C.2＜a＜16D.a＝16【解】連結(jié)AC.(第6題解)∵AB＝3，BC＝4，∴4－3＜AC＜4＋3，即1＜AC＜7.又∵CD＝9，∴9－7＜AD＜9＋7，即2＜AD＜16.7．有下列命題：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的命題有(A)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．有六個(gè)等圓，按如圖①②③所示的三種形狀擺放，使相鄰的兩圓均只有一個(gè)交點(diǎn)，且圓心的連線(虛線)過這個(gè)交點(diǎn)，這些虛線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、等邊三角形，將圓心連線外側(cè)的6個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和分別記做S，P，Q，則(D)(第8題)A．S＞P＞QB．S＞Q＞PC．S＞P＝QD．S＝P＝Q【解】圖①中所有陰影部分圓心角之和為6×360°－6×120°＝1440°；圖②中所有陰影部分圓心角之和為6×360°－360°－2×180°＝1440°；圖③中所有陰影部分圓心角之和為6×360°－180°－3×180°＝1440°.∴S＝P＝Q.(第9題)9．蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的圖形，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C有(D)A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)【解】當(dāng)AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，如解圖①所示．(第9題解)當(dāng)AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，如解圖②所示．10．如圖，四邊形ABCD，四邊形BEFD，四邊形EGHD均為平行四邊形，其中C，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在EF，GH上．若四邊形ABCD，四邊形BEFD，四邊形EGHD的面積分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(D)(第10題)A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．a(chǎn)＝b＝c【解】連結(jié)EH.∵四邊形ABCD，四邊形BEFD，四邊形EGHD均為平行四邊形，∴S△BDC＝S△BDE＝S△DEF＝S△DEH.∵a＝2S△BDC，b＝2S△DEF，c＝2S△DEH，∴a＝b＝c.二、填空題(每小題3分，共30分)11．在?ABCD中，若∠A＋∠C＝200°，則∠A＝100°．【解】易知∠A＝∠C，∴∠A＋∠C＝2∠A＝200°，∴∠A＝100°.(第12題)12．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE＝2EC，點(diǎn)F在AB上，BF＝2AF.若△BEF的面積為2cm2，則?ABCD的面積為__9__cm2【解】∵BF＝2AF，∴BF＝eq\f(2,3)AB，∴S△ABE＝eq\f(3,2)S△BEF＝3cm2.∵AE＝2EC，∴AC＝eq\f(3,2)AE.∴S△ABC＝eq\f(3,2)S△ABE＝eq\f(3,2)×3＝eq\f(9,2)(cm2)．∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×eq\f(9,2)＝9(cm2)．13．已知一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__10__．【解】eq\f(n（n－3）,2)＝35，解得n1＝－7(舍去)，n2＝10.(第14題)14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2，5)．【解】易知AD平行且等于BC，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)一定是5，且AD＝BC＝4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－2＋4＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，5)．(第15題)15．如圖，l1∥l2，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在l2，l1上，CD∶CF＝2∶1.若△CEF的面積為6，則四邊形ABCD的面積為__24__．【解】設(shè)CF＝x，l1與l2之間的距離為h，則CD＝2x.∵△CEF的面積為6，∴eq\f(1,2)CF·h＝6，即eq\f(1,2)xh＝6，∴xh＝12.∵l1∥l2，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴S?ABCD＝CD·h＝2xh＝2×12＝24.16．在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是7，3，10．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N＝5，L＝14時(shí)，S＝__11__(用數(shù)值作答)．(第16題)【解】由圖可知格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是7，3，10.不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由1個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S＝1，N＝0，L＝4.∵格點(diǎn)多邊形的面積S＝aN＋bL＋c，∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝4b＋c，,2＝6b＋c，,7＝3a＋10b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\f(1,2)，,c＝－1.))∴S＝N＋eq\f(1,2)L－1.將N＝5，L＝14代入，得S＝11.17．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和增加eq\f(1,10)，那么這個(gè)多邊形為__12__邊形．【解】設(shè)邊數(shù)為n，則eq\f(1,10)(n－2)×180°＝(n－2＋1)×180°－(n－2)×180°，解得n＝12.18．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3eq\r(3)，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為__3__．(第18題)【解】連結(jié)DN.∵E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)DN.∴要使EF最大，只要DN最大即可．根據(jù)題意知，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大．∵∠A＝90°，AB＝3eq\r(3)，AD＝3，∴DN＝DB＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，此時(shí)，EF＝eq\f(1,2)DN＝3.19．在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，若AB＝6，AC＝8，則BD的取值范圍是4<BD<20．【解】∵6－4<BO<6＋4，∴2<BO<10，∴4<BD<20.(第20題)20．如圖，在?ABCD中，AD＝AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB的最小值為__eq\r(3)__．【解】連結(jié)BD，DE，PD，可證得△ADC≌△ABC，∴?ABCD關(guān)于AC對(duì)稱．∴PE＋PB＝PE＋PD，故PE＋PB的最小值為DE.可證△ABD為等邊三角形，據(jù)“三線合一”可證DE⊥AB，由勾股定理可得DE＝eq\r(3).三、解答題(共40分)21．(6分)如圖，在△ABC中，分別以AB，AC，BC為邊在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形ACE，等邊三角形BCF，連結(jié)DF，EF.求證：四邊形DAEF是平行四邊形．(第21題)【解】∵△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠ABD＝∠CBF，∴∠DBF＝∠ABC.∴△DBF≌△ABC(SAS)．∴DF＝AC.∵AC＝AE，∴DF＝AE.同理，AD＝EF.∴四邊形DAEF是平行四邊形．(第22題)22．(6分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：(1)BE⊥AC.(2)EG＝EF.【解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD＝2BO，AD＝BC.又∵BD＝2AD，∴BO＝BC.又∵E是OC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC(三線合一)．(2)由(1)知∠AEB＝90°，又∵G是AB的中點(diǎn)，∴EG＝eq\f(1,2)AB.∵E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)，∴EF是△OCD的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)CD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.∴EG＝EF.23．(8分)如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，CD＝BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和BC上，且∠EDF＝60°.(1)求證：AE＝BF.(2)若∠ADE＝15°，試求∠BFD的度數(shù)．(第23題)【解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A＝60°.又∵BC＝CD，∴AB＝AD，∴△ABD為等邊三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝∠A＝60°.∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴∠DBF＝60°.∴∠A＝∠DBF.∵∠ADE＋∠EDB＝∠ADB＝60°，∠BDF＋∠EDB＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF.又∵AD＝BD，∠A＝∠DBF，∴△ADE≌△BDF(ASA)．∴AE＝BF.(2)∵∠ADE＝15°，△ADE≌△BDF，∴∠BDF＝∠ADE＝15°.又∵∠BDC＝60°，∴∠FDC＝∠BDC－∠BDF＝45°.∵∠BFD是△DCF的外角，∴∠BFD＝∠C＋∠FDC＝105°.24．(8分)如圖，在?ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，(第24題)且AE＝AD，CF＝CB.求證：四邊形AFCE是平行四邊形．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ADE＝∠DAB＝60°.又∵AE＝AD，∴△ADE為等邊三角形．同理，△CBF為等邊三角形．∴AD＝DE，BC＝BF.∵AD＝BC，∴DE＝BF.∵AB＝CD，∴AB＋BF＝CD＋DE，即AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．25．(12分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，AN和BM交于點(diǎn)E，CM和DN交于點(diǎn)F，連結(jié)EF.(第25題)(1)當(dāng)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形MENF的形狀，并說明理由．(2)試探求：①當(dāng)AM，BN滿足什么條件時(shí)，一定有EF平行且等于eq\f(1,2)AD？并說明理由．②當(dāng)AM，BN滿足什么條件時(shí)，一定有四邊形MENF為平行四邊形？并說明理由．【解】(1)四邊形MENF為平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD平行且等于BC.∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AM＝NC，MD＝BN.又∵AM∥NC，MD∥BN，∴四邊形AMCN和四邊形BNDM都為平行四邊形，∴EN∥MF，ME∥NF，∴四邊形MENF為平行四邊形．(2)①當(dāng)AM＝BN時(shí)，一定有EF平行且等于eq\f(1,2)AD.理由如下：