廣東省河源市四聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市四聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出后可得它們的關(guān)系.【詳解】，故，選B.【點睛】本題考查集合的運算及關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：展開式中，各項系數(shù)的和為4n，各項二項式系數(shù)的和為2n，由已知得2n=64，所以n=6，選C3.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B略4.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，則∩N＝（

）

（A）(－∞，－2]

（B）(－∞，0]（C）參考答案：B試題分析：或,即,,.故B正確.考點：集合的運算.7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為

（

）

參考答案：C8.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】寫出前n項和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．9.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，故排A，B，當(dāng)x=時，f（）==故選：D10.函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個不同的零點，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)f（x）＝sin（ωx）在區(qū)間[0，2π]上至少存在5個不同的零點，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–112.已知數(shù)列,中，是公比為的等比數(shù)列.記若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：13.已知直角的兩直角邊的邊長分別是方程的兩根,且,斜邊上有異于端點的兩點且,設(shè),則的取值范圍是

參考答案：由題可知，,建立如圖所示的坐標(biāo)系，易得,，設(shè)，,則,,所以,由題到邊的距離為定值,則的面積為定值.所以，故.14.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是

．參考答案：4略15.已知命題p：x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，命題q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，2]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：由x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，解得：a＜x＜a+4，故p：a＜x＜a+4；由（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，故q：2＜x＜3，若￢p是￢q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，則，解得：﹣1≤a≤2，故答案為：[﹣1，2]．16.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足：()，記Sn為{an}的前n項和，則S40=．參考答案：440當(dāng)n=2k時，即①當(dāng)n=2k-1時，即②當(dāng)n=2k+1時，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4～4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，曲線C1的方程為=12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)直線與直線C2交于A，B兩點，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【知識點】參數(shù)與參數(shù)方程N3

(1)由題意知，曲線的直角坐標(biāo)方程為設(shè)P()，Q(x，y)由中點坐標(biāo)公式得代入中，得點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程。(2)直線l的普通方程y=ax,由題意得：，解得?！舅悸伏c撥】根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用距離公式求出a的范圍。19.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

（Ⅱ）===，∴Tn===．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出A1O⊥AC，由此能證明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推導(dǎo)出C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離，從而，由此能求出三棱錐C1﹣ABC的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱錐C1﹣ABC的體積：…21.如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點．（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在上是否存在一點，使得∠=45°，若存在，試確定的位置，并判斷平面與平面是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）如圖，連接與相交于，則為的中點．連結(jié)，又為的中點，，又平面，平面．（Ⅱ），∴四邊形為正方形，．又面，面，．又在直棱柱中，，平面．（Ⅲ）當(dāng)點為的中點時，∠=45°，且平面平面．設(shè)AB=a，CE=x，∴，，∴，．在中，由余弦定理，得，即，∴，∴x=a，即E是的中點．、分別為、的中點，．平面，平面．又平面，∴平面平面．略22.（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E﹣ABD與F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）求多面體ABCDEF的