廣東省汕頭市潮陽谷饒中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽谷饒中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)參考答案：答案：B2.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件(4)函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：A略3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略4.已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b=

（A）（1，1）

（B）（-1，-1）

（C）（1，-1）

（D）（-1，1）參考答案：D略5.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D略6.“常數(shù)是2與8的等比中項(xiàng)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對(duì)于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．對(duì)于C、通過直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對(duì)于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題B正確．對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，基本知識(shí)的應(yīng)用題目．8.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知條件p：|x﹣4|≤6；條件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，由p是q的充分不必要條件，則條件p：|x﹣4|≤6的解集P，條件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，滿足P?Q，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故選B10.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，則公比的值是_____．參考答案：212.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑____________．參考答案：略13.已知向量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-314.已知點(diǎn)A（1，y1），B（9，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，y2＞y1＞0，點(diǎn)F是它的焦點(diǎn)，若|BF|=5|AF|，則y12+y2的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義：|BF|=9+，|AF|=1+，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)（，0），由拋物線的定義可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴拋物線y2=4x，將A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案：16.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°。若=m+n（m，n∈R），則m+n=

參考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.17.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線(為不等于2的素?cái)?shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個(gè)整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.(2)顯然對(duì)任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個(gè)整點(diǎn).

假設(shè)L上有一個(gè)整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因?yàn)槭瞧嫠財(cái)?shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).19.講]已知函數(shù).（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用絕對(duì)值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為：當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，無解當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)綜上所述，不等式的解集為（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立等價(jià)于因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，又，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍20.如圖所示，在正方體中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面ABC1D1；（II）求證：..參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則.

……6分 （Ⅱ）.

……12分 略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)。（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可知當(dāng)時(shí)，………………2分

當(dāng)時(shí)，

（1）

（2）

用（1）式減去（2）式得：

所以數(shù)列是等比數(shù)列

所以）…………6分

（2）因?yàn)樗?/p>

當(dāng)對(duì)一切都有

即有

（1）當(dāng)有當(dāng)對(duì)一切都成立所以……9分

（2）當(dāng)

有當(dāng)對(duì)一切都成立所以有

………………11分

綜合以上可知或………………12分略22.函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不為空集，求實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件①②③可判斷出和為的兩條相鄰的對(duì)稱軸，由此可知周期，進(jìn)而得到；根據(jù)條件①②知；當(dāng)時(shí)，的取值不合題意，可知，此時(shí)可求出；代入點(diǎn)可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）通過已知等式可求得；利用誘導(dǎo)公式變形可知，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得結(jié)果；（3）設(shè)，則，將不等式解集不為空集等價(jià)于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由和條件②知：為的一條對(duì)稱軸，且在處取得最大值由和條件③知：為的一條對(duì)稱軸，且在處